重庆第某学校2021-2022学年九年级上学期入学数学试卷

重庆第一一0中学校2021-2022学年九年级上学期入学数学试卷（附答案与详细解析）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.TOC\o"1-5"\h\z（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）e◎c.®0（4分）将不等式x-320的解集表示在数轴上，正确的是（ ）―। i I । 1 1 1_>, -4 -3 -2-1 0 1 2B-4-3-2-1012―। 1 1 1 1 >C.012345012345D.（4分）若分式上有意义，则x的取值范围是（ ）3-xA.xW3 B.x<3 C.x<3且xWOD.xW3（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A.同位角相等B.对顶角相等C.全等三角形的边相等D.三个角分别相等的两个三角形全等（4分）一元二次方程/+6x-5=0配方后可化为（ ）A.（x+3）2=5B.（x+3）2=14C.（x-3）2=5D.（x-3）2=14（4分）如图，在正方形A8CQ的外侧作等边△（；£>£,对角线AC与80相交于点O,连接AE交8。于点F,若OF=1,则AB的长度为（

A DB CTOC\o"1-5"\h\zA.2 B.V6 C.2V2 D.3（4分）已知a8=-2,a+b=3,则/"出序的值是（ ）A.6 B.-6 C.1 D.-1（4分）如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AO是BC边上的中线，CE平分/BC4交48于点E,AD,CE相交于点F,则NC项的度数是（ ）（4分）如图，在△ABC中，AC=8,ZA=45°,ZB=105°,把△4BC沿水平向右方向平移到aOEF的位置，若CF=3,则下列结论中错误的是（ ）A.AD=3 B.ZF=30° C.AB//DE D.DC=4（4分）在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D、E分别为AB、BC边上的中点，连接OE并延长OE到F,使得EF=2EC,连接4E、CF,则CF长为（ ）BA.4 B.25/3 C.5 D.373（4分）如图，菱形ABC。中，/。=60。.点、E、尸分别在边BC、8上，且BE=CF.若EF=4,则△AEP的面积为（A.V3 B.2>/3 C.3a/3 D.4V3'x-3《x+1（4分）若数。使关于x的不等式组厂一'飞一至少有五个整数解，关于y的分式方3x-2a>a程三至一^=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）y~l1-yA.15 B.14 C.8 D.7二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.（4分）“X与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为.（4分）因式分解：3,-12=.（4分）若关于x的分式方程2x=m1有增根,则m的值为.x-2x-2（4分）一个多边形的每一个外角都是72°,则这个多边形的内角和是.（4分）如图，在矩形ABCC中，点E是线段AB上的一点，DELCE,将△BCE沿CE翻折，得至若AO=3,AB=\Q,则点r到C3的距离为（4分）重庆新晋网红打卡点光环购物公园一开业便受到市民热捧，连中央电视台都为它宣传.某奶茶店开业当天销售甲、乙、丙三款奶茶的数量之比为3：3：4,甲、乙、丙三款奶茶的单价之比为3：2：4.随着市民追捧热度的下降，端午节当天三款奶茶的销售数量与开业当天相比有所下降，甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的工，甲、8乙奶茶下降的销售数量之比为5：7,乙、丙奶茶的销售数量之比为4：11且甲奶茶的单价提高40%,甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的」一则端午节期间甲奶50茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.（10分）（1）用公式法解方程：?+2x-4=0；（2）化简：三上红+（1a+1 a+1（10分）如图，已知平行四边形ABCD（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE,使CE=CO,连接。E,作/ABC的平分线8尸交AO于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BED尸为平行四边形.D（10分）如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点坐标分别为：A（1,-4）,B（5,-4）,C（4,-1）.（1）将△ABC经过平移得到△A181C1,若点C的应点C1的坐标为（2,5）,则点A,B的对应点41,Bi的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△481。，并画出与△481。关于原点。成中心对称的4A282c2;（3）在坐标系中画出△AiBiCi绕点0逆时针旋转90度后所得383c3,则C3的坐标

（10分）小融同学根据学习函数的经验，对函数y=/n|x-l|+x+〃的图象与性质进行了探究.下表是小融探究过程中的部分信息:X…-3-2_10123…y…210-1-2a4…请按要求完成下列各小题:（1）该函数的解析式为，。的值为;（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象：①写出该函数的一条性质；②如图，在同一坐标系中是一次函数y=x-1的图象，根据图象回答，当,-l|+x+〃<X-1时，自变量X的取值范围为.（10分）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？（10分）若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数加上原个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除.如果和太大或心算不易看出是否是13的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相加、检验”的过程，直到能清楚判断为止.如判断16354能否被13整除：1635+4X4=1651,165+1X4=169,16+9X4=52,52=13X4.故16354能被13整除.115366（填能或不能）被13整除，12909（填能或不能）被13整除.（2）已知一个五位正整数13m45（02日与9）能被13整除，求相的值；（3）已知一个五位正整数5x55y（0WxW9,0《y<9）既能被13整除，又能被3整除，求这个五位数.（10分）如图，四边形0A8C为矩形，其中。为原点，A、C两点分别在x轴和），轴上，8点的坐标是（4,7）.点O,E分别在OC,CB边上，且CE：EB=5：3.将矩形OABC沿直线OE折叠，使点C落在AB边上点F处.（1）求尸点的坐标：（2）点P在第二象限，若四边形PEF。是矩形，求P点的坐标；（3）若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M,N,D,尸为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.（8分）在AABC中，48=AC,。是边BC上一动点，连接AO,将AO绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得ND4E+/8AC=180°(1)如图1,当NBAC=90°时，连接EC,连接BE交AC于点尸.若BE平分NABC,BD=2.①求证：NBCE=90°：②求4尸的长.(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CO存在的数量关系，并证明你的猜想.重庆第一一0中学校2021-2022学年九年级上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）南c®堂【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.TOC\o"1-5"\h\z（4分）将不等式x-320的解集表示在数轴上，正确的是（ ）_।—! । ।II」_« -4-3-2-1012B-4-3-2-1012-1 1 1 1 1 >C.0 1 2 34 5D0 1 2 3 4 5【分析】不等式移项求出解集，表示在数轴上即可.【解答】解：不等式x-320,解得：x23,表示在数轴上，如图所示:012345故选：D.【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.（4分）若分式=一有意义，则x的取值范围是（ ）3-xA.xW3 B.x<3 C.x<3且xWO D.x#3【分析】根据分式有意义的条件可得3-x#0,再解即可.【解答】解：由题意得：3-x#0,解得：x#3,故选：D.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A.同位角相等B.对顶角相等C.全等三角形的边相等D.三个角分别相等的两个三角形全等【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的定义及判定判断各选项即可.【解答】解：A.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B.对顶角相等，是真命题；C.全等三角形的对应边相等，原命题是假命题；D.三个角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；故选：B.【点评】本题考查命题与定理，关键是根据对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的定义及判定等解答，注意这些基础知识的熟练掌握与灵活运用.（4分）一元二次方程*+6x-5=0配方后可化为（ ）A.(x+3)2=5B.(x+3)2=14C.(x-3)2=5D.(x-3)2=14【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【解答】解：•.•/+6x-5=0,••厂+6x=5,.*.x2+6x+9=14,二(x+3)2=14.故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.(4分)如图，在正方形ABCO的外侧作等边对角线4c与BO相交于点0,连接AE交8。于点尸，若。尸=1,则A8的长度为( )A DB CA.2 B.V6 C.2V2 D.3【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△AOE是等腰三角形，求出ND4E=NDEA,再求出N0A/=30°,在直角三角形0A尸中即可得出结论.【解答】解：•.•四边形ABCO是正方形，ACDE是等边三角形,J.AD^CD,N4OC=90°,DC=DE,NCDE=NDEC=60",ZDAC=45°,AC±BD,；.AD=DE,ZADE=900+60°=150°,NAOO=90°,：.ZDAE=ZDEA=1.(180°-150°)=15°,NOAF=45°-15°=30°,2：.AF=2OF=2,<9a=a/aF2-OF2=^22-l2=V3'.•.AB=&0A=旄，故选:B.【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.（4分）己知"=-2,a+h=3,则/＞。/的值是（ ）A.6 B.-6 C.1 D.-1【分析】通过因式分解将转化为"（a+b）,再整体代入即可.【解答】解：因为“b=-2,a+b=3,所以a2b+ab2=ab（a+b）=-2X3=-6,故选：B.【点评】本题考查提公因式分解因式，将次什"2转化为岫Q+6）是解决问题的关键.（4分）如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AO是8C边上的中线，CE平分/BCA交AB于点E,AD,CE相交于点凡则NC热的度数是（ ）【分析】根据等腰三角形的性质可求NACB,根据角平分线的性质可求N8CE,根据三角形三线合一的性质可求N4DC,再根据三角形外角的性质可求NC旗.【解答】解：在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100",/.ZACB=（180°-100°）4-2=40",；CE平分NBC4,/.ZBCE=20°,是8C边上的中线，...NA£）C=90°,/.ZCM=90o+20°=110°.故选：C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，关键是求得NBCE.（4分）如图，在△ABC中，AC=8,ZA=45°,ZB=105",把△ABC沿水平向右方向平移到△〃£产的位置，若CF=3,则下列结论中错误的是（ ）A.AO=3 B.ZF=30° C.AB//DE D.DC=4【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解：•••把△4BC沿BC的方向平移到△。所的位置，AC=5,ZA=45°,NB=105°,：.CF=AD=3,ZF=ZACB=180°-ZA-ZB=180°-45°-105°=30°,AB//DE,DC=AC-AD=S-3=5,...A、B、C正确，不符合题意；。错误，符合题意，故选：D.【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键.（4分）在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,。、E分别为AB、BC边上的中点，连接OE并延长OE到F,使得Er=2EC,连接AE、CF,则CF长为（ ）A CA.4 B.273 C.5 D.3百【分析】根据等腰三角形的性质得到AELBC,BE=EC=3,根据勾股定理求出AE,证明四边形E4C尸为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可.【解答】解：：AB=AC=5,BC=6,E为BC边上的中点，：.AE±BC,BE=EC=3,在RtAAEC中，^=VaC2-EC2=V52-32=4）,：D.E分别为AB、BC边上的中点,J.DE//AC,DE=AaC,2•:EF=2ED,：.EF=AC9・・・四边形EACF为平行四边形，：.CF=AE=49故选：A.【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，证明四边形E4C尸为平行四边形是解题的关键.（4分）如图，菱形ABCD中，N£>=60°.点E、尸分别在边BC、8上，且8E=C/.若EF=4,则△4£：产的面积为（ ）A.V3 B.273 C.373 D.4a/3【分析】证△ABC、△4OC都是等边三角形，得AB=4C,NBAC=/ACF=60°,再证(SAS),WAE=AF,ZBAE=ZCAF,然后证尸是等边三角形，即可解决问题.【解答】解：•••四边形ABCC是菱形，J.AB^BC,AD=DC,NB=ND=60°,.♦.△ABC、△AOC都是等边三角形，：.AB=AC,N8AC=N-60°,：.ZB=ZACF,在△ABE和△ACF中，'AB=AC<ZB=ZACF>BE=CFZXABE4/XACF(SAS),：.AE^AF,NBAE=NCAF,：.ZCAE+ZCAF=ZCAE+ZBAE=NBAC=60°,即NE4F=60°,...△4EF是等边三角形，：.AE=EF=4,过点A作于"，如图所示：则EH=FH=1~EF=2,2在中，由勾股定理得：^=VaE2-EH2=V42-22=2^3,Sa4EF=1eF・4H=JlX4X2向=4百，2 2故选：D.C【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，证明尸是等边三角形是突破点.（4分）若数。使关于x的不等式组丁&亍至少有五个整数解，关于y的分式方3x-2a>a程亘§」_=2有非负整数解，则满足条件的所有整数。之和是（ ）y-11-yA.15 B.14 C.8 D.7【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a的取值范围；解分式方程，用含。的式子表示y,检验增根的情况，再根据解的非负性，确定。的范围，然后根据方程的整数解,确定符合条件的整数。，相加即可.’x-34x+l①【解答】解：,2、3y.3x-2a>a②解不等式①，得：解不等式②，得x>a,•.•不等式组至少有五个整数解，：.a<7；

a-3一2y-11-ya-3一2y-11-ya-3+2=2(y-1),a-l=2y-2,2y=。+1,v—a+1F'IWO,，产1,2••〃W1f,.•y2O,.•.2±1》O,2工々，-1,・・・-l，V7,且aWL〃为整数，又•.•a±l为整数，2：.a可以取-1,3,5,,所有整数a之和为：-1+3+5=7.故选：D.【点评】这道题主要考查解一元一次不等式组和分式方程，本题的需要注意的是必须对分式方程的根进行检验.二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.(4分)“X与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为x+427x.【分析】根据题目中的语句，可以用含x的不等式表示出来，从而可以解答本题.【解答】解：“X与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为x+427x,故答案为：x+4>7x.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式.(4分)因式分解：37-12=3(x+2)(x-2).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=3（？-4）=3（x+2）（x-2）.故答案为：3（x+2）（x-2）.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.（4分）若关于x的分式方程”=_a_+i有增根，则机的值为4.x-2x-2【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-2=0,据此求出x的值，代入整式方程求出机的值即可.【解答】解：去分母，得：2x=m+（x-2）,由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程，可得：加=4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.（4分）一个多边形的每一个外角都是72°,则这个多边形的内角和是.540° .【分析】由一个多边形的每一个外角都是72。，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和.【解答】解：•.,一个多边形的每一个外角都是72°,多边形的外角和等于360°,.•.这个多边形的边数为：360+72=5,,这个多边形的内角和为：（5-2）X180°=540°.故答案为：540°.【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和.注意多边形的内角和为：（n-2）X180°；多边形的外角和等于360°.（4分）如图，在矩形ABC。中，点E是线段AB上的一点，DELCE,将aBCE沿CE翻折，得到若AO=3,AB=\0,则点F到CQ的距离为【分析】设E/交CO于点”，作尸G_LOC于点G,如图所示，先证明△OAEs/XEBC,可得地4,则可得到ae=1；设£)〃=x,则C〃=10-x,由平行线性质及折叠角性EBBC质可证明C”=E〃=10-x,FH=x-1,在直角三角形77/C中，由勾股定理可得方程G-1)2+32=(10-x)2,解得x=5,再根据CF・4F=FG・HC,可得尸G=CF-HF=超.HC5【解答】解：设E尸交CO于点〃，作/G_LOC于点G,如图所示，■:DE1CE,...NOE4+NCE8=90°,又/ED4+NOEA=90°,:.NCEB=NEDA,又NDAE=NEBC=90°,:.丛DAEs丛EBC,DAAEan3AE•-■一二,«*ij ,EBBC10-AE3解得：AE=1或9(9不合题意，舍去).设则C〃=10-x,,:DC〃AB,；・/HCE=NCEB,由折叠可得NCE8=N〃EC,EF=EB=9,FC=BC=AD=3f:・NHCE=NHEC,：.EH=HC=\0-x,:・FH=9-(10-x)=x-1,在直角三角形fT/C中，由勾股定理有：(x-1)2+32=(10-x)2,解得：工=5,/.CW=10-5=5,FH=5-1=4,又CF・HF=FG・HC,.因=CF・HF=3X4=12~~hcr-v故答案为：225【点评】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识点，有一定的综合性，学会综合运用这些知识思考解题是关键.(4分)重庆新晋网红打卡点光环购物公园一开业便受到市民热捧，连中央电视台都为它宣传.某奶茶店开业当天销售甲、乙、丙三款奶茶的数量之比为3：3：4,甲、乙、丙三款奶茶的单价之比为3：2：4.随着市民追捧热度的下降，端午节当天三款奶茶的销售数量与开业当天相比有所下降，甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的1,甲、8乙奶茶下降的销售数量之比为5：7,乙、丙奶茶的销售数量之比为4：11且甲奶茶的单价提高40%,甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的」一则端午节期间甲奶50茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为7：25.【分析】设开业当天甲、乙、丙三款奶茶的销售数量分别为3x、3x、4x,单价分别为3y、2y、4y,端午节当天甲、乙奶茶下降的销售数量分别为5z、7z,则端午节三款奶茶总销量为40z,求得端午节当天丙奶茶的销售数量，根据“乙、丙奶茶的销售数量之比为4：11”得到x=5z,通过“甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的得到端50午节三款奶茶总销售额，即可得端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比.【解答】解：设开业当天甲、乙、丙三款奶茶的销售数量分别为3x、3x、4x,单价分别为3八2y,4y,端午节当天甲、乙奶茶下降的销售数量分别为5z、7z,则端午节三款奶茶总销量为40z,...端午节当天丙奶茶的销售数量为40z-(3x-5z)-((3x-7z)=52z-6x,•.•乙、丙奶茶的销售数量之比为4：11,工(3x-7z)：(52z-6x)=4：11,解得x=5z,...甲奶茶下降的销售额为3xX3y-（1+40%）X3yX（3x-5z）=3yz,，端午节三款奶茶总销售额为150”，••・端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为（1+40%）X3yX（3x-5z）：150yz=7：25,故答案为：7：25.【点评】本题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理清数量关系，找到端午节当天丙奶茶的销售数量.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共7（）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.（10分）（1）用公式法解方程：?+2x-4=0；（2）化简：冬士2且+（1a+1 a+1【分析】（1）方程利用求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.【解答】解：（1）这里a=l,b=2,c=-4,A=b2-4ac=4+16=20>0,.•.x=-b±4b2-4ac=-2±2遥=7土泥,2a 2解得：XI=-1+V5'X2=-1-Vs；（2）原式=J321+a+lla+1 a+1=a（a+2）.a+1a+1a=a+2.【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键.（10分）如图，已知平行四边形4BCD（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE,使CE=CO,连接。E,作/ABC的平分线8尸交AO于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BED尸为平行四边形.D【分析】(1)延长C8到上使CE=C£),然后作NA3C的平分线交AO的延长线于R(2)先根据平行四边形的性质得到A0=8C,AB=CD,AD//BC,则CE=A8,再证明得至ljA5=AF,然后证明3E=OR从而可判断四边形3EZ"为平行四边形.E(2)证明：・・•四边形A3CQ为平行四边形，：.AD=BC,AB=CDfAD//BCf,:CE=CD,：.CE=AB,TB尸平分N45C,:./ABF=NCBF,:AF〃BC,:・NCBF=NF,：.NABF=NF,・・・AB=AF,・・.CE=AF,即CB+BE=AD+DF,:・BE=DF,:BE〃DF,・・四边形8。尸为平行四边形.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：4(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).(1)将△ABC经过平移得到△481。，若点C的应点C1的坐标为(2,5),则点A,B的对应点41,81的坐标分别为(-1,2)、(3,2)；(2)在如图的坐标系中画出△4B1C1,并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)在坐标系中画出△481。绕点。逆时针旋转90度后所得383c3,则C3的坐标【分析】(1)利用点C和C1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点4,Bi的坐标，再描点即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A1、81、。的对应点即可.【解答】解：(1)如图，△AiBiCi为所作，Ai(-1,2),81(3,2)；故答案为(-1,2)、(3,2)；(2)如图，282c2为所作；(3)如图，383c3为所作，C3(-5,2).

故答案为（-5,2）.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.（10分）小融同学根据学习函数的经验，对函数l|+x+〃的图象与性质进行了探（1）该函数的解析式为y=2|x-l|+x-3,。的值为1；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质；②如图，在同一坐标系中是一次函数y=x-1的图象，根据图象回答，当刑x-l|+x+〃<X-1时，自变量x的取值范围为0<x<2.【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，根据解析式即可求得出（2）描点、连线，画出函数图象即可；（3）根据图象即可求得.【解答】解：（1）把点（-1,0）和（0,-1）代入l|+x+〃得12m-l+n=°,（m+n=-l解得（m=2,n=-3,该函数的解析式为y=2仇-l|+x-3,把x=2代入y=2|x-l|+x-3得，y=2+2-3=l,故答案为y=2\x-1|+x-3,1；（2）描点、连线画出函数图象如图：■y（3）结合函数的图象，①写出该函数的一条性质：函数有最小值-2；故答案为函数有最小值-2；②根据图象可知，m\x-l|+x+n<x-1自变量x的取值范围为0<x<2,故答案为0<x<2.【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，画出函数图象，数形结合是解题的关键.（10分）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可；（2）设购进弧形椅机张，则购进条形椅（300-zn）张，根据“一张弧形椅可坐5人,一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出加的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与机的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：解得x=160,经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，；.0.75x=120,答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）设购进弧形椅〃?张，则购进条形椅（300-6）张，由题意得：5zn+3（300-M21200,解得150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+120（300-m）,即W=40w+36000,V40>0,.••W随机的增大而增大，.'.当”?=150时，W有最小值，W及小=40X150+36000=42000,3OO-/n=3OO-150=150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元.【点评】此题主要考查了一次函数的应用分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型.（10分）若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数加上原个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除.如果和太大或心算不易看出是否是13的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相加、检验”的过程，直到能清楚判断为止.如判断16354能否被13整除：1635+4X4=1651,165+1X4=169,16+9X4=52,52=13X4.故16354能被13整除.(1)115366不能(填能或不能)被13整除，12909能(填能或不能)被13整除.(2)已知一个五位正整数13m45(0Wm49)能被13整除，求m的值：(3)已知一个五位正整数5x55y(0Wx(9,0《y&9)既能被13整除，又能被3整除，求这个五位数.【分析】(1)根据题意，列出算式求解即可；(2)根据题意可得逐"+4X5=1300+24+10/w=1326+10，"-2,则10町-2能被13整除，即5机-1能被13整除，由0</nW9可得5":-1=0或13或26或39,由小为整数可得m的值为8；(3)由题意可得出4(y-x)-2能被13整除，x+y能被3整除，由0&W9,0Wy49得-38<4(y-x)-204,可得4(y-x)-2=-26或-13或0或13或26,由y-x为整数得y-x=-6或7,结合x+y能被3整除可得x,y的值，即可求解.【解答】解：(1)11536+6X4=11560,1156+0X4=1156,115+6X4=139,13+9X4=49,V49不是13的倍数，...115366不能被13整除，1290+9X4=1326,132+6X4=156,15+6X4=39,39+13=3,；39是13的倍数,；.12909能被13整除，故答案为：不能，能；(2)由题意知：13m4+4X5=1300+24+10^=1326+10,”-2,.•.10m-2能被13整除,•"•5m-I能被13整除，-l〈5m-IW44,，5wi-1=0或13或26或39,为整数，根的值为8；,•,5x55y既能被13整除,又能被3整除，/.5x55+4y能被13整除，5X3+x+y能被3整除，.•.5055+100x+4y=389X13-2+13X8%-4x+4j=13X(389+8x)+4(y-x)-2,.*.4(y-x)-2能被13整除，x+y能被3整除，；0<xW9,0<yW9,-38W4(y-x)-2W34,.\4(y-x)-2=-26或-13或0或13或26,为整数，.,.y-x=-6或7,；x+y能被3整除，；.h=9或卜=6或卜=1,Iy=3Iy=0Iy=8这个五位数为59553或56550或51558.【点评】本题考查了因式分解在数的整除中的应用，理解题意，根据题意列式计算是解题的关键.25.(10分)如图，四边形0ABe为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是(4,7).点O,E分别在OC,CB边上,且CE：EB=5：3.将矩形OABC沿直线OE折叠，使点C落在48边上点F处.(1)求F点的坐标；(2)点P在第二象限，若四边形PEFC是矩形，求P点的坐标；(3)若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M,N,D,尸为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标.备用图【分析】(1)由8c=4,且CE：EB=5：3,求出CE、BE的长，再由折叠的特征求出EF的长，由勾股定理求出B尸的长即可得到点尸的坐标；(2)连结C尸、P尸分别交于点。、G,由。为C尸的中点，可求出点。的坐标，用待定系数法求直线OE的解析式，得到点。的坐标，再由点G分别为OE、尸尸的中点求出点P的坐标；(3)以点M、N、。、产为顶点的四边形是菱形，则尸M〃ON,而点N在)，轴上，点尸在AB上，可知点M在直线AB上，由尸(4,5)、D(0,2)以及折叠得，DF=CD=7-2=5=AF,按以。尸为菱形的边或对角线分类讨论，求出对应的点M、N的坐标即可.【解答】解：(1)如图1,；矩形OABC的边04、OC分别在x轴、y轴上，且B(4,7),...A(4,0),C(0,7),：BC=4,且CE：EB=5：3,，ce=Sbc=$x4=5,be=2bc=3x4=3,8 8 2 8 8 2由折叠得，FE=CE=§,2VZB=90°,.•.bf=VfE2-BE2=«J(|)2-(1-)2=2-,,.AF=7-2=5,：.F(4,5).(2)如图2,连结CF、P尸分别交OE于点。、G,由折叠得，OE垂直平分CF,二。为CF的中点，：.Q(2,6)；由(1)得，E(皂，7),2设直线DE的解析式为y=kx+b,，2k+b=6 (则|5 ，解得产即yk+b=7 Ib=2*.y=2x+2,当x=0时，y=2,：.D(0,2),・,四边形PE尸。是矩形，••点G分别为DE、P尸的中点,：.G(旦旦)，42设尸(07,n),则4-5=5-m,5--=--n,44 22Q・・团=-—,〃=4,22(3)由(1)得，F(4,5),由(2)得，D(0,2),由折叠得，DF=CD=1-2=5=AF,.•以点M、N