高中数学函数及其应用专题综合训练100题含答案

-2 D.24B.-2 D.24B.当x<0,有极小值为2--eD.当x>0,有极小值为0B./'(^)=cosx4-sinxf'(-^)=—cosx—sinx高中数学函数及其应用专题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题.曲线尸f+3x在点A（2,10）处的切线的斜率A是（）A.4 B.5 C.6 D.7.设函数/（外="2+2，若八—1）=4,则a等于（）A.-1 B.1.已知函数〃%)=(广J1)(方一1),则4A.当x<0,有极大值为2—eC.当x>0,有极大值为0.设/(1)=5而工+8$工，那么( )A.f\x)=cosx-sinxC.f*(x)=—cosx+sinx.函数〃8）=丁+加+6+4的大致图象如图所示，则xj+x??等于TOC\o"1-5"\h\z.如果函数f(x)=2x2-alnx在上单调递增，则”的取值范围是( )A. a<\ B. a>\ C. a>\ D. a<\.已知函数〃x)=--3x,则lim”1+2©)-/(「©)=( )&D AXA. 1 B. 2 C. 3 D. 58.已知。为坐标原点，曲线C：丁=1吗1在点A（L0）处的切线交y轴于点8,则5△.=A.121n2In2B.—A.121n2In2B.—2C.In2D.9.下列命题中正确的有.①若/（%）=0,则函数）'=/（力在x=F取得极值;兀②直线5x-2y+1=0与函数/(x)=sin(2x+§)的图像不相切；③若zeC(C为复数集)，且|z+2-2i|=l,则|z—2—2i|的最小值是3；④定积分Q>/16-x2d5c=4兀.A.®® B,③④ C.②④ D.②©④.已知非零向量A,b,满足|&|=2忸|,若函数7"(x)=；V+g同f+M•取+1在R上存在极值，则G和5夹角的取值范围为()A.0,yI B. C・°，§ D.—,n.设函数y=f(x)的导函数为数(X),若y=f(x)的图象在点尸(1J⑴)处的切线方程TOC\o"1-5"\h\z为x-y+2=0,则/⑴+八1)=( )A.4 B.3 C.2 D.1.已知函数/(x)=x3+x,则a+b>0是/(a)+/(b)>0的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件.若曲线y=/+ax+%在点(0,b)处的切线方程是x—y+1=0,则( ).设函数八幻在七处可导，则lim八"。_.)-/"。)等于-AxA.f(xQ) B. fX-x0) C.-/'(%) D. -f'(~xQ).己知曲线f(x)=(x+alnx)e、在点(l,e)处的切线经过坐标原点，则。=A.~e B. -2 C.-1 D. e-2.下列函数中，在上有零点的函数是()2A./(x)=sinx-x B./(x)=sinx-—x冗2C./(x)=sin2x-x D./(x)=sin2x——xn.已知小、〃为函数/(》)=匕詈-奴的两个零点，若存在唯一的整数/e(八〃)则实数。的取值范围是( )

C.0,(D.C.0,(D.In2e丁1.已知函数〃力=-丁+办2—4在工=2处取得极值，则实数。的值为(A.3 B.-2 C.0 D.2x2+x+a,x<0.已知函数，a)= 1八 ，的图象上存在不同的两点A,8,使得曲线y=/a)—,x>0在这两点处的切线重合，则实数。的取值范围是(在这两点处的切线重合，则实数。的取值范围是(21.设函数函x)=(xT)2+(/T)2,VxwR"(x)Nb恒成立,则实数人的最大值为TOC\o"1-5"\h\z万 1A. — B•: C.1D. e2 2.函数f(x)是定义在区间(0,田)上的可导函数，其导函数为了'(X),且满足、 (x+2022)/(X+2022) 3/(3)矿(x)+3〃x)>。，则不等式 的解集为(B.{x|x<-2019)A.{x|x>-2019)B.{x|x<-2019)C.{x|-2019<x<0}C.{x|-2019<x<0}D.{x|-2022<x<-2019}.已知函数函»=sinx,xe(0,2i),点尸(X,y)是函数f(x)图像上的任意一点,其中0(0,0),4(2乃,0),记△OAP的面积为g(x),则g'(x)的图像可能是()TOC\o"1-5"\h\z.已知点尸是曲线/-丫-1门=0上的点，则点尸到直线y=x-2的最小距离为( )A.1 B.立 C.@ D.&2 2.已知/(x)为定义在(f，y)上的可导函数，且f(x)<r(x)对于xeR恒成立，则()A.〃2)>/・〃0),〃2022)>0吟〃0)B./⑵―/。),/。。22)“2022。〃。)C.〃2)>e2.〃0)J(2022)<eM〃0)D./(2)<?./(0),/(2022)<^./(0).函数f(x)=ln(x+a)-后存在两个不同的极值点占小，则实数a的取值范围是A.[1,l]u(l,+8)B.(0,+oo)C.(f0)D.(-s,?).已知函数/(x)对定义域R内的任意x都有/(2+x)=/(2-x),且当xr2时其导函数/'(x)满足H(x)>2/'(x),若2<°<4则( )A./(2°)</(3)</(log2a) B./(3)</(log,a)</(2U)c. /(log2a)</(3)</(2<j D. /(log2a)</(2fl)</(3).设函数/(x)的导函数为/'(x),对任意xwR都有/(x)>/'(x)成立，则A. 2018/(ln2017)>2017/(ln2018) B. 2018/(ln2017)<2017/(ln2018)C. 2018/(2017)>2017/(2018) D. 2018/(2017)<2017/(2018).若曲线y=在点Qm*)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则。=()A.24 B.32 C.64 D.86.内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为(A.巫R B. C.更R3 3 2x+b(x£l).若函数»_3 在*・1处连续， :~~(x>l)X-1A.3 B.1 C.-132.已知函数fM的导函数为(x),满足f'(x)>2f(x).设,则( )A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a.若曲线y=xe、-ox+l与直线x-y+l=0相切.则实数。A.e B.。或-1 C.0.函数=]二的值域是( )A.0,与 B.g，+°°) C.(0,V3).函数/(x)=-匕<1),则( )f(a)=f(b)f(a)<f(b)f(a)>f(b)/(a)J。)大小关系不能确定)D.近R2则驷花步，<)D.-32=e2/(0).*=ef4),c=/(D,D.c<a<b的值为()D.-1D.[△+«).已知不等式xlnq+ae'+r-xNO,对于任意的xe(O,田)恒成立，则实数a的取TOC\o"1-5"\h\z值范围是( )A. B.g'+8) C.[l,+oo) D.[e,+oo).已知函数函数=W,要使函数g(x)=m"(x)f-2/(x)+l恰有一个零点，则实数加的取值范围是( ).A.[-e2-2e,0] B.(-/-2e,o]u{l}C.[-e2+2e,0] D.(-e2+2e,6]<j{l}.已知函数/(x)=2x3+ar+a.过点M(-LO)引曲线C:y=/(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于4,8两点，若IM4RMBI,则/*)的极大值点为( )a 3& r3夜 「 6 n764 4 3 339.不等式xY^-alnxWx+l对任意xe(L+<»)恒成立，则实数。的取值范围( )A.(-oo,l-e] B.(-℃,2-e2]C.(-oo,-4] D.(-oo,-3].将一个边长为。的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2,则。的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4.已知定义在R上的图象连续的函数“X)的导数是/4勾，f(x)+f(-2-x)=0,当x<-l时，(x+l)[/(x)+(x+l)r(x)]<0,则不等式4"(x-l)>f(O)的解集为( )A.(-1,1) B.(-00,-1) C.(1.+?)D.(—oo,-l)^(1,+℃).已知函数+化+1*+(无+5)x7,其中ZeR,若函数知(x)在区间(0,3)上不单调，则实数&的取值范围为A.(―5)—2] B.(—5,—2) C.(—3,—2) D.(—3,—2].已知函数/(同是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x,都有/(力=当»,e-当x>0时，/(x)+r(x)>0,若e"T/(2a+l)N/(a+2),则实数。的取值范围是( )

B.[-2,2]D.(-8,-2]d[2,+8).已知函数/(工)=。'+以有两个零点不.，且X ，则下列说法不正确的是(A.a<-eB.x,+wA.a<-eB.x,+w>1。(％七)+2C.45.已知函数f(x)=lnx-x+：,若a=_f，b=f⑺,c=/(5),则A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.C.45.已知函数f(x)=lnx-x+：,若a=_f，b=f⑺,c=/(5),则A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b46./(x)+/'(x)tanx>0已知可导函数/(x)是定义在上的奇函数.当xe(0，5时,A.nn2,~6,则不等式cosx•/+sinx•/(-x)>0的解集为(B.C.71712,~4D.十。D./(x)有极小值点％=ln(—a).若函数f(x)与g(x)满足:存在实数/,使得/(f)=g'(r),则称函数g(x)为“X)的“友导”函数.已知函数g(x)=5履2-"3为函数/(x)=Ylnx+x的“友导”函数，则4的最小值为(B.1C.B.1.已知函数y=V的图象在点(x0,x：)处的切线为/,若/也与函数y=lnx,xe(O,l)的图象相切，则%必满足A.0<xo<-D.y/2<X0<y/3C.D.y/2<X0<y/3.已知函数f(x)=sinx的导函数为,则/g)=.函数/(x)=e、+e在点处的切线方程为.已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，/(x)=sinx-l,则函数f(x)在x=、处的切线方程为..已知函数/(x)=21nx+x,则/'⑴的值为..函数f(x)=x3-x2+l在区间［02内的最小值为.

.已知直线2x-y+l=0与曲线y=lnx+a相切，则实数〃的值是..已知f(x)=1,g(x)=mx,且晨2)=15，则，"=..已知函数〃力=丁-3犬的值域为［-2,2］,则〃x)的定义域可以是.(写出一个符合条件的即可).曲线y=J■在点(-1/)处的切线方程为 .x-12.曲线y=l--一,在点(-1，-】)处的切线方程为 .x+2.已知定义域为R的函数/(兀)满足/(尢)+4(x)>l(f'(x)为函数/(x)的导函数)，则不等式(1+无)/(1一//(1一幻+工的解集为..已知/⑴是(―,出)上的可导函数，其导函数为/⑺，若对任意实数M都有r(x)-/(x)<0,且/(0)=1,则不等式詈V1的解集为..设函数/(x)=aF+e*(aeR)有且仅有两个极值点4,%(“<%),则实数。的取值范围是-.函数f⑶=gr_；/在区间［-3,3］上的极值点为..我们把分子，分母同时趋近于。的分式结构称为［型，比如：当x-0时，史X的0 X极限即为号型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在.早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法(洛必达法则)，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如:则lim如:则limeA+e—2*t01—COSXlim =hm-———=lim =1Jt—>0JQXT。X XT。I.己知函数/(xxgox、｝］-2or+2a+l的图象经过四个象限，则实数”的取值范围是..已知/(司=%+白-若曲线y=/(x)存在两条过(2,0)点的切线，则。的取值范围是.已知函数/(x)=q-,在区间［2,3］上任取一点』，使得/(%)>0的概率为.已知x,y满足log.y+logyX=］,若则xlny的最小值为.

68.定义：若数列｛，"68.定义：若数列｛，"｝满足Li小)则称该数列为函数/(x)的“切线-零点数列''.已知函数〃x)=W+px+q有两个零点-1、2,数列«｝为函数/(x)的“切线-零x一2点数列”，设数列｛4｝满足4=3, ,数列｛q,｝的前〃项和为S“，则S202n=Xn十।.如图，圆形纸片的圆心为0,半径为15cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为0,D、E、尸为圆。上的点，ADBC,△EC4,aEAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起△D5C,AEC4,^FAB,使得O,E,尸重合，得到三棱锥.当aABC的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为cm3..若函数7a恰有4个零点，则实数&的取值范围是 .|x-l|-fcr2(x>0)1 3.函数/。)=§/一：/+21-1的极大值点是..已知〃x)=$3+22+(m+2)x+3在/?上不是单调增函数，那么实数机的取值范围是..已知工为实数，㈤表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-[x],则函数g(x)=/(x)+4的零点个数为个.ecinv.莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数/*)=把上的性质进行了探究，小组长x收集到了以下命题：下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)①/(X)是偶函数；②/(X)是周期函数；③/(X)在区间(0,1)上的单调递减；④/(X)没有最大值.

.若曲线y=nx+lnx(〃£N*)在x=!处的切线斜率为勺，则数歹lj｛」一｝的前〃项和n 4A+i.已知/(x)是R上的奇函数，g(x)是在R上无零点的偶函数，/⑵=0,当x>0时,r(x)g(x)-/(x)g'(x)<0,则使得坐r(x)g(x)-/(x)g'(x)<0,则使得坐W<o的解集是

g(lgx).已知函数/(x)=¥，g(x)=xeL若存在±e(0,+8),x2gR,使得/&)=g(W)=M%<0)成立，则(?)e«的最大值为..已知等差数列｛4｝的前〃项和为S",满足sin[a「?)+4a「3;r=0,cos(a20X一平)+4a2网+万=0,则与⑷=•三、解答题.已知函数/(x)=V—or,且r(-l)=—1.(1)求实数。的值；(2)求过点(2,〃2))且与函数“X)图象相切的直线方程..求函数/3=¥在(0,刃上的最大值..已知函数/(x)=1x3-ax?+(/-l)x+6,(a,/?eR).(1)若X=1为〃X)的极值点，求a的值；(2)若y=f(x)的图象在点(1J⑴)处的切线方程为x+y-3=0,求〃x)在区间[-2,4]上的最大值..已知函数/遣)=。(*-111*)+炉一2«.(1)当a=-2e(e为自然对数的底数)时，求函数f(x)的极值；(2)/'(X)为y=/(x)的导函数，当a>0,占>X2>0时，求证：fM-r(空卜</⑸-《亨卜..已知函数/(外=工3-奴2一〃2彳+],其中。>0.(1)当〃=1时，求/*)的单调区间；(2)若曲线y=/(x)在点(-。,/(-。))处的切线与y轴的交点为(。，⑺，求m+工的最小a值..已知函数/(力=-/+。h3,g(x)=xlnx,aeR.(1)当x>0时，2g(x)>/(x),求。的取值范围；X2(2)证明：当x>0时，g(x)>-7—-.ee.已知函数/(x)="+ar+b(xeR)在点A(OJ(O))处的切线/的方程为x+y-2=0.(I)求函数/(x)解析式；(II)求f(x)在R上的极值..已知函数f(x)=(V-x)lnx.(I)求证：1是函数f(x)的极值点；(1【)设g(x)是函数〃力的导函数，求证:g(x)>-l..已知函数f(x)=e*(xlnx+j).(1)求函数〃(封=/")一6%+白的单调区间.(2)证明：f(x)-x>0..已知函数/(x)=x?-2mlnx-2m,meR.(1)讨论函数〃x)的单调性；(2)若函数f(x)有极小值，求该极小值的取值范围..求下列函数的导数(l)y=(2x2—l)(3x+l)；(2)y—立+fjsinx.(3)y=—sin^H—2cos^..已知函数/(x)=ar+lnx(1)讨论f(x)的单调区间；⑵设g(x)=2*,若对任意的xWLlOO],存在%使/(%)<g(w)成立，求实数。的取值范围..已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=—^的图象在x=4处的切线互相平行.(1)求b的值；(2)求f(x)的极值.4.若函数/*)=d-云+4,当x=2时，函数f(x)有极值-广(1)求函数的解析式；(2)求函数的极值；(3)若关于x的方程/*)=上有三个零点，求实数々的取值范围..已知函数/(x)=x-lnx+^.(1)求函数的最小值；(2)若2犷'(X)-3/-反40恒成立，求b的取值范围..设函数/(x)=x-'-rlnx,其中xe(O,l),r为正实数.(1)若不等式/(司<0恒成立，求实数，的取值范围；(2)当xe(0,1)时，证明x?+x 1<«?"Inx.X.已知函数/(力二％2-minx,g(x)=JT-x+a⑴若%=8,求函数f(x)的极值：(2)当a=0时，〃x)2g(x)在(1,oo)上恒成立，求实数机的取值范围；(3)当初=2时，若函数Mx)=/(x)-g(x)在区间［1,3］上恰有两个不同的零点，求实数。的取值范围..已知函数/(力=(62_21+4)"*(46/?).⑴当a20时，求“X)的单调区间；⑵若存在a«ro,0］,使得〃x)Zbln(x+l)在v«o,y)上恒成立，求实数b的取值范围.参考答案:D【解析】【分析】先确定点A是切点，对y=x?+3x求导，根据导数的几何意义可得％=7.【详解】解：当x=2时，y=22+3?210即点A在曲线上，则点42,10)为切点；因为曲线y=/+3x,W=2x+3在点A(2,10)处的切线的斜率％=2x2+3=7,选DC【解析】【详解】本题考查函数的导数.由/'(》)=。^+2得r(x)=2or；由1)=4,有-2a=4,则。=一2.故正确答案为CD【解析】【详解】依题意，原函数类似于二次函数，有唯一零点x=l,相当于两个相等的实数根，此时函数图像类似二次函数图像，开口向上，且/(1)=0,故当x>0时，函数有极小值为0.A【解析】【分析】由三角函数的求导公式分别对sinx,cosx求导即可.【详解】因为f(x)=sinx+cosx,所以f(x)=(sinx)+(cosx)=cosx—sinx•【点睛】本题主要考查导数的基本运算，只需熟记基本初等函数的求导公式即可解题，属于基础题型.

【解析】【详解】分析：根据函数的图像可以得到函数的三个不同的零点及占，弓为函数的两个不同的极值点,前者可以得到函数的解析式，后者为函数的导数的零点，从而利用韦达定理求出的值.详解：由图像可知/（力=0有三个实数解，分别为-1,0,2,故/（x）=x（x+1）（x-2）=x3-x2-2x,所以/'（x）=3x2-2x-2.注意到和X?为/（X）的极值点，故它们也是广（X）=。的两个根.又片+石=（占+n）2-2%》2=1+：=£,故C.点睛：题设中的函数图像隐含了函数的零点及其函数的极值点，解题时注意扑捉这些有用的信息.另外，当我们知道函数的零点后，可以类比二次函数的双根式得到三次函数的解析式的形式.6.D【解析】【分析】将函数/（xlf-ainx在9+8）上单调递增转化为（（力在（3，+8）上恒大于等于0,再通过参变分离手段转化为求最值问题即可.因为函数/（尤）=2^因为函数/（尤）=2^-alnx,所以r（x）=4x-“，因为函数在（g,所以尸（力=4*一色0对xe（；,+c所以。4（4x2）1nhi=1.故选:D7.C【解析】【分析】利用导数的定义，以及运算法则,+8）上单调递增，。）恒成立，即4x?2a对xe（z，+0°卜亘成立,即可求解.【详解】lim川型⑼二川-例=3lim"3二〃2=3/⑴，/'(x)=4/-3,所以/'⑴=1,所以1而幺1土也察空空=3Ax故选：CA【解析】【分析】根据导数的几何意义可求得在点A处切线斜率为」，则可得切线方程，令x=O,得到点8m2的坐标，进而求解三角形面积.【详解】因为=—二，所以点A处切线方程为y-o=±(x-i),令X=O,得y=」，所以8的坐标为(o,二],In2 \inz7则=；x2xl="^,2In2 2In2故选：AD【解析】【详解】试题分析：由导数的图像，①/'(%)=0是该点处有极值的必要条件，反例如；>=^,/(0)=0.错.TT . 7T②f(x)=sin(2x+§),求导为；f'(x)=2cos(2x+y),-2<f'(,x)=k<2,正确.③由题可得：(x+2)2+(y-2)2=lJ|]z在圆上，而J(x-2)2+U-2>,的最小值为J(-2-2)2+(2-2)2-1=3,正确.④由定积分的几何意义，此图形的面积为；5=1仍2=工、42乃=47正确.4 4考点：导数的应用及定积分和复数的几何意义.B【解析】【分析】先求导数尸(力=/+同X+1•尻而根据f(X)在R上存在极值便有f(X)=0有两个不同实数根，从而4=同2-4万万>0这样即可得到cosa，5)<g这样由余弦函数的图象便可得出<:工>的范围，即得出结果.【详解】解：/z(x)=x2+同x+号方，Vf(x)在R上存在极值；*,-f(x)=0有两个不同实数根；A=|a|2-4a-5>0;即同2-4同.忖88(“)>0,因为同=2同，.•.8s(a,B卜增=竺,=］；.' /4\b\4b2' /(3J与］夹角的取值范围为(?，万.故选B.【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式4取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象.A【解析】点p(L/(i))在切线x-y+2=o上，故可求出f(i)：由导数的几何意义可得图象在点p处的切线的斜率*=f(D，由此求出了⑴.【详解】•・•点P(1J⑴)在切线x-y+2=o上，.-.1-/(1)+2=0,解得川)=3：又〜⑴=1,A/(1)+/(1)=4.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，求解时注意切点既在曲线上又在切线上.C【解析】对函数/(X)=X3+X进行求导，可得出函数的单调性，再得出函数的奇偶性，利用充分必要条件的定义判断可得选项.【详解】由题意可得：f(x)=3F+l>0恒成立，所以函数/(x)=V+x在R上递增，X =(-X)1+(-x)=-(X3+X)=-/(x),所以函数/(X)是奇函数，当a+b>0时,即。>七,所以〃即/(。)+/(力>0；当/(a)+/S)>0时，即/(。)>一/(与=/(/),所以a>—。，即a+b>0,所以“a+b>0”是+ 的充要条件.故选：C.A【解析】【分析】先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.【详解】由题意可知k=.(°+♦呼(。+例3-。=.3+a)=a=］，又(0,6)在切线上，解得：b=\.故选：A.C【解析】【分析】根据导数的定义分析判断【详解】

由题/(X)在x0处可导，则r(%)=lim所以limf(x。_')一/(/)-Ar=-limAx->0=-limAx->0-Ax故选：CC【解析】【分析】求出r(x)=(l+g+x+alnx)e",由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得.X【详解】fXx)=(x+a\nx/ev+(x4-alnx)(ex)'=(1+—+x+alnx)ex,x.♦./'(l)=(a+2)e,由题知理=(2+a)e,故a=—l.1-0故选：c【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解.D【解析】【分析】利用导数可求得在区间(0，］)上的单调性，利用函数值符号、零点存在定理或者特殊值法判断各函数在区间(。，^)上是否存在零点即可.【详解】对于A,•.•r(x)=cosx_1,.•.当时，r(x)<0,•・J(x)在(o.?上单调递减，.•J(x)</(0)=0,.•J(x)在(0,?上无零点，A错误；对于B,•••/'(x)=cosx-：,"'(X)在(0仁)上单调递减，又/(0)=1->0,广闺=-g<o,.•.叫《0,9,使得/(玉))=。，

则当xe(O,x0)时，f(x)单调递增：当xe(x0,/J时，/(x)单调递减；••J(x)在x=%处取得最小值，又〃0)=/图肛"(回<°，•・J(x)在(0,1J上无零点，B错误；对于C,由A选项可知：当xe(0,])时，sinx<x>v0<sinx<l,sin2x<sinx,/./(x)=sin2x-x<sinx-x<0,••J(x)在(o,?上无零点，C错误；对于D,•.•/仁)=$访2?-；=0,.•./(x)在(0,1)上有零点，D正确.故选：D.D【解析】【分析】〃司=匕詈-0r=0可得。=写"，作出函数g(x)=L詈的图象，可知满足不等式〃<g(x)的整数解有且只有一个，从而可得出关于实数。的不等式，由此可解得实数。的取值范围.【详解】I£(\ 1+Inx 八_r4Q 1+lnx由/(x)=水=。可得a=jx x,其中,其中x>0,贝1」/(彳)=工x2—2x(1+Inx) ci1\ )-21nx-l.当0<工</时，/(力>0,此时函数g(x)单调递增,当x>/时，g'(x)<°，此时函数g(x)单调递减且当x>eT时，g(x)=¥±>0,作出函数g(x)的图象如下图所示:由图可知，满足不等式a<g(x)的整数解有且只有一个，所以，2任(“〃)，所以，g(2)<a<g(l),即11^=竽4a<1.因此，实数。的取值范围是?1)•故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式的整数解的个数求参数，解题的关键在于利用图象确定整数有哪些，进而可得出关于参数不等式(组)来进行求解.A【解析】【分析】利用/'(2)=0可求。的值，注意检验可得选项.【详解】解：f'(x)=-3x2+2ax,因为〃x)在x=2处取极值，故((2)=0,所以-12+4。=0,即a=3.又当a=3时，=-3X2+6x=-3x(x-2),当0vxv2时，当x>2时，r(x)〈O,故f(x)在x=2处取极大值，符合题意.故选：A.A【解析】【分析】设A*”％),B(x2,y2),占w七，不妨设为＜三,利用导数的几何意义判断出为＜。＜X2，写出函数/(x)在48两点处的切线方程，再根据两直线重合列式，消去王，得a=-f—r-l'i ,换元得a产+1,构造函数g(r)=1/4 -2f+[,4kx2Jx2 42 4 4 2 4(0＜/＜l),利用导数可求出结果.【详解】当x＜0时，f'(x)=2x+1,当x＞o时，y'(x)=!,JT设4%y)，8*2，乂)，石F，不妨设受〈/,若x＜。且与＜0,则由曲线y=/(x)在A8两点处的切线重合，得2占+1=2工2+1,得士=82，与X|HX2矛盾，若占＞0且马＞0,则由曲线y=/(x)在AB两点处的切线重合，得3=二，玉X2得X|=工2，与工尸占矛盾，所以X1＜0,x2＞0,所以曲线y=/(x)在点A处的切线方程为y-(x；+&+a)=(2X1+l)(xf),即y=(2x(+l)x-x；+〃，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 2所以曲线y=/(x)在点8处的切线方程为y+—=-(x-x2),gpy=x—,1 2由曲线y=〃x)在AB两点处的切线重合，得2%+1=不且-父+。=一丁，所以。二,(]—1]——9因为内＜0,所以一7=2%1+1e(0,1),41/J42 ”2令，=」,因为工2＞。，所以Ovrvl,1,,1.1,1所以a=_(f2_l)2_2f=_1一一t2-2t+~,4 4 2 4令8(/)=!八-」/-2f+1,(o＜r＜i),g'(t)=t3-t-2,令夕。)=r--2,则研。=3产-1,令“⑺>0,得走<f<i,令”")<0,得o<f(立，3 3所以。⑺在(0,3)上单调递减，在(等,1)上单调递增，即g'(t)在(0,立)上单调递减，在(日』)上单调递增，又g，(0)=-2<0,gr(l)=-2<0,所以g'(t)<0在(0,1)上恒成立，所以g⑺在(0,1)上单调递减，所以g(D<g(r)<g(0),即-2<g(r)<!，4所以-2<。.4故选：A.B【解析】由函数为偶数，极值点的个数，计算函数的最值，排除不正确的选项，从而得出答案.【详解】解：显然y=cosx-cos2x是偶函数，图象关于丁轴对称，排除A；y=cosx-(2cos2x-l)="2cos2x+cosx+l=2(cosx-,717T~\ .・XG—— ,..0<COSX<1,・••当cosx=l,y取得最小值0,排除c；y=-sinx+2sin2x=4sinxcosx-sinx=sinx(4cosx-1),1 1(7T令丁=。得sinx=0或cosx=：,而cosx=:在一彳,彳上有两解，4 4k22；sinx=0在bH)上有一解，・・・y=cosx-cos2x在卜福身上有三个极值点，排除。；故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选择函数图像，考查函数的奇偶性、极值、最值等知识，属于中档题.B【解析】【分析】f(x)的几何意义是函数y=，上的点(x,e，)到直线y=x上的点(小)的距离的平方【详解】/(X)的几何意义是函数y=e'上的点(X,e')到直线y=x上的点(r,r)的距离的平方，当切点为P(O,l)时，切线的斜率为1,p到直线y=x的距离为变，2：.b<~.2故选B【点睛】不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，本题解题的关键是理解函数式隐含的几何意义.D【解析】【分析】令g(x)=%7(x),x>o,由导数可得g(x)在(O,y)单调递增，不等式等价于g(x+2022)<g(3),即可求解.【详解】令g(x)=xy(x),x>0,则g〈x)=3x2/(x)+打(x)=x2[3/(x)+矿⑼〉0,所以g(x)在(O,y)单调递增，(x+2022)/(x4-2022) 3/(3) ,不等式 o <7号枭-化为(X+2022)-/(x+2022)<37(3),n IX+ZUZZI即g(x+2022)<g(3),所以0<x+2022<3,解得一2022<x<-2019,所以不等式的解集为{x|-2022<x<-2019}.

故选：D.A【解析】【分析】先利用图像确定△Q4P的面积为g(x),利用导数求出g'(x),然后确定函数g'(x)的图像.【详解】因为△04尸的面积为g(x)所以g（x）=—>2兀x恤1X=ir|sin司,xe（0,兀）u（jt,2兀）g（x）g（x）=-7tsinx,xe（7t,27t）所以g'（x）所以g'（x）h一兀-5,2江故小)的图像可能是A故选：AD【解析】【分析】当在点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小，利用导数的几何意义可求出切点的坐标，再由点到直线的距离公式即可求解【详解】因为点尸是曲线x2-y-lnx=0上的点,所以当在点尸的切线和直线y=x-2平行时，点2到直线y=x-2的距离最小,又直线y=x-2的斜率为1,^-y=x2-\nx=>y'=2x一一,x令y'=l,即2x-^=l,解得x=1或x=-<（舍去）,X 2故曲线-Inx上和直线y=x-2平行的切线经过切点坐标为(1,1),又点(1,1)到直线y=x-2即x-y-2=0的距离为5斤4=&,所以点尸到直线y=x-2的最小距离为夜,故选：D.A【解析】【分析】根据结构构造函数8(')=绰，利用导数判断g(x)为增函数，得到g(2)>g(0),g(2022)>g⑼，整理化简即可得到正确答案.【详解】因为函数/(力为定义在(y，E)上的可导函数，且/(6</'(力对于xeR恒成立，设g(x)=#则g'(x)=r(x)：〃x)>o恒成立，即g(x)为增函数，所以g(2)>g(O),g(2022)>g(0),BP/(2)>^/(0),/(2022)>产〃0).故选：AA【解析】【分析】求解出尸(x)，将/1'(》)在(-。，)上有两个不等实根，转化为二次函数图像与x轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出。的范围.【详解】由题意得：/(x)J』」：—+x+a(x+1) (x+a)(x+1) (x+a)(x+l)t&^(x)=x2+x+l-a,又x+a>0,(x+1)2>0可知f(x)存在两个不同的极值点等价于g(x)在(-4+0°)上存在两个不同零点3[A=l-4(l-a)>0a>—4由此可得：弓〉-。 ，即，1g(-a)=〃2-2a+1>0a01本题正确选项：A【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.C【解析】【分析】由f(x)=f(4-x)得到函数的对称性，(x-2)f'(x)>0得到函数的单调性，结合关系即可得到结论.【详解】由于函数/5)对定义域R内的任意x都有/(x)=f(4-x),可知函数关于x=2对称，根据条件XH2时，有xfXx)>2r(x),得(x-2)f'(x)>0,当x>2时/(x)递增，当x<2时/")单调递减，因为2<a<4所以4<2"<16,l<log2a<2,因为x=2是对称轴，所以2<log2a<3,所以2<」密。<3<2",所以/(1(唱2。)</(3)<〃2"),故选：C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据导数判断函数的单调性，再利用对称性、单调性比较大小.A【解析】【分析】由题意构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案.【详解】由f(x)>f(x),贝！|f(x)-f(x)>0,设g(x)=也，则g，(x)= = <0>ex eLx ex

则g(x)在R上单调递减，则g(ln2017)>g(ln2018),即〃ln2017)>f(ln2018),2017 2018则2018f(In2017)>2017f(In2018),故选A.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，考查导数的运算，属于中档题.对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.C【解析】【分析】根据导数的几何意义可求切线斜率即可求出切线方程，由直线求出截距可得三角形面积.【详解】.•..•.曲线在点a,a处的切线斜率占鼻工切线方程为3=-ga2(x-a).令x=0,得＞ 令y=0,得x=3a.1 3--9-・••该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=—3a•二。2-—a1=18,:.a=64.故选：CA【解析】【分析】根据圆柱的高,底面半径以及球半径之间的关系，建立圆柱的高与圆柱体积之间的函数关系,利用导数求体积取得最大值时对应的自变量即可.【详解】根据题意，设圆柱底面半径为小圆柱的高为〃，作出示意图如下所示：h2显然满足/二丈一土，4故圆柱的体积(力)=乃，X〃=一;乃川+7rR%,3故可得丫'(/1)=-^%〃2+万/?2,(()</1<2/?),令M㈤>0,解得o<〃<2@r,故此时山小)单调递增,令叫〃)<0,解得空R<h<2R,故此时丫伍)单调递减.故丫㈤…=丫(手”即当/7=2^R时，圆柱的体积最大.3故选：A.【点睛】本题考查圆柱的外接球以及利用导数求体积的最大值，属综合中档题.B【解析】【详解】略A【解析】【分析】令〃(x)=绰，由题意得〃(x)>0,〃(x)单调递增，贝I］幽<及<幽，即可得解.1e夕【详解】令何刃=绰，则/(X)=八功•二""Q=/")”，■.■f(x)>2f(x), 〃(x)>0,.♦.Mx)单调递增，”o)<〃［；］<MD艮|］/(0)/少J⑴，1ee2•••^7(o)<cf(1x/(i).故选：A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造新函数的能力，属于中档题.C【解析】【分析】设出切点(%,%),根据切点坐标可得%=%e"-⑼)+1=/+1，即/=。或4=e--1，再根据导数的几何意义可建立方程，求出答案.【详解】设曲线y=xe*-ar+l与直线x-y+l=0相切于点(%,为)则%=%>e*-电)+1=改,+1，即不卜"一"-1)=0所以%=0或4=6”一1由y=xe*-ar+l,则y'=(x+l)e*-a所以y'l-,=(七+l)e%-a=l当x()=0时，由(毛+l)e%—a=1,得a=0当。=6%—1时，由(%+l)e"-a=1可得(%+l)e*—e*+1=1,即％。"1=0此时不=0,则。=0故选：C

A【解析】【分析】求出函数的定义域，然后求出导函数，确定单调性，得值域.【详解】l-x2>OzcC得-1W1,x+2工0-2x•(x+2)->/l-Jc22x4-1-2x•(x+2)->/l-Jc22x4-1(x+2)2(x+2)2-X’当-14x<—时，f\x)>0,f(x)递增，—<x41时，f\x)<0,f(x)递减,」+2」+2 32,又/(T)=/(1)=O,故选：A.【点睛】本题考查用导数求函数的值域,解题方法是由导数确定函数的单调性,得出最大值和最小值,得值域.C【解析】【分析】先求导，利用导数法求〃x）=-三的单调性，再利用单调性比较大小即可.【详解】,（、ex-xex\—xx—所以卜-百~=一丁=下令r（x）＞o,解得、＞1；令r（x）＜o,解得x＜i：所以f(x)=-3•在(1，E)上是增函数，在(7),1)上是减函数,又acbvl,所以〃。)>“3,故选：CB【解析】【分析】将不等式转化为lnq+贮+X-120恒成立，令Mx)=ln0+贮+x-l,求导判断单调性，XX XX并求解最小值力(矶血=lna+ae，转化为。(壮丽=皿々+优2。，令尸(。)=111。+四，求导判断单调性，再结合/(』=0,即可求解出答案.【详解】由题意，xw(O,y)时，ln@+Q+x-120恒成立，XX设Mx)=ln，贮+1,则〃(x)=」+MxT)+]="+，(I),XX —XX2 X2因为X€(0,+oo)时，£>。，所以ae(O,+»),所以ae*+x>0,当x«O,l)时，〃(x)<0,7z(x)单调递减；当时，"(x)>0,〃(x)单调递增；所以/i(x)n)in=〃(l)=lna+ae,由题意，只需〃=lna+ae20,F(a)=\na+ae,则/'(a)=』+e=^^,aa当a«0,+<»)时，r(a)>0,所以函数尸(a)单调递增，而F(j=O,显然，当aw白,+8)时，尸(a)=lna+ae20成立.故选：B【点睛】在求解有关x与/的组合函数综合题时要把握三点：灵活运用复合函数的求导法则，由外向内，层层求导；把相关问题转化为熟悉易解的函数模型来处理；函数最值不易求解时，可重新拆分、组合，构建新函数，通过分类讨论新函数的单调性求最值.B【解析】先利用导数求出函数f(x)的单调性和极值，画出函数/(x)的大致图象，令f(x)=r,由函数fM的图象可知方程皿2_2r+i=0,只能有一个正根,且若有负根的话，负根必须小于」，e分类讨论，即可求解.【详解】由题意，函数/(x)=xe*,xgR,则/'(x)=e*+xe*=e*(x+l),当X€(F,-1)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减：当xw(-l,+oo)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增，所以函数f(x)的最小值为/(-1)=-,，e函数f(x)的大致图象，如图所示：函数g(x)=m[f(x)]2-2f(x)+1恰有一个零点，等价于方程/n[/(x)]2-2/(x)+1=0只有一个根，令f(x)=r,由函数f(x)的图象可知方程所产一2/+1=0,只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于-工，e①当加=0时，方程为一〃+1=0,符合题意,②当加00时，A=4-4/w=0,即〃?=1时，方程为--2，+1=0,解得，=1,符合题意，若△>0,即m<1时：设(p(t)=mt2-2r+1,(i)当机<0时，二次函数仪处开口向下，又奴0)=1>0,要使方程加-27+1=0只有一个正根，且负根小于一，贝I]Iej,9⑴<0力=+―+1>0ee即,可得-e?-2e</n<0,7?7<O(ii)当0<加<1时，二次函数。(x)开口向上，又因为例0)=1>0,则方程加2-2/+1=。有两个不等的正根，不符合题意，综上所求，实数用的取值范围是：-e2-2e<m40或W=1,故选：B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.A【解析】【分析】设切点的横坐标为，，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关r的方程，得出，的值，再由|M4|=|M即得出两切线的斜率之和为零，于此得出。的值，再利用导数求出函数y=/(x)的极大值点.【详解】设切点坐标为(f,2/+w+a),•.•y，=6x2+a,A6t2+a=2t ~>即4r+6产=0,解得f=0或f= = ...y'Lo+”.=';。，即2a+6x1_1)=0,则x)=6/_?.当x<_延或x>逑时,r(x)>0；当-逑<x<逑时，4 '' 4 4 4 4 4

r(x)<o.故/CO的极大值点为-%.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题.C【解析】【分析】利用参变分离法，然后求函数最值即可.【详解】由x~^ex—alnxNx+1得，HnxWx，*-工-1对Vxe(L+°o)恒成立，即a4左三口对Vx«l,田)恒成立，从而求的最小值，inx Inx设g(x)=e'-x-l,贝ljg'(x)=e'-l,令g'(x)=O得，x=0:.xG(-00,0),g'(x)<0,XG(0,4<»),gXx)>0,g(x)1nll.=g(o)=o,即e、2x+1恒成立所以x，、=*「炉=ex-4'nx>x-4\nx+1x~^£x—x—1Nx—41nx+1—x—1=-41nx口口x~^cx—x—1 -41nxB|J > =-4Inx\nx当x-41nx=0时，等号成立，方程x-41nx=0在(L+«>)内有根,x^exx^ex-x-1Inx--4,所以a4T。min故选：C.C【解析】小正方形边长为X,将体积用X表示，通过求导判定函数的单调性，得匕)4=丫该方盒的体积为2,则方盒的最大值要大于等于2,解得aN3.【详解】解：设截去的小正方形边长为X,则无盖方盒底边是边长为a-2x的正方形，高为X所以其体积为V=(a-2x)2•x=4x3-4ax2+a2x,xe(0,]J贝=]2/2-Stzx+a2=(2x-a)(6x-a),xe^0,当0<x〈g时M>0,丫单调递增，6当一时V'<0,丫单调递减6 2所以"联卜苓若该方盒的体积为2,则％*=0誓22=/3所以”的最小值为3.故选：C.【点睛】求函数最值的五种常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性结合端点值求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值：(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求出导函数，然后求出给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.A【解析】【分析】由题设，易知/(x)+(x+l)/'(x)>0,构造尸(x)=(x+l)〃x),利用导数研究其在(to,-1)上的单调性，并确定对称轴，进而得到(-1,+00)的单调性，由等价于F(x-1)>F(O),即可求解集.【详解】当X<_1时，(x+I)[/(x)+(x+l)/'(x)]<0,即有/•(x)+(x+l)f'(x)>0.令尸(x)=(x+l)f(x),则当X<-1时,F,(x)=/(x)+(x+l)/,(x)>0,故F(x)在(-00,-1)上单调递增.尸(一2-x)=(-2-x+l)/(-2-x)=(-l-x)[-f(x)]=尸(x),，F(x)关于直线x=-1对称，故尸(x)在(-1,田)上单调递减，由月(x-l)>/(O)等价于尸(*一1)>尸(0)=尸(-2),则-2<x-l<0,得.•.?(工一1)>〃0)的解集为(一1,1).故选：A.【点睛】关键点点睛：首先确定〃x)+(x+l)r(x)符号，构造函数尸(x)=(x+l)〃x)研究单调性、对称性，由V(x-1)>”0)等价于F(x-1)>尸(0)求解集.B【解析】【分析】求得函数的导数/'(耳=3/+2任+1卜+(2+5),根据函数/(x)在区间(0,3)不单调，所以函数/'(x)=0在(0,3)上有实数根，且无重根，即A」厂+2犬+5,求得函数的值域，即可求2x+l解.【详解】由题意，函数+ 贝1]/'(力=3/+2(%+1)》+(%+5),因为函数/(x)在区间(0,3)不单调，所以函数/'(x)=。在(0,3)上有实数根，且无重根，由r(x)=0,即3x2+2(Z+1)x+(&+5)=0,可得&(2x+1)=_(3x?+2x+5),an, 3x2+2x+5 3「小八9 IO-!即％= =——(2x+l)+ 2x+l 4r '2x+\3.令r=2x+l,贝打«1,7),记如)=/+：,则〃(f)在(1,3]上单调递减，在[3,7)上单调递增，CO Q又由/1)=10,〃(3)=6,刈7)=了，所以力(，)目6,10),即(2》+1)+公石[6,10),可得又因为当％=-2时，/'(x)=0在(。，3)上有两个相等的实数根x=l(舍去)，所以实数的取值范围是(-5,-2),故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系的应用，其中解答中函数/(力在区间(0,3)不单调，即函数r(6=o在(。，3)上有实数根，且无重根，转化为A=-至士生2是解答的关键，2x4-1着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.C【解析】【分析】令g(x)=e*〃x),根据〃x)=与D,可得g(-x)=g(x),即g(x)为偶函数，再根据当x>0时，f(x)+r(x)>0,利用导数判断函数g(x)在(0,+巧上得单调性，再根据efl-'/(2«+1)>/(«+2),即e2""(2a+l)Ne-2〃a+2),即g(2a+l)Ng(a+2),再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为= 所以午Le，/(x)=er〃-x),令g(x)=e*/(x),则g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数，当x>0时，/(x)+fr(x)>0,所以g'(x)=e'[/(x)+/'(x)]>0,所以函数g(x)在(0,+巧上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(x)在(-8,0)上单调递减，因为e"-"(2«+l)N〃a+2),所以e2“+"(2a+1)2e* +2),所以g(2a+l)Ng(a+2),即|2a+l闫a+2|,解得或421.故选：C.【点睛】本题重点考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，关键在于构造正确的函数，考查了利用导数判断函数在区间上的单调性，考查了数据分析能力，有一定的难度.C【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数的单调区间，利用函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数/(x)=e*+or,贝ij/'(x)=e*+a,当“20时，/'(x)=e、+a>0在R上恒成立，所以函数/(x)单调递增，不符合题意；当“<0时，令/'(x)=e*+a<0,解得x>ln(-a),令/'(x)=e*+a<0,解得x<ln(-a),所以函数/(x)在(T»,ln(-a))上单调递减，在(ln(-a),4<o)上单调递增，因为函数/(x)=e*+ar有两个零点用,占且X>%,对A,则/(111(-。))=泗-")+4111(-。)=-。+4111(-。)=-。(1-111(-。))<。，且a<0,所以—ln(—a)<0,解得a<—e,所以A项正确；对B,a<-e,且e*'+aX[=0, +ar,=0,故x,=ln(-时)，/=ln(-但)，所以与+毛=ln(a2A；x2)=21n(-a)+ln(x1^)>2+ln(xlx2),所以B正确；对C,由/(0)=1>0,则0<当<1,但中2>1不能确定，所以C不正确；对D,由函数/(、)在(fo,ln(-a))上单调递减，在(ln(-a),+oo)上单调递增，所以函数的极小值点为%=ln(-a),且芭+毛<2%=21n(-a),所以D正确；故选：C.A

【解析】【详解】人功的定义域是(o,+oo),/"T」？4＜。故心)在(0,+8)递减，而5＞乃,"(5)＜/")＜《)，即c＜b＜a9故选A.D【解析】【分析】构造函数sinW(x),并依据函数sin4(x)的单调性去求解不等式cosx-/L+|j+sinx【详解】(0,5]时，/(.v)+/,(x)tanx>0,则cos4(x)+r(x)sinx>0则函数sin^(x)在(0弓)上单调递增，又可导函数〃x)是定义在nn292上的奇函数由，则则函数sin^(x)在(0弓)上单调递增，又可导函数〃x)是定义在nn292上的奇函数由，则sin(x)是上的偶函数，且在(go)单调递减,n n——<x+—<—2 22itn—<—x<—9可得XW(一「,。卜则X+,d。’,)，-x€f0,71则时，不等式cosx.fnx+—2+sinx-/(-x)>071可化为sin(x+])/[x+]又由函数sin9(x)在(0g)上单调递增，且则有］＞x+5＞r＞°，解之得一号＜彳＜°故选：DC【解析】由g(x)为函数f(x)的“友导”函数，即方程x”nx+x=H-l有解，再利用参变分离和构造函数，求得函数的最小值，即可得答案.【详解】=由题意，g(x)为函数f(x)的“友导”函数，即方程x21nx+x=Ax-l有解，故％=xlnx+4+l,X1 1 r2-1t己P(x)=xlnx+—+1,则pf(x)=l+\nx——-=———4-lnx»X x XX2_1当x>l时，一7-^->0,lnx>0,故"(x)>0,故p(x)递增；厂r2_1当Ovxvl时，——<0,lnx<0,故"(x)<。，故P(x)递减，故p(x)2p(l)=2,故由方程无=xlnx+1+l有解，得％22,X所以k的最小值为2.故选：C.【点睛】本题考查函数新定义题、导数求函数的最值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变离法的应用.D【解析】【详解】函数y=Y的导数为y，=2x,图像在点(Xo，/2)处的切线的斜率为％=2x°,切线方程为y-Xg=2x0(x-x0),即y=2x()x-x：,设切线与y=lnx相切的切点为,0</n<l,由y=lnx的导数为y'=L,切线方程为y-lnzn=—(x-zn),gpy=-x-1+lnw，:.2x0=—,x m m mx：=1-In/n.由0<m<l,可得且与2>1,解得%>1,消去加，可得与2-皿2%)-1=0,令f(x)=x?-ln(2x)-l,x>1,f\x)=2x—>0,f(x)在(l,+oo)上单调递增，K/(V2)=2-ln2>/2-l<0,/(>/3)=3-ln2>/3-l>0,所以有为2-ln(2x(,)-l=0的根与w(夜,6)，故选D.0【解析】先对函数求导，然后代入]可求得答案【详解】解：由f(x)=sinx,得了'(X)=COSX,TT TT所以/(5)=cos]=0,故答案为：。【点睛】此题考查基本函数的导数的求法，属于基础题y=ex+e【解析】【分析】利用函数解析式求出切点坐标，利用导数求得切线斜率，利用点斜式求得切线方程.【详解】,•*/(x)=e，+e,/(l)=2e,r(x)=e*,Z=/1l)=e,•••切线的方程为：y-2e=e(x-l),即旷=式+6,故答案为：y=er+e.y=2【解析】【分析】先求出切线的斜率，再求出切线的方程.【详解】TT TT当x<0时，f'(x)=cosx,所以/'(-万)=««(-5)=0,因为函数是奇函数，所以对称点处的导数相同，TT TT所以r(g=r(-g=。，所以切线的斜率为0,rr rr ir又因为/(y)=-/(-y)=-[sin(--)-l]=2,所以切线方程为y=2.故答案为：y=2【点睛】结论点睛：曲线y=/(x)在点处的切线方程为y-f(x°)=((x°)(x-x。)，这个结论要理解记住并熟练利用.3【解析】【分析】对函数求导，然后令x=l,即可得到本题答案.【详解】2因为函数〃x)=21nx+x,所以((犬)=二+1,令x=l,则/'⑴=2+1=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查函数的导数计算，属基础题.生27【解析】【分析】求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解在闭区间上的最值.【详解】解：函数函*)=日-3+1,导数为：f'(x)=3x1-2x,2令3/-2x=0,可得x=0,或x=§，xe(0,1),f\x)<0,函数单调递减，xe(|,2),代x)>0,函数单调递增，函数，（X）在区间［0,2］内的最小值为：=—.23故答案为：—.2+ln2.【解析】【详解】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2,得切点，代入直线即可得解.详解：y=lnr+a求导得：y'=-,X设切点是（Xo,lnxo+a）.则y'」=2,故Xo=g,lnxo=-ln2,切点是（~,-\n2+a）代入直线得：2x—+ln2—a+1=0解得：a=2+ln2,故答案为：2+ln2.点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.-2【解析】【分析】先求出r（x）=-3,带入即可解得九x~【详解】因为f（x）=5，所以r（x）=-J,所以g（2）==-4,即g（2）=2m=-4,解得胆=-2.故答案为：-2［-1』（答案不唯一）【解析】【分析】先判断/（X）的单调性，根据/（X）的极值点，即可画出函数图象，数形结合确定/（X）的一个符合条件的定义域即可.【详解】解：因为f(x)=x3-3x,所以/'(力=3/―3=3(彳+])0：_1),当x>l或x<-l时/'(x)>0,当-1<x<l时f'(x)<0即函数的单调增区间为(70,7)和(1,一)，函数的单调递减区间为所以x=-l和1为函数"X)的极值点，当x=l时，/(I)=-2,当x=-l时，/(-I)=2,又〃2)=2,/(-2)=-2函数图象如下所示：因为函数/(x)=V-3x的值域为[-2,2],所以函数的定义域可以为[-15.故答案为：[-1,1](答案不唯一).x+y=0##y=-x##x=-y【解析】【分析】求出导函数，利用导数的几何意义可得结果.【详解】由题可知点(-1,1)在曲线y=”上，x-\°_3(x-1)-(3x+1)_-4又y= (x-i)2=(x-i)2*所以y'li=T.故切线方程为y-i=-<x+i),即x+y=O.故答案为：x+y=O.2x-y+l=0【解析】【分析】2求导,方■'再求得写出切线方程.【详解】, 2・)3+2)2，y|.=2.，lx=-l...所求切线方程为2x-y+l=0.故答案为：2x-y+l=0(0,+8)【解析】根据/(x)+4(x)>1构造新的函数尸(x)=4(》)-X,由f(x)+xf'(x)>l可得尸(X)在R为单调递增函数，把不等式(l+x)〃l-x2)>/(l-x)+x转化成F(x)之间的关系，根据函数单调性即可解不等式。【详解】由f(x)+n''(x)>l=/(x)+W'(x)-l>0,令产(x)=j/(x)-X,则尸(X)在R为单调递增函数当1一x>O=xvl时(1+x)/(1-x2)>/(1-x)+a;^(1-x2)/(1-x2)>(1-j:)/(1-j:)+x(l-X)n(l-42)/(1-工2)-(1-V)>- —x)即F0-a:2)>F(1-x)=>1-x2>l-x=>O<x<1所以Ovxvl当l-x<O=x>l(1+x)/(1-jc2)>/(1-x)+x=>(1-x2)/(1-jc2)<(1-x)/(1-x)+x(1-x)=>(1—-.V2)-(1-a：2)<(1—x)/(l—x)—(1—x)即"l—x2)<F(l—x)nl—x2<l—x解得x<0或x>l所以X>1当i-x=o=x=i时y(o)+o/'(o)>i=/(o)>i所以x=l也满足题意综上所述不等式的解集为：(0,+8)故答案为：(0,也)【点睛】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于中等题。(O.+oo)【解析】【分析】构造函数人(幻=华，求导，利用题意判定函数人。)=粤在(y,M)上单调递减，再利e ex用力(0)=竿=1将不等式化为//(x)<〃(0),再利用函数的单调性进行求解.【详解】令〃('=詈,因为r(x)-〃力<。所以小)=]9卜尸([:”、)<。,即h(x)=绰在(F,2)上单调递减，e又因为〃0)=1,所以/0)=牛=1,e则由绰<1,得献x)<MO),e所以x>。，即不等式华<1的解集为(0,+oo).e故答案为：(。,口).(-oo,-^)【解析】【分析】求函数八幻的导数利用导数判断八幻的单调性，从而求出满足条件的参数。的取值范围.【详解】解：:函数= +e\aeR,f\x)=2ax+ex,1 工显然。工0,a,4是直线y=-丁与曲线¥=双幻==两交点的横坐标，2a e由g，(x)=h=。，得I,列表如下：XED1g'(x)+0—g(x)/g(x)«„=-e此外注意到：当X<0时，g(x)<0；当xe[0,1]及xw(l,4<»)时，g(X)的取值范围分别为[0,匕和(0,3；ee于是题设等价于2ae解得a<，即实数。的取值范围是(r，i|).故答案为：(Y°，-]).62.1【解析】【详解】试题分析：因为F(x)=gx3-；x4,所以尸(为)=*2-》3=-/。-1),令f'(x)=。，则X=0或X=1,因为工«-3,3］,所以x=l,并且在x=l左侧/(x)>o,右侧/'(x)<o,所以函数/(X)= 在区间［-3,3］上的极值点为1.考点：函数的极值点.63.2【解析】【分析】根据题设对分子、分母分别求导再求极限即得.【详解】_qx-I-q~x-2 (e'+e 2)qx—q~x(eK—e')qxq"x由题可得lim =lim -=lim—； =lim -=lim =2.D1-cosX XT。(1_ VXT。sinxXT° x->()COSXI1VUoAI Iolll人I故答案为：2.63.■厂正)【解析】【详解】1,1,试题分析：：V/(x)=-ax3+-ax2-2ar+2a+l,...求导数，得F(x)=a(x-l)(x+2).①a=0时，f(x)=1,不符合题意：②若a>0,则当x<-2或x>l时，f(x)>0；当-2<xVl时，f(x)<0,：.f(x)在(-2,1)是为减函数，在(-8,-2)、(1,+oo)上为增函数；③若aVO,则当xV-2或x>l时，f(x)<0；当-2Vx<l时，f(x)>0,：.f(x)在(-2,1)是为增函数，在(-8,-2)、(1,+oo)上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f(-2)・f(1)<0,„n(\6a_Y5a八_ 6 3即［行■+］+ 解之得一《<av-记考点：二次函数的图象.{a|a<-8或。>0}【解析】【分析】求导函数（（X）设切点坐标为/,写出切线方程并代入点（2,0）得2xo2+aro-a=O,由于有两条切线，故方程有两非零的根，结合判别式即可求解.【详解】又切线过点(2,0),可得一%-黄~=(1-2/2(2-x0),整理得2X(12+axo-a=0,因为曲线y=/（x）存在两条切线，故方程有两个不等实根且毛#。若%=0,则。=0,为两个重根，不成立即满足△=/-8（—。）>0,解得a>0或。<一8.故a的取值范围是或。>0}故答案为：51。<-8或a>0}.e-2【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后结合几何概型计算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】函数的定义域为（0,+8）由於物的解圻忧BT俎 ,xx-lnxxl..由函数的解析式可得：/,（==x_ =ITnx,由/'（不）>。可得：lnx0<l,..0<x<e,由长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：p=^-=；=e-2.【点睛】本题主要考查导函数解析式的求解，几何概型计算公式，属于中等题..--e【解析】【分析】由logry+log、.x=：变形得+ =-,因k>gj>l可得log,y=2,y=Y.则2 log*y2x\ny=2x\nx,令/(x)=2xlnx(x>O,xk1),利用导函数研究函数得单调性和极值即可得出结果.【详解】■X,y满足log*y+log,,x='|,, 1 5••>ogty+- =-.log.y2解得log*y=2或log.y=；，又log.J>1,.Jog*y=2.y=x2.则xlny=2xlnx,令/(x)=2xlnx(x>O,x*I),则〃x)=2(lnx+l)=