黑龙江省哈尔滨市2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷（解析版）

哈四十七中学2022届毕业学年开学测试

数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-2的倒数是（）TOC\o"1-5"\h\z1A.-2 B.—— C.； D.22【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1,则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解.【详解】解：-2的倒数是-g,故选：B.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握..下列运算中，正确的是（）4/w—m=3 B.—（tn—n）=m+n C.（^2）3=m（' D.m2-i-m2=m【答案】C【解析】【分析】分别利用合并同类项、去括号、哥的乘方和同底数幕的除法，对各选项进行计算即可求得正确结果.【详解】解：A>4m-m=3m,故本选项错误：,：-[m-ri）=-m+n,故本选项错误：V（zn2）3=帆2x3=机6,故本选项正确；D、>+裙=],故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项、去括号、幕的乘方和同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键..下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

OQpOQp【答案】B【解析】【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合..用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）【答案】A【解析】【详解】试题分析：找到从正面看所得到的图形，从正面看共2层，易得上层两边各1个正方形，下层有3个正方形.故选A..二次函数y=（x-l）2+2的最小值是（）A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】【详解】解：对于二次函数的顶点式产。（尤-6）2+火而言，函数的最小值为k.所以二次函数y=（x-lp+2的最小值为2,故选：B.在反比例函数」图像的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）.xA.k>0 B.k>\ C.k>0 D.-1“<1【答案】B【解析】【分析】利用反比例函数的性质判断即可.[-k【详解】解：••・在反比例函数y==的图象的每一个象限内，y都随X的增大而增大，X：A-k<0,即1>1.故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键..有一张矩形纸片ABC。，AB=2.5,"）=1.5,将纸片折叠使AO边落在AB边上，折痕为AE,再将以OE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知AD=DE=1.5,BD=AB-AD=1,AB=0.5,根据矩形的性质可知BF〃DE,利用成比例线段AB：A'D=BF：DE可求得BF=0.5,从而求出CF=BC-BF=1.【详解】解：VAB=2.5,AD=1.5，AD=DE=1.5,BD=AB-AD=1,A'B=0.5VBF/7DE.,.AB：A（D=BF：DE/.BF=0.5.".CF=BC-BF=1,故选：C.【点睛】本题利用了折叠的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例定理.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等..如图，在aABC中，ZC4B=75°,在同一平面内，将aABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】A【解析】【分析】由平行线的性质可得NC48=NACC=75°,由旋转的性质可得AC=AC',AB=AB'，ZCAC'=NBAB',由等腰三角形的性质可求解即可求得NBAB'的度数.【详解】解：•••CC//A8,/.ZCAB=ZACC=75°,•.•将aMC绕点A旋转到△AB'C的位置，AAC=AC,AB=AB'，NC4c'=4业/.ZACC=ZAC'C=75°,：.ZCAC=30°=ZBAB'.故选：A.【点睛】本题考查了旋转性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键..如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是（ ）

AADAEA. BDECAFDF= AEBEAEAF= ECFEDEAF= BCFE【答案】【解析】【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】AnApAADAEA. BDECAFDF= AEBEAEAF= ECFEDEAF= BCFE【答案】【解析】【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】AnAp-DEIIBC,：.—=——,故A正确，不符合题意;BD〜；DF//BE,：.aADFs△ABF,EC"AEDF—.故B正确，不符合题意;BEADAF,：DFHBE,：.——=——BDFEADAEBDECAEAF— = ,故C正确,ECFE不符合题意;dead afadDEHBC,:.&ADEs△ABC,二= >DFI/BE, = BCABAEAB故D错误，符BCAE合题意.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键..在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m,甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间X（s）的关系如图，有下列说法错误的是（A.乙全程的平均速度为6.4m/sB.甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/sC.当乙到达终点时，甲距离终点还有32米D.甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙【答案】CD【解析】【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图可得，甲、乙二人跑的路程为800米，乙跑完全程用了125秒，所以，乙全程的平均速度为800+125=6.4m/s,故选项A说法正确，不符合题意；甲再次投入比赛后用的时间为120-40=80秒，跑的路程为800-200=600米，所以，甲再次投入比赛后的平均速度为600+80=7.5m/s,故选项B说法正确，不符合题意；甲比乙先到达终点，故选项C说法错误，符合题意：设甲再次投入比赛后，追上乙时的时间为屈6.4r=200+(t-40)x7.5,.••甲再次投入比赛后在距离终点：8OO-6.4xW22="22#OO,故选项D说法错误，符合题意，1111故选：CD.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.二、填空题(每小题3分，共计30分).按照“双减”要求，寒假减少作业量，同学们的假期拥有更多自由时间，据禹鑫小朋友统计，2021年寒假他练习书法一共书写40500个字，将40500用科学记数法表示为.【答案】4.05xlO4【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中号同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，"是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【详解】解:40500用科学记数法表示为:4.05x104.故答案为：4.05X104.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中号同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..在函数y=中，自变量x的取值范围是.x【答案】XHO【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】解：函数y==中自变量X的取值范围是在0.X故答案为：甲).【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解答本题的关键..745-^^=.2【答案】20【解析】【分析】先化简二次根式，再进行计算即可.【详解】解：2=3后.拽2=36-石=26.故答案为：2省.【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简..分解因式：2a3-8a%+8ab2=.【答案】2a(a-2b)2【解析】【分析】首先提取公因式2a,再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：2a3-8/6+8ab2=2a(a2-4ah+4b2}-la(a-2b)2

故答案为：2a（a-2b）2.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.15.不等式组《l-x>x+13—15.不等式组《l-x>x+13—2x<7的解集是.【答案】-2<x<0【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.【详解】解:1-xNx+1【详解】解:3—2x<7②解不等式①得，x<0,解不等式②得，x>-2,则原不等式组的解集为：-2<x<0.故答案为：-2<x<0.【点睛】本题考查了解不等式组，要掌握解不等式组的步骤和方法是解题的关键.16.天一和润泽两位小朋友做游戏，在一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6,2,-4,-1的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，从袋子中随机摸出两个球，若这两个球上的两个数字之积为负数则天一赢，若这两个球上的两个数字之积为正数则润泽赢，问：天一赢的概率是.2【答案】j【解析】【分析】利用列表法或树状图求概率即可得.【详解】解：作出树状图如图所示:开始-1第一次第二次2“6开始-1第一次第二次2“6公6心/N

62-4由图可得共有12种可能性，且为负数（即两个数异号）的可能性有8种,・••P（积为负数）=2=|，2即天一赢的概率为彳，32故答案为：【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握运用列表法或树状图法是解题关键.17.一个扇形的弧长是47ro72,它的面积为12乃。7/，则这个扇形的圆心角度数为度.【答案】120【解析】【分析】根据扇形面积公式S=glR求得半径R的长度；然后由弧长公式来求圆心角的度数.【详解】VS^=11R,工12兀=；x4nR,解得，R=6.n冗RVI=——，1807?7FX6：.4n= 180解得，n=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算.扇形面积公式是5=竺四-或S用柩=：1R（其中1为扇360 2形的弧长）.18.如图，己知8D是“IBC的外接圆直径，且8£>=13,12114=*,则6。=12【解析】【分析】根据同弧所对的圆周相等可知/A=ND,根据直径所对的圆周角等于90。可知/BCD=90。,5 5tanA=—可知sinA=sinB=一,进而根据BD长度可计算5c的长度.12 13【详解】解：如图所示，连接C,D,

由图可知NA=N£>（同弧所对的圆周角相等），且N8C£）=90°（直径所对的圆周角等于90°）,,5♦tanA=—,12一」5・・sinA—i13:.sinA=sinD=—,13.. 5 _BC=BD-sinZ）=13x—=5，13故答案为：5.【点睛】本题考查圆周角定理，三角函数，能够熟练应用三角函数解决实际问题的解决本题的关键.19.在aABC中，AB=AC=5,BC=6,以AC为一边作正方形ACCE,过点。作交直线BC于点F,则8F的长为.【答案】2或10【解析】【分析】根据题意画出两个图形，过点A作4ML8C于点M,再利用勾股定理得出AM的长，再证明4AMe"4CFD,根据全等三角形的性质可得结论.【详解】解：分两种情况：①过点4作AM_LBC于点如图1所示，'：AB=AC=5,8c=6,

/.BM=CM=-BC=32=4,由勾股定理得，AM=y/AC2-CM2=\l52-32=4,•四边形ACCE是正方形AZACD=90°,AC=CD：.ZACM+ZFCD=90°,又„BC/.ZMAC+ZACM=90°,：.NMAC=NFCD,在△AAfC和△CFO中，[NCMA=NDFC<2MAe=NFCD,AC=CD：.AAAfC^ACFD(44S),：.CF=AM=4,：.BF=BC+CF=6+4=10,②如图2所示，同理可得，AM=4,MC=3,又四边形AC£>£是正方形AZACD=90°,AC=CDVZACM+ZFCD=9Q°,NAMC+NACM=90°,NMAC=/FCD,在△4MC和△CFO中，NCMA=NDFC2MAe=NFCD,AC=CD,△AMC四△CTO(44S),：.FC=AM=4,：.BF=BC-CF=6-4=2.综上所述，BF的长为2或10故答案为：2或10【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键.20.在aABC中，ZA=9O°,点£）、E分别在边AC、BC上，BD=CD=2DE,且ZC+-ZCDE=45°,若AO=6,则边BC的长为.2【答案】8石【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知条件证出/BCE=90。，作。凡L8C于F,则BF=CF,EFDEDF1△DEFs/XBEDsABDF,得出——=——=——=-,设EF=x,则。尸=2x,BF=CF=4x,得出BCDFBDBF2=8x,DE=亚x,得出8=80=2逐x,AC=6+2氐,证明△CCFs^cba,得出J=一，代入ACBC计算即可得出结果.【详解】解：・・・NA=90。，:.NABD^NADB=90。,•：BD=CD,:・/DBC=/C,：.ZADB=ZDBC+ZC=2ZC,VZC+yZCDE=45°/.2ZC+ZCDE=90°,・•・NAOB+NCQE=90。，JZBDE=90°,

作。工作。工LBC于凡如图所示:贝ijBF=CF,ADEFsABEDsABDF,EFDEDF1

~DF~~BD~~BF~2设EF=x,则DF=2x,BF—CF—^x,，BC=8x,DE=亚x,:.CD=BD=2逐x,AC=6+2yfsx,ZDFC=ZA=90°,NC=NC,：.4CDFsACBA,4x245x64x245x6+2a/5x8x解得：x=5/5»：.BC=Sy/5；故答案为：86.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键.三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）X+1X+121-先化简'再求值：口l-3xX x—3,其中x=cos30°+tan45°.1【答案】不~不，出2（1 3【解析】【分析】先对括号里面的通分化简，再做除法，最后代入求值;【详解】解：原式=X+1x(x-3)【详解】解：原式=X+1x(x-3)1-3/2(7)X+1X2-1x+lx-3 ! -X+1X2-1x+lx-3 ! - =，2(x-3)-x-3 2(x-3)(x-1)(x+1)2(x-1)代入得:原式[2xf—+1-1

2~3~【点睛】本题考查分式化简，平方差公式的运用和特殊角的三角函数；熟记特殊角的三角函数值是解题关键.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE,点A、B、D,E均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角三角形ABC,点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的5面积为7;2（2）在方格纸中画出以DE为一腰且一个内角为钝角的等腰三角形DEF,点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4.连接CF,请直接写出线段CF的长.【答案】（1）画图略；（2）CF=V10.【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据题意画图，利用勾股定理求出线段长度即可.【详解】解：（1）如图所示：等腰直角三角形ABC为所求;（2）如图所示：等腰三角形DEF为所求；根据勾股定理可得：CF=#+32=亚

【点睛】本题考查了根据条件画图形,审清题意是解题的关键【点睛】本题考查了根据条件画图形,23.随着2021年“双减”实施，哈市47中学校开展“每人推荐一本好书”活动，为了解学生的课外阅读情况，左老师随机抽查部分学生，并对其寒假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在寒假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息，解（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计47中学校共3000名学生中,完成假期作业的有多少名学生？【答案】（1）50人,中位数3本（2）见解析（3）2160人【解析】【分析】（1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数：根据再根据中位数的定义即可得解；（2）用被调查的人数减去阅读量为1本，2本，3本和5本的人数，求出阅读量为4本的人数即可将条形统计图补充完整；(3)根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数3000,计算即可.【小问1详解】10+20%=50人阅读1本和2本的人数共有4+10=14人阅读1本、2本和3本的人数共有4+10+15=39人，而50个数据按大小顺序排列最中间的两个数据是第25、26个,所以，中位数是阅读量为3本；【小问2详解】50-4-6-10-15=15A50答：估计47中学校共3000名学生中，完成假期作业的有2160名学生【点睛】本题主要考查了条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24.已知BO是aABC的角平分线，点E在AB边上，BE=BC，过点E作防〃AC,交BD于煎F,连接CF.(1)如图1,求证：四边形CDE尸是菱形；E(2)如图2,当四边形CCEF是正方形，AC=8C时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于2NABO的角.【答案】(1)见解析(2)NA，ZABC,ZBCF,ZBEF【解析】【分析】(1)直接由S4S得出ABE。三MC。，得出。E=£>C，/EDB=/CDB.再由S4S证明2ED三KBCD,得出CO=OE/EDB=NCDB,由砂〃AC得出/8厂=/£田，从而/EDR=/EFD,根据等角对等边得出包>=所，从而证明四边形EFCQ为平行四边形，平行四边形EFCD是菱形;(2)利用正方形的性质可得NOE户=90。，然后证明NA=NABC=NB防=N8CF=2NABO即可.【小问1详解】证明：QBD平分NABC,：.ZABD=ZCBD,,;BE=BC,BD=BD，:.ABED三岫CD(SAS),：.CD=ED,ZEDB=ZCDB,-.CD//EF,

；.NCDF=NEFD,:.4EDB=4EFD，：.ED=EF,：.EF=CD,,EFUCD,，四边形£FC。平行四边形，.EF=ED,，平行四边形EFCO是菱形；【小问2详解】NA，ZABC,NBCF,ZBEF证明：•.・四边形CDEF是正方形，；.NCDE=NDEF=90。,ZDFE=ZDFC=45°,EF=CF,Q8O平分NABC,.-.ZABC=2ZABD,,AC=BC,：.ZA=ZABC,-,-EF//AC,：.^FEB=ZA，ZDFE=ZDFC=45°,：.4CFB=NEFB,\EF=CF,BF=BF，;.\BFE=/\BFC（SAS）,：.ZBEF=ZBCF,故ZA=ZABC=4BEF=4CF=22ABD.【点睛】本题主要考查了全等三角形，菱形的判定，正方形的性质等知识，关键是由SA5得出ABEDnMCD.跳绳25.2021年寒假，47中学4年5班开展“健康跳绳”活动，为了鼓励同学积极参与，体委尚谦同学准备自费为班级满勤的10名同学购买A、B两种型号的跳绳作为奖励，已知用90元购买A型号的跳绳数量与用75元购买B型号的跳绳数量相同，每根跳绳价格如下表所示：跳绳A型价格(元/根)mm-3(1)求m的值；(2)由于压岁钱都买了游戏装备，剩余资金有限，尚谦同学决定用于购买跳绳的资金少于165元，问最多购买A型跳绳多少根？【答案】(1)18 (2)4根【解析】【分析】(1)根据90元购买A型号的跳绳数量与用75元购买8型号的跳绳数量相同，列出方程，求解即可；(2)设购买4型跳绳a根，则购买B型跳绳(10-a)根，根据用于购买跳绳的资金少于165元，列出不等式，解不等式即可.【小问1详解】9() 75解：由题意可列二=上一mm-3解得加=18经检验：/〃=18是原分式方程的解；答：m的值为18.【小问2详解】解：设购买A型跳绳。根，则购买8型跳绳(10-a)根，由题意得 +(18—3)(10—a)<165解得。<5为正整数：最大可取4；答：最多购买4根A型号跳绳.【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，关键在正确找到等量关系和不等关系.26.已知，A8是。。的直径，P为A8延长线上一点，点C在。。上，连接PC交。。于点。，ZACP=3ZPAC(1)如图1：求证：OP=CP；

图1(2)如图2：E为。。上一点，连接CE、A。交于点F,若EC=AC,求证：AD1CE；图2(3)如图3：在(2)的条件下，AB交CE于点、G,6M，3于〃，若EG=4,MG=26求线段A8的长.图3【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)576【解析】【分析】(1)连接。A,根据等腰三角形的判定与性质证明即可：(2)连接OC、OE、BC,根据全等三角形的判定与性质证明△AOCgZXEOC得到NOCA=/OC£,进而NPCE=NOAC,根据圆周角定理证明NCAO+NABC=90°,ZABC=ZADC,进而证得

NPCE+NADE=90°即可证得结论.(3)连接OC、BC,过G作GHLOC于4,延长G”交AC于N,证明ACHN4ACHG得HN=HG,CN=CG,根据角平分线的性质证得4G=GM=2jL则GN=4jL过G作GKUC于K,在AC上截取KQ=KC,证得CG=GQ,根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质证得AQ=G0=CG,进而得到CQ=GE=4,即KQ=KC=2,设CG=x,则AQ=GQ=C7V=x,NK=x-2,由勾股定理得KG=G①一KQ^GN1一N心列方程求得x,进而可求得4G,再根据平行线的判定和平行线分线段成比例求得A8.【小问1详解】证明：连接0C,•/OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,又NACP=3N网C,/.ZPCO=2ZOAC,又•:ZPOC=ZOAC+ZOCA=2ZOAC,：.NPOC=NPCO,：.OP=CP；【小问【小问2详解】证明：连接04、OE、BC,'：OA=OE,AC=CE,OC=OC,：.AAOC^AEOC(SSS),：.NOCA=NOCE,,：ZOAC=ZOCA,又NACP=3/附C,，NPCE=20AC,：AB是。。的直径，；.NACB=90°,即NOAC+NABC=90°,,/NABC=NADC,ZPCE+ZADE=90Q,/.ZCFD=90°,故ADJ_CE；4s人.\以\【小问3详解】解：连接oc、BC,过G作G〃，OC于〃，延长GH交AC于M则ZCHN=ZCHG=90°,设NOAC=a,由(2)知，/OAC=/OCA=NOCE=/PCE=a,.・NOCA=NOCE,CH=CH,4CHN=4CHG,:•△CHN9ACHG(ASA),:,HN=HG,CN=CG,：4OCE=4PCE,GH上OC,GMLCP,:・HG=GM=2B:,GN=2HG=a6过G作GK_LAC于K,在AC上截取KQ=KC,则GK垂直平分CQ,：.CG=GQ,：.NCQG=NACE=2a,:ZCQG=ZOAC+ZAGQ,：.ZAGQ=a=ZOACf：.AQ=GQ=CG,XAC=CE,：.CQ=GE=4t:,KQ=KC=2,设CG=x,则AC=G0=CN=x,:・NK=x-2,,:在R出GQK和RmGNK中，KG=G/-KQ2=G1^-NK2,Ax2—22=(4)2—(x—2)2,解得：xi=6,X2=—4(舍去),・・4K=8,AC=10,KCr=32t,在AKG中,AG=QaK2+KG?=a/64+32=4K，VGK±ACfBC±ACtJGK//BC,.AG_AK即4>/6=_8_"ABAC'~AB_10:.AB=5指.【点睛】本题考查圆与三角形的综合，涉及等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、三角形的外角性质、平行线分线段成比例、解一元二次方程等知识，综合性强，难度较难，属于中考压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加适当的辅助线解决问题是解答的关键.27.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线丁=一§_?+加+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,OB^3OC.(1)如图1,求抛物线解析式；图14(2)如图2,点E为第一象限抛物线上的点，连接BE,过点E作于。，tanZEBD=~,求3△3Z组的面积；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接8c交OE于点Q,点K是第四象限抛物线上的点，连接EK交BC于点M,交X轴于点N,ZEMC=45°.过点K作直线KT_Lx轴于点7,过点E作瓦〃x轴，交直线KT于L,点尸为抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上一点，连接ET、LF,L尸的延长线交印于点P,连接OP并延长交EL于点S,ES=2SL,求点尸坐标.图3TOC\o"1-5"\h\z1 Q【答案】(1)y——%2h—x+33 3(2)24 (3)/7f7,—j【解析】,解得力=3,尬=9（舍去），利用【分析】,解得力=3,尬=9（舍去），利用_t 4(2)在RmEDB中,tanZEBD=-3Q | Q一一“+—/+3=--x32+-x3+3=8,求出点E的坐标，进而求解；3 3 3 31Q(3)证明四边形DELT是正方形和△£：&♦△£：/?(S4S),则/?/=8-(一一/+—〃+3)=3 3-n2--n+5,RL=\\-n,故tan"LE="=把切=三，即可求解.3 3 RL11-n 3【小问1详解】1.解：如图1,当x=0时，y=-x(T+bxO+3=3,3：.C(0,3), OC=3,,.・OB=3OC,：・OB=9,：.B(9,0),•・•点8在抛物线¥=-1%2+笈+3上,

1i 8/.0=—x92+9/?+3,b=-,3 31Q二抛物线的解析式为y=-—x2+-x+3；【小问2详解】解