微积分下试卷演示

１、点(4,3,5)到oy轴的距离为（

２、设uxyz)

x2yy

，试求du42(42(3)2(3)2424242

(1lnylnx)的通解xxyD４、计xyD

x2y2dxdy２、zx2y2)Ａ、 Ｂ、 Ｃ

（Dx2y22x、若函数z2x22y23xyaxbyc在点 ３、下列级数中收敛的是

(2,3)处取得极值３，求常数a,bcabc，并判定该 n Ａ、3n

Ｂ、n(nＤ、

６、计算二次积分

dxxsin

dy

(n1)(n 四、判断题（本题共２１分，每题７分n1

d2

4 １、判别nsinn4

４、微分方

dx2w2y0的通解是（）其中C，C1C2

２、判别(1cos) Ｂ、yCyC1cos(wxC2

cosＤ、ycos(wx) ３、判别

n ５、交换1dx1f(xy)dy1dxxf(xy)dy 五、应用题（本题１０分则下列结果正确的是（ 22

1f(x,

2dyyf(x,2

y

R(x,y)1514x32y8xy2x210y21dy1f(x,

Ｄ、1

xf(x,

x 二．填空题（本题共１５分，每题３分１、fxyxy)xyy2fyx＝

六、证明题（本题８分zz(xy),F(x

zyz0给出，其中２zyexy，则dz＝D３x2y21，则ex2y2d＝D

F(u,

y xyz n４、p，当ｐ满足条件时收敛。n５、微分方程(1xy12ey的通解为。１、设usin(xy2x，试求uxuy１、点(4,3,5)到oy轴的距离为（

５、微分方程(1xy12eyx1)(2eyC三、计算题（本题共３６分，每题６分42(3)242(3)242 １、设usin(xy2)x42(3)242(3)242Ｃ Ｄxy２、设zx2(y2) xy

uy2xycos(xy2z，试du

２、设uxyz)

x2yＡ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

３、下列级数中收敛的是（

duxdxydyz2z(xdxydy)(x2y2)d n (x2y2)Ａ、3n Ｂ、n(nn

３yy(1lnylnx22

Ｄ、(n1)(n

x解：yxu,yu ４、微分方d2yw2y0的通解是（Ｃ）其中C，C

xdxulnuulnuC2均为任意常数。Ａ、yC Ｂ、yCyC1cos(wxC2

yxeCxx2y2

CxDＤ、ycos(wx) ４、计算二重积分D Dx2y2 ５、交换1dx1f(x,y)dydxf(x,y)dy的次序 2 解：rrdrd22d r则下列结果正确的是（Ａ Ａ、2dyyf(x, Ｂ、2dy1f(x, 28cos3d28 1y21y2

3 y Ｃ、1dy1f(x, Ｄ、 二、填空题（本题共１５分，每题３分

xf(x,xx

、若函数z2x22y23xyaxbyc在点(2,3)处取得极值３，求常数a,bcabc，并判定该z4x3y１fxyxy)xyy2fyx

,因为(2,3)为极值点21yyx2

zy4y3x4(2)9a

6b ，a1,b6２、设zyexy，则dz＝exyydx(1y)dy c38181821811，abczz(z)216950,z4xx D３x2y21，则ex2y2d＝(e1)D

11 ６、计算二次积分 siny3dy11 ４、np，当ｐ满足条件p1时收敛 y 1 解：0 sinydx0ysinydy3(1四、判断题（本题共２１分，每题７分 １、判别nsin

的敛散性 六、证明题（本题８分 n1sin

zz(x,yF(x

yz0limn1

4n1 4

n n

y xyz

F1F2(x2

y2 x

，y

F 1 2２、判别(1cos)的敛散性 2

xFF

F

yFun1cosn12 limunlim2n

xxyyxy F1F1 2

xyn

n所以原级数与2nn３、判别

n

cos解n

n1n1n 而lim 0;n1 nn n五、应用题（本题１０分某公司通过电视和报纸两种形式做，已知销售收入R（万元）与电视费x（万元），报纸费y（万R(x,y)1514x32y8xy2x210y2 解：（１）LR(xy)＝1514x32y