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--PAGE4-安庆师范学院《近世代数》期末试卷 （时间120分钟）题号一二题号一二三四总分得分_-_ --_ --_ -_ -_ --_-_： 号 -得分评卷人 复查人学得分评卷人 复查人学 二、判断题220）线1. （ ）循环群的子群是循环子群。--2. （ ）满足左、右消去律的有单位元的半群是群。--3. （ ）4阶的非交换群。-级-： - 4. （ ）素数阶的有限群G的任一子群都是G的不变子群。级-5. （ ）2001。班 --6. （ ）无零因子环的同态象无零因子。-7. （ ）97的剩余类环Z-

是域。8. （ ）在一个环中，若左消去律成立，则消去律成立。-9. （ ）域是唯一分解整环。--10. （ ）整除关系是整环R的元素间的一个等价关系。： -业-业-得分评卷人复查人得分评卷人复查人-密 一、填空题（共20分，第14、6小题各4分，其余每空2分）_ --_-_-_ -_ _ - 1.设A、B是集合，|AB则共可定个从A到B_ -_个单射，个满射，_--_ - 2.设群G是24阶群中元素a的阶是6，则元素a2的阶，子群H=<a3>的-_ - 在G中的指数。： --名 - 3.设G＝<是10阶循环群，则G的非平凡子群的个数。-姓-- 4.在模12的剩余环R｛[0],[1],„,[11｝中［］＋10］ ［1］姓--，方程x2＝[1]的所有根。5.环Z--

的全部零因子。6.整环Z[√-3]不是唯一分解整环，因为它的元α在Z[√-3中有两种本-质不同的分α= 。得分评卷人 复查人三、解答题共得分评卷人 复查人1. S3次对称群，a=（123）∈S．3 3（１）写出H＝<a>的所有元素．（２）计算H的所有左陪集和所有右陪集．（３）判断H是否是S的不变子群，并说明理由．32.求模18的剩余类加群(Z18

,+,[0])的所有子群及这些子群的生成元。3.在整数环Z中，求由20４，125生成的理想A（200，12。得分评卷人 复查人四、证明题30得分评卷人 复查人1. 设G是一个阶为偶数的有限群，证明（１）G2的元素的个数一定为偶数；（２）G2的元素的个数一定为奇数。2.φ是环R+1）到环（R+01）N=Keφ={x|∈R且φ（x）=

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