安徽大学06-07-2B《量子力学》试题及答案

《量子力学》试卷第《量子力学》试卷第4页共4页2006—2007学年第2学期《 量子力学 》考试试卷（B卷）（时间120分钟）院系 专业 姓名 学号题号题号一二三四五六七总分得分得分得分的几率是 。在 表象中的泡利矩阵z一维谐振子的能级表达式是

。。0,

0x2a一质量为 的粒子在一维无限深方势阱V(x)中运动，写出其能级表达式是

x0, x2a。5L2,

）的共同本征函数是 。z得分二、简答题（每小题5分，共25分）6．得分量子力学中，一个力学量Q守恒的条件是什么？用式子表示。 (r,/2)

(r,s ) ，zr,准确叙述(/2) 2 及d3rr,

(r,/2)r,/2) 2分别表示什么样的物理意义。r,波尔原子理论的两大要点是什么？散射问题中，高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理？得分得分证明pauli矩阵满足xyzi。得分得分

R（r）Y（）L，32m 32 2m z可能得哪些测值？写出L

在其自身表象中的矩阵表示。z一维无限深势阱(0xa中的粒子，受到微扰0a2aHx/a, xa0a2axa), a/xa的作用，求基态能量的一级修正。安徽大学2006—2007学年第2学期《量子力学》考试试题（B）参考答案及评分标准一、填空题（每小题5分，共25分）用球坐标表示，粒子波函数表为r,,r,rdr中被测到 2的几率是 Pr2drsindr,, 20 0

2d。在

表象中的泡利矩阵

0 i 。z y i 0一维谐振子的能级表达式是E n1, n0,1,2, n 2

0,

0x2a一质量为 的粒子在一维无限深方势阱V(x)

x0, x2a中运动，写出其能级表达式是En

n1,2,3,5L2,

）的共同本征函数是Y

(,)。z lm二、简答题（每小题5分，共25分）电子自旋假设的两个要点是什么？电子具有自旋角动量s，它在空间任意方向的投影只有两个取值：2；(3（2）电子具有自旋磁矩M，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的2倍，即 (2)内禀磁矩自旋自旋回转磁比值 g内禀磁矩自旋

e2取e 为单位，s轨道回转磁比值 g

mc 2mc 轨道磁矩轨道角动量 e 1。轨道磁矩轨道角动量l 2mc《量子力学》考试试题参考答案及评分标准第1页共4页量子力学中，一个力学量Q守恒的条件是什么？用式子表示。Q解：有两个条件：

t0, （2） [Q,H]0。（3分） (r,/2)

(r,s ) ，z(r,/2)准确叙述(/2) 2 及d3r(/2) 2分别表示什么样的物理意义。r, r 2 表示电子自旋向上（

（2分）解： r,/

s 2 r d3r

r,/

2表示电子自旋向下（sz

2）（3）波尔原子理论的两大要点是什么？而只能沿着其中一组特殊的轨道运动。玻尔假设沿这一组特殊轨道运动的电子处于稳定状态(简称定态)。当电子保持在这种状态时，它们不吸收也不发出辐射。(E．E1 2射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行（3）量子跃迁的频率条件：只有当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，才产生辐射的吸收或发射现象，电子由能量为Em

定态跃迁到能量为En

的定态时所吸收或发射的辐射频率，（2分）散射问题中，高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理？解：高能粒子散射宜采用玻恩近似方法处理；低能粒子散射宜采用分波法处理。三、证明题（每小题10分，共10分） 得 分证明pauli矩阵满足 i。x y z《量子力学》考试试题参考答案及评分标准第2页共4页《量子力学》考试试题参考答案及评分标准第《量子力学》考试试题参考答案及评分标准第4页共4页证：由2i （1） （2）x y y x z0 （2） （2）x y y x（1），得 i （） （2）x y z式（3）两边同时右乘，注意到z z

1，得 （2分） i，证毕。 （2分）x y z四、计算题（每小题20分，共40分）

R（r）Y（）L，32m 32 2m z可能得哪些测值？写出L 在其自身表象中的矩阵表示。z解：2(21)2 ,)6,)，32m 32m 测力学量，测值为62。 （5分）L m (,), m2,1,0,1,2，z 32m 32m测力学量L，测值可能为2,,0,,。 （5分）zLL自身的矩阵形式是对角矩阵，对角元为L的本征值：z z z2 0 0 0 0 0 1 0 0 0L 0 0 0 0 0 （10分）z 0 0 0 1 00 0 0 0 一维无限深势阱0xa中的粒子，受到微扰0a2aHx/a, x0a2axa), a/xa的作用，求基态能量的一级修正。aaEn(0)

n22

, ()n

sin

nxa ,n,,,2a2a基态 E1

,（4） 1

sina

（4分）基态能量的一级修正为E(1)H

1a(0)(x)1

2H(x)dx1 2

0x

2x 2

x x2a sina 0

dx a a a

sin2a2 a

2 1 dx（4） aau a作变换：

ua, x, dxdu；代入上式完成积分：

vx, xaav, dxadva o

（4）42

uudu40