人教A版(2019)抛物线教学课件1

2.4.2抛物线的简单几何性质2.4.2抛物线的简单几何性质1一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：2标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：标准方程图形焦点准线xyoF..3人教A版(2019)抛物线教学课件14结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.（0,0）二、讲授新课：.yxoF结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几5（4）离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。（5）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。xOy（6）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径长为2p人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)（4）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线6

通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦：焦点弦公式：B思考：焦点弦何时最短？过焦点的所有弦中，通径最短人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)通过焦点的直线，与抛物xOyFA焦点弦：焦点弦公7方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)方程图范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度8特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但9例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是

.三、典例精析人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-10

解法1

F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法1F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(11

解法2

F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法2F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(12

解法3|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1√人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法3|AB|=|AF|+|BF|ABFA13解法4

人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法4

人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教142.4.2直线与抛物线的位置关系人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)2.4.2直线与抛物线的位置关系人教A版抛物线教学课件1(15一、复习回顾：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)一、复习回顾：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛16直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形17判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直线方程代入双曲线方程得到18人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件119Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：人20判断直线与抛物线位置关系的步骤：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)判断直线与抛物线位置关系的步骤：把直线方程代入抛物线方程得到21-1或人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)-1或人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学22几何画板演示人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)几何画板演示人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物23判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程241.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(

）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条

C.P人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)1.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直25

例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.由{

得{故直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是x=0.当k=0时，x=,y=1.故直线y=1与抛物线只有一个交点.由方程组{

消去y得(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,xyO当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)例2求过定点P（0，1）且与抛物线由{262.人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)2.人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课27四、点与抛物线点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及判断方法.1.点在抛物线外2.点在抛物线上3.点在抛物线内y02-2px0>0y02-2px0=0y02-2px0<0人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)四、点与抛物线点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>028五、抛物线的焦点弦常见结论已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)|AB|=x1+x2+p(2)通径长为2p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θxOyABFθ人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)五、抛物线的焦点弦常见结论已知过抛物线y2=2px(p>0)294.在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.

解：设P(x,y)为抛物线上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离

此时y=1，所求点的坐标为P(1,1).当且仅当x=1时，，人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)4.在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-30法二:观察图象可知,平移直线至与抛物线相切,则切点即为所求.联立得

设切线方程为2x-y+C=0，由得C=-1又由（）得

x=1，∴y=1.故所求点的坐标是（1，1）.点评：此处用到了数形结合的方法.2x-y-4=0xyOp5.在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)法二:观察图象可知,平移直线至与抛物线相切,则切点联立31人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1322.4.2抛物线的简单几何性质2.4.2抛物线的简单几何性质33一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：34标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：标准方程图形焦点准线xyoF..35人教A版(2019)抛物线教学课件136结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.（0,0）二、讲授新课：.yxoF结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几37（4）离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。（5）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。xOy（6）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径长为2p人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)（4）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线38

通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦：焦点弦公式：B思考：焦点弦何时最短？过焦点的所有弦中，通径最短人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)通过焦点的直线，与抛物xOyFA焦点弦：焦点弦公39方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)方程图范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度40特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但41例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是

.三、典例精析人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-42

解法1

F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法1F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(43

解法2

F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法2F1(1,0),人教A版抛物线教学课件1(44

解法3|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1√人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法3|AB|=|AF|+|BF|ABFA45解法4

人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)解法4

人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教462.4.2直线与抛物线的位置关系人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)2.4.2直线与抛物线的位置关系人教A版抛物线教学课件1(47一、复习回顾：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)一、复习回顾：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛48直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形49判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直线方程代入双曲线方程得到50人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件151Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：人52判断直线与抛物线位置关系的步骤：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)判断直线与抛物线位置关系的步骤：把直线方程代入抛物线方程得到53-1或人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)-1或人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学54几何画板演示人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)几何画板演示人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物55判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程561.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(

）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条

C.P人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)1.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直57

例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.由{

得{故直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是x=0.当k=0时，x=,y=1.故直线y=1与抛物线只有一个交点.由方程组{

消去y得(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,xyO当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)例2求过定点P（0，1）且与抛物线由{582.人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)2.人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课59四、点与抛物线点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及判断方法.1.点在抛物线外2.点在抛物线上3.点在抛物线内y02-2px0>0y02-2px0=0y02-2px0<0人教A版抛物线教学课件1(完美课件)人教A版抛物线教学课件1(完美课件)四、点与抛物线点P(x0