信号与系统练习题-全部

第一章绪论一、选择题和判断题1.下列信号的分类方法不正确的是A。A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.将信号f(t)变换为A称为对信号f(t)的平移或移位。A、f(t–t0)B、f(ｋ–k0)C、f(at)D、f(-t)3.将信号f(t)变换为A称为对信号f(t)的尺度变换。A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t–t0)D、f(-t)4.若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是：BA.表示将此磁带倒转播放产生的信号B.表示将此磁带放音速度降低一半播放C.表示将此磁带延迟时间播放D.表示将磁带的音量放大一倍播放5．f(5-2t)是如下运算的结果C。Af(-2t)右移5Bf(-2t)左移5Cf(-2t)右移Df(-2t)左移6．f(-2t-5)是如下运算的结果D。Af(-2t)右移5Bf(-2t)左移5Cf(-2t)右移2.5Df(-2t)左移2.57．f(2-3t)是如下运算的结果C。Af(-3t)右移2Bf(-3t)左移2Cf(-3t)右移2/3Df(-3t)左移2/38．如果A>0，t0>0，f(t0-At)是如下运算的结果C。Af(-At)右移t0Bf(-At)左移t0Cf(-At)右移Df(-At)左移9．如果a>0，b>0，则f(b-at)是如下运算的结果C。Af(-at)右移bBf(-at)左移bCf(-at)右移b/aDf(-at)左移b/a10．f(6-2t)是如下运算的结果C。Af(-2t)右移6Bf(-2t)左移6Cf(-2t)右移3Df(-2t)左移311．已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：则该系统为B。A线性因果系统B线性非因果系统C非线性因果系统D非线性非因果系统12．已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为则该系统为B。A线性时不变系统B、线性时变系统C非线性时不变系统D非线性时变系统13．已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为，则该系统为C。A线性时不变系统B线性时变系统C非线性时不变系统D非线性时变系统14．已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：则该系统为B。A线性时不变系统B线性时变系统C非线性时不变系统D非线性时变系统15．信号的周期为B。ABCD16．信号的周期为C。ABCD17．信号的周期为：B。A、B、C、D、18.等于B。A.0B.-1C.2D.-219.A。A．B.C.D.20.下列说法正确的是D。A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则其和信号x(t)+y(t)是周期信号。C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。21.下列说法不正确的是D。A、一般周期信号为功率信号B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号C、u(t)是功率信号D、et为能量信号22.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是B。A、B、C、D、23.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是D。A、B、C、D、24.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是B。A、B、C、D、25.下列基本单元属于数乘器的是A。ABCD26．两个周期信号之和一定是周期信号(×)27．两个周期信号之和不一定是周期信号。(√)28．任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。(√)29．是周期信号。(×)二、填空题2.1.2.2.11112.2．任意连续时间信号f(t)可用单位冲激信号表示为f(t)=。2.3．单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为u(t)=。单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为=。三、画图题1．绘出函数的波形。2.绘出函数的波形。3.画出系统仿真框图。4．画出微分方程的仿真框图。5．绘出函数的波形。6．画出微分方程的仿真框图。解：引入辅助函数，得：7.写出方框图所示系统微分方程。8．画出信号f(t)=0.5(t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。9．画出信号f(t)=0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。10.f(t)波形下图所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)第二章连续时间系统时域分析一、选择题1．若系统的起始状态为0，在e(t)的激励下，所得的响应为D。A强迫响应B稳态响应C暂态响应D零状态响应2．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由B决定。A激励信号B齐次微分方程的特征根C系统起始状态D以上均不对3．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由A决定。A特征方程的特征根B激励信号的形式C系统起始状态D以上均不对。4．线性时不变稳定系统的自由响应是C。A零状态响应B零输入响应C瞬态响应D稳态响应5．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是B。A零状态响应是线性的B全响应是线性的C零输入响应是线性的D零输入响应是自由响应的一部分6．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是C。A零状态响应是线性时不变的B零输入响应是线性时不变的C全响应是线性时不变的D强迫响应是线性时不变的7．线性系统响应满足以下规律A。A若起始状态为零，则零输入响应为零。B若起始状态为零，则零状态响应为零。C若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。D若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；8.已知系统的传输算子为，求系统的自然频率为BA-1,-2B0,-1,-2C0,-1D-29．传输算子，对应的微分方程为b。ABCD二、判断题1．不同的系统具有不同的数学模型。(×)2．线性时不变系统的全响应是非线性的。(√)3．线性时不变系统的全响应是线性的。(×)4．线性时不变系统的响应具有可分解性。(√)5．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。(√)6．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。(×)7．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。(×)8．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。(×)9．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。(√)10．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应(×)11．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。(×)12．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，与激励无关。(√)13．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是强迫响应(×)14．零状态响应是自由响应的一部分。(×)15．某系统的单位冲激响应h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。(×)16.单位冲激响应为h(t)=e-tu(t)的系统是不稳定的。(×)17．若，则有(×)18．若f(t)=f1(t)*f2(t)，则有f(2t)=f1(2t)*f2(2t)。(×)19．已知f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。(√)20．冲激响应为的系统是线性时不变因果系统。（√）2.1线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应，特解称为强迫响应。（√）三、填空题3.13.2若f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为（0,3）。3.3已知f1(t)=u(t)-u(t-1)，f2(t)=u(t+1)-u(t)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为(-1，1)3.4某起始储能为零的系统，当输入为u(t)时，系统响应为e-3tu(t)，则当输入为δ(t)时，系统的响应为。3.5若连续LTI系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=。3.6下列总系统的单位冲激响应h（t）=四、计算题4.1描述某系统的微分方程为：，已知，，求当激励为，时的响应。解:(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1，λ2=–2。齐次解为：当时，其特解可设为：将其代入微分方程得：解得A=2于是特解为全解为：其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=1.5，C2=–1.5最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥04.2描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)已知y(0)=2，y’(0)=-1，求激励为f(t)=2e-t，t≥0时的响应。解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e-2t+C2e-3t当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Ae-t将其代入微分方程得:Ae-t+5(–Ae-t)+6Ae-t=2e-t解得A=1于是特解为yp(t)=e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥04.3给定系统微分方程，若激励信号为，起始状态为，。用时域分析法求：(1)该系统的零输入响应；(2)该系统的零状态响应。解：（1）求：由已知条件，有特征方程：，特征根为：，故，代入和，得A1=4，A2=-3所以，（2）求：将代入原方程，有由冲激函数匹配法可知，在区间，方程右端含有单位冲激信号，方程左端必有单位跃变，同时没有跃变，即：，由零状响应可知，则有：，设零状态响应的齐次解为：，特解为：将特解代入原微分方程，得故代入，，得，所以，4.4已知系统微分方程为，若起始状态为，激励信号，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。解：（1）由微分方程可得特征根为，方程齐次解形式为，由激励信号求出特解为1。系统响应的形式为：由方程两端奇异函数平衡条件易判断，在起始点无跳变，。利用此条件可解出系数，所以完全解为：自由响应为：，强迫响应为1。（2）求零输入响应。此时，特解为零。由初始条件求出系数，于是有：再求零状态响应。此时令，解出相应系数，于是有：4.5某系统对激励为时的全响应为，对激励为时的全响应为，用时域分析法求：(1)该系统的零输入响应。(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为的全响应。解：(1)解法一：由于所以(1)由题意，于是有(2)(3)式(3)-(2)，得(4)(5)比较(4)(5)可得，带入(2)可得解法二：由于所以(1)由题意，于是有(2)(3)式(3)-(2)，得(4)对(2)式求导并减(3)得：(5)比较(4)(5)可得，带入(2)可得(2)由于时的全响应为有当激励为时，第三章傅立叶变换一、选择题1.1某周期奇函数，其傅立叶级数中B。A无正弦分量B无余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量1.2某周期奇谐函数，其傅立叶级数中C。A无正弦分量B无余弦分量C仅有基波和奇次谐波分量D仅有基波和偶次谐波分量1.3某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中A。A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量1.4某周期偶谐函数，其傅立叶级数中C。A无正弦分量B无余弦分量C无奇次谐波分量D无偶次谐波分量1.5连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是D。A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱1.6满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)频谱Fs(ω)的特点是A。A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱1.7信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为B。A连续的周期信号B离散的周期信号C连续的非周期信号D离散的非周期信号1.8信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为D。A连续的周期信号B离散的周期信号C连续的非周期信号D离散的非周期信号1.9若FTFTD。ABCD1.10已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为A。A2ΔωBC2（Δω-4）D2（Δω-2）1.11若，则D。ABCD1.12信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为A。ABCD1.13如果f(t)←→F(jω)，则有Ａ。AF(jt)←→2πf(–ω)BF(jt)←→2πf(ω)CF(jt)←→f(ω)DF(jt)←→f(ω)1.14若f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，则有Ａ。Af1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)Bf1(t)+f2(t)←→F1(jω)F2(jω)Cf1(t)f2(t)←→F1(jω)F2(jω)Df1(t)/f2(t)←→F1(jω)/F2(jω)1.15若f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)则有C。A[af1B[af1C[af1D[af11.16下列傅里叶变换错误的是D。A1←→2πδ(ω)Bejω0t←→2πδ(ω–ω0)Ccos(ω0t)←→π[δ(ω–ω0)+δ(ω+ω0)]Dsin(ω1.17信号f(t)=ejω0t的傅里叶变换为Ａ。A.2πδ(ω-ω0)B.2πδ(ω+ω0)C.δ(ω-ω0)D.δ(ω+ω0)1.18函数f(t)的图像如下图所示，f(t)为C。A．偶函数B．奇函数C．奇谐函数D．都不是二、判断题1．偶函数加上直流后仍为偶函数。(√)2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。(√)3．若周期信号f(t)是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）4．若f(t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。(√)5．若f(t)是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波（×）6．奇谐函数一定是奇函数。(×)7．周期信号的幅度谱是离散的。(√)8．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。(√)9．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。(√)10．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。(√)11．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。(√)12．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。(√)13．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。(√)14．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。(√)15．对连续信号进行抽样得到的抽样信号的频谱是周期性连续谱。(√)16．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。（×）17．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。(√)三、填空题1．已知，则，则2．已知，则，FT3．已知，则FT[f(t)cos200t]=，FT4.已知，则，FT，FTFT5．已知信号的频谱函数，则其时间信号。6.已知信号的频谱函数，则其时间信号__。3．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为1000Hz。4.对带宽为20kHz信号f(t)均匀抽样，其奈奎斯特间隔25us；信号f(2t)的带宽为40kHz，其奈奎斯特频率fN=80kHz。四、计算题1.若单位冲激函数的时间按间隔为T1，用符号表示周期单位冲激序列，即，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。解：因为是周期函数，可把它表示成傅立叶级数，其中的傅立叶变换为：2.若FT[f(t)]=,，，求的表达式，并画出频谱图。解：，所以因，由频域卷积性质可得3.若FT[f(t)]=,，，求的表达式，并画出频谱图。解：，所以因，由频域卷积性质可得4.若FT[f(t)]=,，，求的表达式，并画出频谱图。解：当时，因，由频域卷积性质可得5．下图所示信号，已知其傅里叶变换式，利用傅里叶变换的性质(不作积分运算)，求：(1)；(2)；(3)。解：（１）首先考虑图ａ所示的实偶三角脉冲信号f1(t)，其傅里叶变换也为实偶函数，且，所以的相角。由于，因此，所以，（2）由傅立叶正变换式知（3）由傅立叶逆变换式知即第四章拉普拉斯变换换系统复频域分析一、选择题1．线性时不变系统的系统函数H(s)与激励信号E(s)C。A成反比B成正比C无关D不确定。2．系统函数H(s)与激励信号X(s)之间C。A是反比关系B线性关系C无关系D不确定。3．关于系统函数H(s)的说法，错误的是C。A是冲激响应h(t)的拉氏变换B决定冲激响应h(t)的模式C与激励成反比D决定自由响应模式4．系统函数H(s)是由D决定的。A激励信号E(s)B响应信号R(s)C激励信号E(s)和响应信号R(s)D系统。5．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统B。A稳定B不稳定C临界稳定D无法判断稳定性6．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的A。A左半平面B右半平面C虚轴上D虚轴或左半平面7．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D。A指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号8．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是B。A指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号9．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是C。A指数增长信号B指数衰减振荡信号C常数D等幅振荡信号10．如果系统函数H(s)仅有一对位于复平面左半平面的共轭极点，则可知该系统A。A稳定B不稳定C临界稳定D无法判断稳定性11．某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是B。A指数增长信号B指数衰减振荡信号C常数D等幅振荡信号12．已知系统的系统函数为，系统的自然频率为B。A-1,-2B0,-1,-2C0,-1D13．系统函数，对应的微分方程为B。ABCD14．已知某LTI系统的系统函数为，则其微分方程形式为A。A、B、C、D、15．，属于其零点的是B。A、-1B、-2C、-j16．，属于其极点的是B。A、1B、2C、0D、17.下列说法不正确的是D。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。B、H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。C、H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。18.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是D。A、s3+2008s2-2000s+2007B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000D、s3+2008s2+2007s+200019.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是D。A、s3+4s2-3s+2B、s3+4s2+3sC、s3-4s2-3s-2D、s3+4s2+3s+220．某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件C。A．时不变系统B．因果系统C．稳定系统D．线性系统21.若f(t)<----->F(s),Re[s]>0,且有实常数t0>0,则Ｂ。A、f(t-t0)u(t-t0)<----->e-st0F(s)B、f(t-t0)u(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]>C、f(t-t0)u(t-t0)<----->est0F(s),Re[s]>0D、f(t-t0)u(t-t0)<----->e-st0F(s),Re22.对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是C。A．B．C．D．二、判断题1．系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比(×)2．系统函数H(s)由系统决定，与输入E(s)和响应R(s)无关。(√)3．系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。(√)4．系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。(×)5．系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。(√)6．如果系统函数H(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。(×)7．由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。(√)8．利用s=jw，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。(×)9．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。(√)10．一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。(√)11．某连续时间信号如果存在拉普拉斯变换，就一定存在傅里叶变换。(×)12．若LTLT（√）13．拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。（√）14．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√）15．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(×)16．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。（√）17．某系统的单位冲激响应h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。(×)三、填空题1．连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于s平面的左半开平面。2.函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。3．函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。4．函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。5．函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。6．函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。7．函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。8．函数的逆变换为。9.函数的逆变换为：。10.函数的逆变换为：。11.函数的逆变换为：。12.函数的逆变换为：。四、计算题1.线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。求当激励为时的全响应。(1)求单位冲激响应与零输入响应。设阶跃响应为，故有对上两式进行拉普拉斯变换得联解得故得(2)求激励为的全响应因，故故有故得其零状态响应为故得其全响应为2.已知系统激励为时，零状态响应为，求系统的冲激响应。解：则：3.已知系统阶跃响应为，为使其响应为，求激励信号。解：，则系统冲激响应为系统函数4.计算题某LTI系统的微分方程为：。已知，，。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。解：5.已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得：根据初值定理，有：设由得：1=12=-43=5即第五章傅里叶变换应用于通信系统一、选择判断题1．理想不失真传输系统的传输函数H(ω)是B。ABCD(为常数)2．对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是B。A相频特性是常数B幅频特性是常数C幅频特性是过原点的直线D以上描述都不对3．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有DA幅频特性为线性，相频特性也为线性；B幅频特性为线性，相频特性为常数；C幅频特性为常数，相频特性也为常数；D系统的冲激响应为。4．理想低通滤波器的传输函数是BA、B、C、D、5．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与D。A、滤波器的相频特性斜率成正比；B、滤波器的截止频率成正比；C、滤波器的相频特性斜率成反比；D、滤波器的截止频率成反比；6．无失真传输系统的幅频特性是常数。(√)7．对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。(√)8．对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。(√)9．无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。(×)10．理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。(√)11．正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。(√)二、填空题1．无失真传输系统，其幅频特性为K（常数），相频特性为。2．无失真传输系统的系统函数H(jω)=。3．若系统为无失真传输系统，系统的冲激响应，当输入为时输出为。4.理想低通滤波器的系统函数H(jω)=。5．已知理想低通滤波器的系统函数为，若输入x(t)=cos4t+2sint，则输出y(t)=；若输入x(t)=cos4t+2sin3t，则输出y(t)=；若输入x(t)=sint+2sin3t，则输出y(t)=。6．理想低通滤波器的幅频特性是1，相频特性为（）。7．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间tr与滤波器的截止频率成反比。8．若系统输入时，输出为，判断下列系统是否为无失真传输系统？（1），（2），（3），（4），（1）是；输出相对于输入仅是大小和出现时间的不同。（2）是；输入信号中各分量幅度变化相同，时延相同。（3）不是；输入信号中不同分量延时不同。（4）不是；输入信号中不同分量大小变化不同。三、系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。解：信号没有失真信号产生幅度失真信号产生相位失真第七章离散时间系统时域分析一、选择题1．信号的周期为B。A8B6C4D2．信号的周期为：A。A16B8C4D3．信号的周期为：B。A8B16C2D4．周期序列2sin(3πn/4+π/6)+3cosπn/4的周期N=D。Aπ/4B8/3C4D85．周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4的周期N=A。A8B8/3C4Dπ/46．周期序列2cos(3πn/4+π/6)+3sin(πn/4-π/4)的周期N等于：C。A4B8/3C8Dπ/47．序列和=A。A1B∞Cu(n)D(n+1)u(n)8．已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定系统的是B。ABCD9．已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是：DABCD10．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是A。ABCD11．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是C。ABCD12．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是D。ABCD13．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是A。ABCD14．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是A。ABCD15．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是C。ABCD16．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是B。ABCD17．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是B。ABCD18．某离散时间系统的差分方程为，该系统的阶次为C。A4B3C2D119．某离散时间系统的差分方程为a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统的阶次为A。A4B3C20．某离散时间系统的差分方程为a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统的阶次为C。A1B2C3D421.设和，为零的n值是D。A、B、C、D、和22.设和，为零的n值是B。A、B、和C、或D、23．离散系统的零状态响应等于激励信号x(n)与单位样值响应h(n)的卷积。(√)二、填空题1．周期序列的周期N=4。2．单位阶跃序列与单位样值序列的关系为，3．具有单位样值响应h(n)的线性时不变系统稳定的充要条件是_。4．单位阶跃序列与单位样值序列的关系为。5．已知序列，起始点均为，则与的卷积后得到的序列为{9,18,11,6．已知序列，起始点均为，则与的卷积后得到的序列为{3，8，5，2}。7．已知序列，起始点均为，则与的卷积后得到的序列为{6，13，8，3}。8．已知序列x(n)={4,3,2,1}，y(n)={1,2}，起始点均为n=0，则x(n)与y(n)的卷积后得到的序列为{49．已知序列x(n)={1,2,3}，y(n)={1,2}，起始点均为n=0，则x(n)与y(n)的卷积后得到的序列为{110、之间满足以下关系：=，=,，,11．单位阶跃序列与单位样值序列的关系为，单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为。三、绘图题1．绘出序列的图形。2．绘出序列的图形。3．绘出序列的图形。4．画出差分方程的结构图。5、绘出序列的图形。6、绘出序列的图形。7、绘出序列的图形。8、绘出序列的图形。9、已知两序列x1（n）、x2（n）如题图所示，试求y（n）=x1（n）*x2（n），并画出y（n）的图形。答案：四、计算题1.用时域分析法求差分方程的完全解，其中，且已知。解：由差分方程的特征方程可得齐次解为将代入方程右端，得到自由相为设特解为，将特解代入差分方程可得：，故完全解为将代入，得因此2．已知系统的差分方程为，求系统的单位响应。解：当时，，差分方程即变为（1）由差分方程可求得方程特征根为3和2，则系统齐次解为：（2）假定差分方程右端只有作用，不考虑项作用，此时系统单位样值响应为。边界条件是，，由此建立求系数C的方程组：解得：，C2=-2则（3）只考虑项作用引起的响应，由线性时不变性可得：（4）系统的单位样值响应就是和共同作用下的响应，即：=3．如果是第n个月初向银行存款元，月息为,每月利息不取出，试用差分方程写出第n月初的本利和。设元，，=20元，求。若,是多少？解设第n月初的本利和由以下几项构成。(1)第n个月初的存款(2)第n-1个月初的本利和。(3)在第n-1月的利息。整理得：方程齐次解为，特解为：将代入原方程得：，解得所以将边界条件=20带入，可解得：所以，当时，元第八章Z变换一、选择题1．一个因果稳定的离散时间系统，其H(z)的全部极点须分布在复平面的A。A单位圆内B单位圆外C左半平面D右半平面2．为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数的极点必须在z平面的AA单位圆内B单位圆外C左半平面D、右半平面3．若离散时间系统的系统函数H(z)只有在单位圆上值为1的单极点，则它的h(n)=A。ABCD14．已知Z变换，收敛域，则逆变换为A。A