人教版七年级下册数学第八章第31课时实际问题与二元一次方程组1-和差倍分问题课件

第一部分新课内容第八章二元一次方程组第31课时实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题第一部分新课内容第八章二元一次方程组第31课时实目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练2A.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审：理解题意，设________未知数；（2）找：找出________等量关系；（3）列：正确列出________；（4）解：求出________未知数的值；（5）答：检验后完整写出答案.知识点导学两个两个方程组两个A.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：知识点导学两个两个31.A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号计算器与7台B型号计算器的价钱相同，求A，B型号计算器的单价.解：设A，B型号计算器的单价分别为________元，________元.列方程组，得______________________.续表xyx=y+12,5x=7y1.A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A4典型例题

知识点1：

由实际问题抽象出二元一次方程【例1】已知甲数的一半与乙数的的和为100，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：____________________________________.x+y=100典型例题知识点1：由实际问题抽象出二元一次方程【例5变式训练2.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________.2x-y=-1变式训练2.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲6知识点2：和差问题【例2】为了抓住2020年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售.若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元;购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？知识点2：和差问题【例2】为了抓住2020年六一儿7158x+163y=1457.答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？（3）列：正确列出________；根据题意，得解得若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.答：A型包机有2架，B型包机有7架.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校的瓶数的2倍少400瓶.学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个.若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？（2）找：找出________等量关系；答：需用A，B两种型号的钢板共14块.知识点3：倍分问题某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000瓶.解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）答：A型包机有2架，B型包机有7架.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.根据题意,得解得答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.x+2y=160,2x+3y=280.x=80,y=40.158x+163y=1457.解：设购进甲种玩具每件需要x8变式训练3.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位变式训练3.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为9解：设甲、乙两种食物各需要xg，yg.根据题意，得解得答：每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要28g，30g．0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40.x=28,y=30.解：设甲、乙两种食物各需要xg，yg.0.5x+0.7y10（3）列：正确列出________；若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）根据题意，得解得（1）审：理解题意，设________未知数；某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000瓶.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；第八章二元一次方程组为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）【例2】为了抓住2020年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售.解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.∴x+y=3+11=14(块)．D.解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________.解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？解：设绳长是x尺，井深是y尺.知识点3：倍分问题【例3】甲、乙两种笔的单价分别为7元，3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖的奖品，钱恰好用完.若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？（3）列：正确列出________；知识点3：倍分问11解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.根据题意，得解得答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支.7x+3y=78,y=2x.x=6,y=12.解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.7x+3y=78,x=12变式训练4.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000瓶.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校的瓶数的2倍少400瓶.求该企业分别向甲、乙两所学校捐了多少瓶矿泉水.变式训练4.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共213解：设该企业向甲校捐了x瓶矿泉水，向乙校捐了y瓶矿泉水.由题意,得解得答：该企业向甲校捐了1200瓶矿泉水，向乙校捐了800瓶矿泉水.x+y=2000,x=2y-400.x=1200,y=800.解：设该企业向甲校捐了x瓶矿泉水，向乙校捐了y瓶矿泉水.x+14分层训练A组5.今年植树节这天，我校七年级（3）班有24名同学共种了34棵树苗，其中男生每人种树2棵，女生每人种树1棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A.B.C.D.x+y=34，x+2y=24Dx+y=34,2x+y=24x+y=24,x+2y=34x+y=24,2x+y=34分层训练A组5.今年植树节这天，我校七年级（3）班有24156.3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，求A型和B型包机各有多少架？6.3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的16解：设A型包机有x架，B型包机有y架.依题意，得解得答：A型包机有2架，B型包机有7架.x+y=9,158x+163y=1457.x=2,y=7.解：设A型包机有x架，B型包机有y架.x+y=9,x=2,17B组7.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？B组7.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每18解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块.依题意，得解得答：购买了彩色地砖40块，单色地砖65块.2x－y=15,14x+12y=1340.x=40,y=65.解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块.2x－y=15,x=4198.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品45件，乙种产品25件，求恰好需用A，B两种型号的钢板共多少块？8.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块20列方程组，得______________________.求该企业分别向甲、乙两所学校捐了多少瓶矿泉水.【例1】已知甲数的一半与乙数的的和为100，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：____________________________________.解：设学校有篮球x个，足球y个．解：设A型包机有x架，B型包机有y架.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要28g，30g．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000瓶.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？解：设A型包机有x架，B型包机有y架.解：设绳长是x尺，井深是y尺.答：A型包机有2架，B型包机有7架.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？14x+12y=1340.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）【例1】已知甲数的一半与乙数的的和为100，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：____________________________________.答：A型包机有2架，B型包机有7架.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块.依题意，得解得∴x+y=3+11=14(块)．答：需用A，B两种型号的钢板共14块.4x+3y=45，x+2y=25.x=3，y=11.列方程组，得______________________.解21C组9.学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个.C组9.学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少22解：设学校有篮球x个，足球y个．根据题意，得解得答：学校有篮球9个，足球6个.x=2y-3，3y=2x.x=9,y=6.解：设学校有篮球x个，足球y个．x=2y-3，x=9,2310.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，求井深是多少？10.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将24解：设绳长是x尺，井深是y尺.依题意，得解得答：井深是8尺．x－y=4,x－y=1.x=36,y=8.解：设绳长是x尺，井深是y尺.x－y=4,x=36,25

谢谢谢谢26第一部分新课内容第八章二元一次方程组第31课时实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题第一部分新课内容第八章二元一次方程组第31课时实目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练28A.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审：理解题意，设________未知数；（2）找：找出________等量关系；（3）列：正确列出________；（4）解：求出________未知数的值；（5）答：检验后完整写出答案.知识点导学两个两个方程组两个A.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：知识点导学两个两个291.A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号计算器与7台B型号计算器的价钱相同，求A，B型号计算器的单价.解：设A，B型号计算器的单价分别为________元，________元.列方程组，得______________________.续表xyx=y+12,5x=7y1.A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A30典型例题

知识点1：

由实际问题抽象出二元一次方程【例1】已知甲数的一半与乙数的的和为100，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：____________________________________.x+y=100典型例题知识点1：由实际问题抽象出二元一次方程【例31变式训练2.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________.2x-y=-1变式训练2.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲32知识点2：和差问题【例2】为了抓住2020年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售.若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元;购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？知识点2：和差问题【例2】为了抓住2020年六一儿33158x+163y=1457.答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？（3）列：正确列出________；根据题意，得解得若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.答：A型包机有2架，B型包机有7架.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校的瓶数的2倍少400瓶.学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个.若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？（2）找：找出________等量关系；答：需用A，B两种型号的钢板共14块.知识点3：倍分问题某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000瓶.解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）答：A型包机有2架，B型包机有7架.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.根据题意,得解得答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.x+2y=160,2x+3y=280.x=80,y=40.158x+163y=1457.解：设购进甲种玩具每件需要x34变式训练3.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位变式训练3.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为35解：设甲、乙两种食物各需要xg，yg.根据题意，得解得答：每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要28g，30g．0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40.x=28,y=30.解：设甲、乙两种食物各需要xg，yg.0.5x+0.7y36（3）列：正确列出________；若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）根据题意，得解得（1）审：理解题意，设________未知数；某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000瓶.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；第八章二元一次方程组为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）【例2】为了抓住2020年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售.解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.∴x+y=3+11=14(块)．D.解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________.解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？解：设绳长是x尺，井深是y尺.知识点3：倍分问题【例3】甲、乙两种笔的单价分别为7元，3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖的奖品，钱恰好用完.若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？（3）列：正确列出________；知识点3：倍分问37解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.根据题意，得解得答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支.7x+3y=78,y=2x.x=6,y=12.解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.7x+3y=78,x=38变式训练4.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000瓶.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校的瓶数的2倍少400瓶.求该企业分别向甲、乙两所学校捐了多少瓶矿泉水.变式训练4.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共239解：设该企业向甲校捐了x瓶矿泉水，向乙校捐了y瓶矿泉水.由题意,得解得答：该企业向甲校捐了1200瓶矿泉水，向乙校捐了800瓶矿泉水.x+y=2000,x=2y-400.x=1200,y=800.解：设该企业向甲校捐了x瓶矿泉水，向乙校捐了y瓶矿泉水.x+40分层训练A组5.今年植树节这天，我校七年级（3）班有24名同学共种了34棵树苗，其中男生每人种树2棵，女生每人种树1棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A.B.C.D.x+y=34，x+2y=24Dx+y=34,2x+y=24x+y=24,x+2y=34x+y=24,2x+y=34分层训练A组5.今年植树节这天，我校七年级（3）班有24416.3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，求A型和B型包机各有多少架？6.3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的42解：设A型包机有x架，B型包机有y架.依题意，得解得答：A型包机有2架，B型包机有7架.x+y=9,158x+163y=1457.x=2,y=7.解：设A型包机有x架，B型包机有y架.x+y=9,x=2,43B组7.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？B组7.用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每44解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块.依题意，得解得答：购买了彩色地砖40块，单色地砖65块.2x－y=15,14x+12y=1340.x=40,y=65.解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块.2x－y=15,x=4458.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品45件，乙种产品25件，求恰好需用A，B两种型号的钢板共多少块？8.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块46列方程组，得______________________.求该企业分别向甲、乙两所学校捐了多少瓶矿泉水.【例1】已知甲数的一半与乙数的的和为100，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：____________________________________.解：设学校有篮球x个，足球y个．解：设A型包机有x架，B型包机有y架.已知甲数的2倍与乙数的的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要28g，30g．某企业