浙江省六校联考2016届高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

第23页（共23页）2016年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知空间两条不同的直线m，n和平面α，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊂α，n∥α，则m∥n4．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）A． B． C．（） D．5．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A．2 B．3 C． D．7．设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，不正确的是（）A．若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b）B．若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb）C．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d）D．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd）8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得=λ成立，那么λ的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）二、填空题：本大题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共分.正视图侧视图俯视图9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为．10．已知，则f（x）的最小正周期为，单调递减区间为．11．设函数，则f（log23）=，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．12．动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为若直线l与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是．13．在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若=，则=．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为．15．设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（I）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．17．如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．18．已知函数f（x）=（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值．（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．20．已知数列{an}满足：an+1=（an+）；（I）若a3=，求a1的值；（Ⅱ）若a1=4，记bn=|an﹣2|，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜．

2016年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题目中A={x|x2﹣4x+3＜0}的解集求得A，再求它们的交集即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}故选：C．【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；简易逻辑．【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵“l1∥l2”，直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，分别化为：y=﹣x+，y=﹣x+．∴﹣=﹣，≠，解得：m=﹣7．则“l1∥l2”是“m=﹣7”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知空间两条不同的直线m，n和平面α，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊂α，n∥α，则m∥n【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．利用线面平行和垂直的性质判断．B．利用线面垂直的性质判断．C．利用线面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．【解答】解：A．若m⊥α，因为n∥α，所以必有m⊥n，所以A正确．B．垂直于同一个平面的两条直线平行，所以B错误．C．若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定，所以C错误．D．若m⊂α，n∥α，由于直线m，n不一定在一个平面内，所以m，n不一定平行．所以D错误．故选A．【点评】本题考查了空间点线面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直关系的性质和定理．4．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）A． B． C．（） D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把原函数的图象变换后得到函数y=sin2x的图象，故所得函数的对称中心为（，0），k∈z，由此可得答案．【解答】解：将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象．令2x=kπ，可得x=，k∈z．故所得函数的对称中心为（，0），k∈z．故选A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．5．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，可得：0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0的两个实数根，且d＜0．可得﹣=9，．于是an=d，即可判断出结论．【解答】解：∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，∴0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0的两个实数根，且d＜0．∴﹣=9，可得：2a1+9d=0，∴．∴an=a1+（n﹣1）d=d，可得：a5=﹣＞0，＜0．．∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A．2 B．3 C． D．【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先画出图形，如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得AC⊥OF，根据三角形的性质可得AC=AF，又AF=OF，从而得出△AOF是正三角形，即双曲线的渐近线的倾斜角为60°，得出a，b的关系式，即可求出双曲线的离心率e．【解答】解：如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得，•=0，∴AC⊥OF，∴AO=AF，又c=OF，OA：y=，A的横坐标等于C的横坐标，所以A（，），且AO=，AO2=，所以a=b，则双曲线的离心率e为=．故选C．【点评】本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知若（+）•=0的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．7．设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，不正确的是（）A．若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b）B．若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb）C．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d）D．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd）【考点】映射．【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，fm（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数r；由此通过举反例的方法判断A错误，通过推理说明B、C、D选项正确．【解答】解：根据题意，fm（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数r；∴对于A，当m=3，a=4，b=5时，f3（4+5）=0，f3（4）=1，f3（5）=2，f3（4+5）≠f3（4）+f3（5）；∴A错误；对于B，当fm（a）=m（b）时，即a=q1m+r，b=q2m+r，∴ka=kq1m+kr，kb=kq2m+kr，即fm（ka）=fm（kb）；∴B正确；对于C，当fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d）时，即a=q1m+r1，b=q2m+r1，c=p1m+r2，d=p2m+r2，∴a+c=（q1+p1）m+（r1+r2），b+d=（q2+p2）m+（r1+r2），即fm（a+c）=fm（b+d）；∴C正确；对于D，当fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d）时，即a=q1m+r1，b=q2m+r1，c=p1m+r2，d=p2m+r2，∴ac=q1p1m2+（r2q1+r1p1）m+r1r2，bd=q2p2m2+（r2q2+r1p2）m+r1r2，即fm（ac）=fm（bd）；∴D正确．故选：A．【点评】本题考查了映射的定义与应用问题，也考查了整除和余数的应用问题，是综合性题目．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得=λ成立，那么λ的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；分类法；平面向量及应用．【分析】建立坐标系，设P的坐标，根据=λ得到关于x的方程，根据P的位置分四种情况讨论方程解得情况．【解答】解：以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则梯形的高为=2，∴A（﹣1，2），B（1，2），C（2，0），D（﹣2，0），∴E（﹣，1），F（，1）．（1）当P在DC上时，设P（x，0）（﹣2≤x≤2），则=（﹣﹣x，1）=（，1）．于是=（﹣﹣x）（﹣x）+1=x2﹣=λ，∴当λ=﹣时，方程有一解，当＜λ≤时，λ有两解；（2）当P在AB上时，设P（x，2）（﹣1≤x≤1），则=（﹣﹣x，﹣1）=（，﹣1）．于是=（﹣﹣x）（﹣x）+1=x2﹣=λ，∴当λ=﹣时，方程有一解，当＜λ≤﹣时，λ有两解；（3）当P在AD上时，直线AD方程为y=2x+4，设P（x，2x+4）（﹣2＜x＜﹣1），则=（﹣﹣x，﹣2x﹣3）=（，﹣2x﹣3）．于是=（﹣﹣x）（﹣x）+（﹣2x﹣3）2=5x2+12x+=λ．∴当λ=﹣或﹣＜λ＜时，方程有一解，当﹣﹣时，方程有两解；（4）当P在BC上时，直线BC的方程为y=﹣2x+4，设P（x，﹣2x+4）（1＜x＜2），则=（﹣﹣x，2x﹣3）=（，2x﹣3）．于是=（﹣﹣x）（﹣x）+（2x﹣3）2=5x2﹣12x+=λ．∴当λ=﹣或﹣＜λ＜时，方程有一解，当﹣﹣时，方程有两解；综上，若使梯形上有8个不同的点P满足=λ成立，则λ的取值范围是（﹣，]∩（﹣，﹣]∩（﹣，﹣）∩（﹣，﹣）=（﹣，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数与二次方程的关系，分类讨论思想，属于中档题．二、填空题：本大题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共分.正视图侧视图俯视图9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为圆锥的一半．【解答】由三视图可知几何体为圆锥的，底面半径为1，高为2．母线为．∴几何体的体积V==．几何体的表面积S==2+．故答案为，2．【点评】本题考查了圆锥的三视图，结构特征，面积与体积计算，属于基础题．10．已知，则f（x）的最小正周期为2π，单调递减区间为（2kπ+，2kπ+）k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x﹣）﹣，由周期公式可得最小正周期，解2kπ+＜x﹣＜2kπ+可得单调递减区间．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=•2sincos﹣（1+cosx）=sinx﹣cosx﹣=sin（x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期为T=2π，令2kπ+＜x﹣＜2kπ+可解得2kπ+＜x＜2kπ+，∴函数的单调递减区间为（2kπ+，2kπ+）k∈Z，故答案为：2π；（2kπ+，2kπ+）k∈Z．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．11．设函数，则f（log23）=3，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是[log2，]．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质求出f（log23）的值即可；画出函数f（x）的图象，结合图象以及函数的范围，得到关于t的不等式组，解出即可．【解答】解：f（）==3，画出函数f（x）的图象，如图示：，若f（x）=0，x=4，若f（x）=1，则2x=1或8﹣2x=1，解得：x=0或x=，∴只需即可，解得：≤t≤，故答案为：[，]．【点评】本题考查了分段函数问题，考查对数函数的性质，复合函数的性质，是一道中档题．12．动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为（0，﹣6）若直线l与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是1＜λ≤．【考点】简单线性规划；恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化法；直线与圆；不等式．【分析】利用分离参数法，解方程组即可求出定点坐标，作出不等式组对应的平面区域利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）．作出不等式组对应的平面区域如图：当1﹣λ=0时，λ=1，此时直线方程为x=0，满足直线和平面区域有公共点，当λ≠1时，直线方程为y=x+则满足直线的斜率k＞0，且点A（1，0）在直线的下方或在直线上，即＞0且y≤x+，即＞0①且0≤×1+=，②即由①得λ＞1或λ＜，由②得1≤λ≤，由①②得1＜λ≤，故答案为：（0，﹣6）；1＜λ≤．【点评】本题主要考查直线过定点以及线性规划的应用，建立方程组关系以及利用数形结合是解决本题的关键．13．在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若=，则=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据三点共线得出λ，μ的关系．【解答】解：∵，∴=，∴==+，∴==（λ+μ）+=（﹣λ﹣μ）+．∵A，D，E三点共线，∴﹣λ﹣μ+=1，∴λ+1=．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，三点共线原理的应用，属于基础题．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为π．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则∠D'HA=90°，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．【解答】解：由题意，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．则∠D'HA=90°，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，所以其所对的弧长为π，故答案为：π【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目．15．设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为1．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得1≥|ax2+bx+c|max，由|ax2+bx+c|≤|ax2|+|bx|+|c|，结合|x|≤1，即可得到最大值，进而得到所求值．【解答】解：任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，即有1≥|ax2+bx+c|max，由|ax2+bx+c|≤|ax2|+|bx|+|c|，由|x|≤1，可得|ax2|+|bx|+|c|≤|a|+|b|+|c|，可得当且仅当x=±1时，取得最大值|a|+|b|+|c|，即有|a|+|b|+|c|≤1，即有|a|+|b|+|c|的最大可能值为1．故答案为：1．【点评】本题考查绝对值不等式恒成立问题的解法，注意运用绝对值不等式的性质，考查推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（I）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（Ⅰ）cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣，…因为∠D∈（0，π），所以sinD=，…所以△ACD的面积S===．…（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12，所以AC=2．…在△ABC中，BC=2，，…把已知条件代入并化简得：，所以AB=4．…【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）连结AC，通过证明MN∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN∥平面BCF．（II）先由线面垂直的判定定理可证得AD⊥平面ABFE，可知∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角，解Rt△DAE，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）连AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，∴N为AC中点．在△ACF中，M为AF中点，故MN∥CF．∵CF⊂平面BCF，MN⊄平面BCF，∴MN∥平面BCF．（Ⅱ）依题意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE=A∴AD⊥平面ABFE，∴DE在面ABFE上的射影是AE．∴∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角．故在Rt△DAE中：∴．设P∈EF且AP⊥EF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则∴设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则∴平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定，线面夹角，是立体几何知识的综合考查，难度较大．18．已知函数f（x）=（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值．（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（I）根据条件建立方程和不等式关系即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（I）∵f（x）=（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，∴f（1）==1，即a=1+b，①f（x）=≤=，∵f（x）在R上有最大值．∴=．即2a=3②，由①②得a=3，b=2，即f（x）的解析式f（x）=；（Ⅱ）依题意，若x∈[1，2]时有意义，则m＞2或m＜1，则当x=2时，不等式也成立，即1≤，即m≥2|2﹣m|，平方得3m2﹣16m+16≤0，即≤m≤4，．由f（x）≤得≤，即x≤，则|x﹣m|≤，即﹣≤x﹣m≤，在x∈[1，2]上恒成立．①当x=1时，不等式成立，当x≠1时，m≤，则m≤4②对于m≥，x∈（1，2]上恒成立，等价为m≥（）max，设t=x+1，则x=t﹣1，则t∈（2，3]，则==t+﹣2，在（2，3]上递增，则（）max=，则m≥．综上实数m的取值范围是2＜m≤4．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件建立方程关系求出函数的解析式，利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强．19．如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，