南京市盐城市2016届高三年级第一次数学模拟考试

南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)参照公式锥体的体积公式：V1Sh，此中S为底面积,h为高.3一、填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定地点上）1．已知会合Axx210，B1,2,5，则AB=.2．已知复数z2i（i是虚数单位），则|z|.S←11i3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中随意拿出2本，ForIFrom1To7step2则拿出的两本书都是数学书的概率为.S←S+I4．运转以以下图的伪代码，其结果为.EndFor5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，PrintS现采纳分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，此中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽第4题图取的人数为.6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的极点在座标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为.xy50,7．已知实数x,y知足2xy20,则目标函数zxy的最小值为.y0,8．设一个正方体与底面边长为23，侧棱长为10的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为.9．在ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a5，A，cosB3c=.，则边A4510．设Sn是等比数列an的前n项和，an0，若S62S35，则S9S6的最小值为.11．如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC1，BDC3DC2BD，则ADBC的值为.第11题图12．过点P(4,0)的直线l与圆C:(x1)2y25订交于A,B两点，若点A恰巧是线段PB的中点，则直线l的方程为.13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2xm，设g(x)f(x),x1,若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是.14．设函数yx3x2,xe,的图象上存在两点P,Q，使得POQ是以O为直角极点的直角alnx,xe1三角形（此中O为坐标原点），且斜边的中点恰幸亏y轴上，则实数a的取值范围是.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定地区内）15．(本小题满分14分)f(x)Asin(x)(A0,0,,x)设函数22的部分图象以以下图.（1）求函数yf(x)的解析式；y（2）当x[,]时，求f(x)的取值范围.222O5x36第15题图16．(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，ACB，M是棱BC的中点.2（1）求证：OM//平面ABB1A1；A1C1（2）求证：平面ABC1平面A1BC.B1OACMB17．(本小题满分14分)第16题图以以下图，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区.为了稳定办理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟知足以下两个要求（A,B,P可看作三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每日集中的生活垃圾量成反比，比率系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参照的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）.现估测得A,B两此中转站每日集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该怎样选址才能同时知足上述要求？北··AB居民生活区第17题图18．(本小题满分16分)2如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0,y0)是椭圆C:x2y21上一点，从原点O向圆M:(xx0)2y0)2r24(y作两条切线分别与椭圆C交于点P,Q，直线OP,OQ的斜率分别记为k1,k2.（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；25（2）若r.51y①求证：k1k2；4②求OPOQ的最大值.QM·POx第18题图19．(本小题满分16分)已知函数f(x)ax在x0处的切线方程为yx.x（1）求a的值；e（2）若对随意的x(0,2)，都有f(x)1成立，求k的取值范围；2xx2k（3）若函数g(x)lnf(x)b的两个零点为x1,x2，试判断g(x1x2)的正负，并说明原因.220．(本小题满分16分)设数列an共有m(m3)项，记该数列前i项a1,a2,,ai中的最大项为Ai，该数列后mi项ai1,ai2,,am中的最小项为Bi，riAiBi(i1,2,3,,m1).n（1）若数列an的通项公式为an2，求数列ri的通项公式；（2）若数列an是单一数列，且知足a11，ri2，求数列an的通项公式；（3）试结构一个数列an，知足anbncn，此中bn是公差不为零的等差数列，cn是等比数列，使得关于随意给定的正整数m，数列ri都是单一递加的，并说明原因.3南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学附带题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只好选做2题,每题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定地区内）A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，ACCD，DEAB，C、E为垂足，连结AD,BD.若AC4，DE3，求BD的长.CDA·BOEB.（选修4—2：矩阵与变换）第21(A)题图设矩阵Ma0的一个特点值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2y21，求曲21线C的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点A的极坐标为(22,)，圆E的极坐标方程为4cos4sin，试判断点A和圆E的地点关系.4D．(选修4—5：不等式选讲）已知正实数a,b,c,d知足abcd1.求证：12a12b12c12d26.4[必做题]（第22、23题,每题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定地区内）22．（本小题满分10分），AC直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB24，AA12，BDDC.（1）若1，求直线DB与平面ACD所成角的正弦值；111（2）若二面角BAC1D的大小为60，务实数的值.11A1C1B1ACDB第22题图23．（本小题满分10分）设会合M1,2,3,,n(n3)，记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大摆列，拿出中间的数，全部这些中间的数的和记为Tn.（1）求T3，T4，T5，T6的值；S3S4S5S6（2）猜想Tn的表达式，并证明之.Sn南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学参照答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分.1.12.1034.175.34097.38.23.6.21023,3](0,19.710.2011.212.x3y4013.[14.]22e1二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写5.151A22T50T221.63424f(x)2sin(x)(,2)2k(kZ)3322k(kZ)262.66f(x)2sin(x).62x[,]x[3,2]2263sin(x)3,1]f(x)[3,2].[1462161ABCOACMBC11OM//A1B................4OMABB1A1A1BABB1A1OM//ABB1A1................62ABCA1B1C1CC1ABCCC1BCACBBCACCC1,ACACC1A1CC1ACCBC2ACC1A1................8AC1ACC1A1BCAC1ACCAACACBC,ACABCBCACC1111111AC1A1BC................12AC1ABC1ABC1A1BC................14PA505...............21730.PB3PA5x,PB3x2228cosPAB(5x)16x(3)x...............6216x510x5PAB6hPAsinPAB5x1(x8)21x417x264105x41(x234)2225，...............104分因此当x234，即x34时，h获得最大值15千米.即选址应满足PA534千米，PB334千米................14分解法二：以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，成立平面直角坐标系................2分则A(8,0),B(8,0).yPA505P由条件①，得...............4分PB30.3设P(x,y)(y0)，则3(x8)2y25(x8)2y2，·O·xAB化简得，(x17)2y2152(y0)，...............10分即点P的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径的圆位于x轴上方的半圆.则当x17时，点P到直线AB的距离最大，最大值为15千米.因此点P的选址应知足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可................14分18．解：（1）由于椭圆C右焦点的坐标为(3,0)，因此圆心M的坐标为(13,)，...............22分从而圆M的方程为(x3)2(y1)21.4分24（2）①由于圆M与直线OP:y|k1x0y0|25k1x相切，因此，k1215即(45x02)k1210x0y0k145y020，6分同理，有(45x02)k2210x0y0k245y020，7k1,k2(45x02)k81252k1k245y0245(14x0)14x0145x0245x0245x024

210x0y0k45y020.10yk1xP(x,y),P(x,y)x2111222y24k124242x114k2,y114k212112424k22x214k2,y214k222OP2OQ2(14214k122)(4214k222)4k4k14k4k11224(1k12)4(1k22)44k12116k1214k214k214k214k2211114(520k12)22512.OPOQ(14k12)2k1245.162a(1x)19.1f(x)x0yxexaf(0)1a1.4121f(x)x1x(0,2)exk2xx2k2xx20kx22xx(0,2)k0.6kexx22xg(x)exx22xxex(xxexg(x)1)2(x1)(x2)0x21)(x2x18x(1,2)g(x)0g(x)(1,2)g(x)(0,1)kg(x)ming(1)e1k[0,e1).103g(x12x2)0.118分证明：由题意知函数g(x)lnxxb，因此g(x)111x，xx易得函数g(x)在(0,1)单一递加，在x1x21即可.(1,)上单一递减，因此只要证明212分由于x1,x2是函数g(x)的两个零点，因此x1blnx1，相减得x2x1x2，x2blnx2lnx1不如令x2t1，则x2tx1，则tx1x1lnt，因此x11lnt，x2ttlnt，x1t11即证t1lnt2，即证(t)lnt2t10，t1t114分由于(t)14(t1)20，因此(t)在(1,)上单一递加，因此t(t1)2t(t1)2(t)(1)0，综上所述，函数g(x)总知足g(x1x2)0成立.162分20．解：（1）由于an2n单一递加，因此Ai2i，Bi2i1，因此ri2i2i12i，1im1.4分（2）若an单一递减，则Aia11，Biam，因此ria1am0，不知足ri2，因此an单一递加.6分则Aiai，Biai1，因此riaiai12，即ai1ai2，1im1，因此an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1，1im1.10分（3）结构ann(1)n，此中bnn，cn(1)n.1222分下证数列an知足题意.证明：由于ann(1)n，因此数列an单一递加，2因此Aiaii(1)i，Biai1i1(1)i1，2214分因此riaiai11(1)i1，1im1，2由于ri1ri[1(1)i2][1(1)i1](1)i20，ri222因此数列单一递加，知足题意.16分（说明：等差数列bn的首项b1随意，公差d为正数，同时等比数列cn的首项c1为负，公比q(0,1)，这样结构的数列an都知足题意.）921.ACDODCDADBA2ABOADB90.DEABEDADBAEDADBAEDACDA.4ACDAED90ADADACDAED.AEAC4ADAE2DE256DEAEBDDEAD15ADAE.BD410BMf()(a)((1)M2f(2)0a2.4x20xxx2xM21yyy2xyyx2y21(2x)2(2xy)21C8x24xyy21.10CA(2,2)2E(x2)2(y2)286AEd(22)2(22)24r22AE.10D(12a1b21c224(1a2b1261d2)c12d12)abcd1(12a12b12c12d)22412a12b12c12d26.1022AB,AC,AA1x,y,z.A(0,0,0)B(2,0,0)C(0,4,0)A1(0,0,2)B1(2,0,2)C1(0,4,2)211DBCD(1,2,0)DB1(1,2,2)AC11(0,4,0)A1D(1,2,2)AC11Dn1(x,y,z)4y0n