四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一数学6月月考试题

PAGEPAGE7四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列叙述中正确的是A.若p∧(¬q)为假，则一定是p假q真B.命题“∀x∈R,xC.若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充分不必要条件是“D.设QUOTEα是一平面a，b是两条不同的直线，若a⊥α,b⊥α，则2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为QUOTE12”的.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．若sinθ>0,cosθ<0,则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．函数f(x)＝sinxcosx＋32cos2xA.π，1 B.π，2 C.2π，1 D.2π，25．已知全集为R，集合A＝x(12)x≤1，B＝xxA.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4} D.{x|0<x≤2或x≥4}6．给定函数fx=A.-238 B.111 C.119QUOTE1197．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8．已知函数y=Asin(ωx+φ)+m

的最大值为4，最小值为0，最小正周期为QUOTEπ2

，直线x=A.y=C.y=9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条10．若正实数a,b满足a+bA.1a+1b有最大值4 B.ab有最小值C.a+b有最大值2 D.11．在x轴、y轴上截距相等且与圆(x+22A.2 B.3 C.4 D.612．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15A.-43 B.-54第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知幂函数y=(m2-3m+3)14．已知向量a=(1,3),2a+b=(-1,3),设QUOTEa与QUOTEb的夹角为QUOTEθ

，则QUOTEθ

=

．15．已知数列{an}为等差数列，若a1+a3=4，a2+a16．判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1，②y=tanx③函数y=tanx④函数f(x)＝1+sinx-cos⑤已知AB=x,2x，AC=-3x,2,若∠BAC是钝角，则QUOTEx其中说法正确的是____________三、解答题：共6题每题12分共72分17．设两个非零向量QUOTEa、QUOTEb不共线(1)若AB=(2)试确定实数k的值，使ka+b18．已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在∆ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，若a=3,f(a)19．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值．20．2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n)，求f(n)的表达式；(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?21．已知数列{an}满足：a1=1，2an+1=(1)求数列{an}(2)设cn=an⋅bn，n∈N*.求数列{c22．已知函数f(x)=4（Ⅰ）求f(x)+f(1-x),x∈R（Ⅱ）若数列{an}

，a（Ⅲ）若数列{bn}满足bn=2n+1∙an,Sn是数列{bn}参考答案1-5DABAC6-10DCDDC11-12BA13.1或214.5π15.316.①③17.(1)因为，AB=所以，AD=AB+(2)因为，ka+b和a+kb共线.所以，存在唯一实数，使=(即，解得，k=±1。18.(1)f(x)=2所以函数的最小正周期为T=由-π2所以函数的单调递增区间为(-π(2)由f(A)=1可得2sin(2A+π由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c19.(1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ又a与b－2c∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，得tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，∴|b＋c|＝sin＝17当sin2β＝－1时，|b＋c|max＝32＝42.20.(1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为n[0+0.所以f(n)=(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为f≥2当且仅当0.1n＝14.4n答:这种汽车使用12年报废最合算.21.(1)由2an+1=又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，QUOTE12为公差的等差数列，于是

当n=1时，b1=Sbn又n=1时23n-2=(2)由(Ⅰ)知an=n+12，所以cn所以Tn等式