函数的图象大赛一等奖课件

第二十六章

反比例函数26.1反比例函数第4课时

反比例函数的图象与

性质的应用第二十六章反比例函数26.1反比例函数第4课时反1题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：已知直线y＝kx＋b（k≠0，b≠0）经过点M（b，－b），求证：点M一定在双曲线

上．1题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认

的文字．(1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对

应的函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请

说明理由．(2)请你根据已有的信息，在原题的黑色矩形框中，添加一

个适当的条件，把原题补充完整．你添加的这个条件是

什么？题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认解：(1)能．由结论中的点M一定在双曲线

上，得则b＝－2，∴M(－2，2)．

∴2＝－2k－2.解得k＝－2.∴直线对应的函数解析式为y＝－2x－2.(2)答案不唯一，

如：直线y＝kx＋b经过点N(1，－4)等等．解：(1)能．(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数解析式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数解析式即可求得k的值，从而求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中所求的函数解析式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一．(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数解析2题型反比例函数与一次函数的综合题(数形结合思想)2．(2015·南昌)如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线(x>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直

线AB与x轴交于P(x0，0)，

与y轴交于点C.2题型反比例函数与一次函数的综合题(数形结合思想)2．(20(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的

坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求

A，B两点的坐标；(3)结合(1)(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0

之间的关系．(不要求证明)(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P解：(1)把A(1，3)的坐标代入

，得k＝3.∴反比例函数解析式为∵点(3，y2)也在双曲线上，∴3y2＝3，y2＝1.把A(1，3)，B(3，1)的坐标分别代入y＝ax＋b，

得解得∴一次函数解析式为y＝－x＋4.当y＝0时，x＝4，∴点P的坐标为(4，0)．解：(1)把A(1，3)的坐标代入(2)如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，得AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2.∵AB＝BP，

∴BE＝

AD，即y2＝

y1，DE＝EP.∵A(x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线

上，

∴x1y1＝x2y2＝k.∴2x1＝x2，OD＝DE＝x1.∴OD＝DE＝EP＝x1.由点P(6，0)，知OP＝6，∴3x1＝6，x1＝2.∴x2＝2x1＝4.(2)如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，得AD∥B∵b＝y1＋1，y1＝ax1＋b，∴解得a＝∴一次函数解析式为y＝x＋b.∴y1＝－1＋b，y2＝－2＋b.又∵y2＝

y1，∴b＝3.∴一次函数的解析式为y＝x＋3.∴A(2，2)，B(4，1)．(3)x1＋x2＝x0.∵b＝y1＋1，y1＝ax1＋b，3题型函数与几何的综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数

(k>0)的图象与AC边交于点E.(1)请用含k的式子表示

点E，F的坐标；(2)若△OEF的面积为9，

求反比例函数的解析

式．3题型函数与几何的综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC解：(1)E

F(2)∵E，F两点的坐标分别为

∴S△ECF＝

EC·CF＝(6－

k)(4－

k).∴S△EOF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF＝24－

k－

k－S△ECF＝24－k－(6－

k)(4－

k).解：(1)EF∵△OEF的面积为9，∴24－k－(6－

k)(4－

k)=9.

整理得，k2＝144，k＝±12.∵k>0，∴k＝12.∴反比例函数的解析式为∵△OEF的面积为9，4题型一次函数、反比例函数、三角形面积的综合题4．(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数(k≠0)在

第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数(k≠0)的图象于点C，连接BC.

求：(1)反比例函数的解析式；(2)△ABC的面积．4题型一次函数、反比例函数、三角形面积的综合题4．(2015解：(1)∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，

且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数

的图象上，∴k＝1×5＝5.∴反比例函数的解析式为解：(1)∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，

当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.∵点C在反比例函数

的图象上，∴当y＝2时，

解得∴AC＝(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，如图，过点B作BD⊥AC于D，

则BD＝yB－yC＝5－2＝3，∴S△ABC＝

AC·BD

＝××3

＝

如图，过点B作BD⊥AC于D，5题型反比例函数与中心对称5．(2016·株洲)如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反

比例函数(k≠0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D

两点关于原点对称，AD交y轴于P点．(1)已知点A的坐标是(2，3)，

求k的值及C点的坐标；(2)若△APO的面积为2，求

点D到直线AC的距离．5题型反比例函数与中心对称5．(2016·株洲)如图，平行四解：(1)∵点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数(k≠0)图象上，∴

∴k＝6，

又∵点C与点A关于原点O对称，∴C(－2，－3)．(2)∵△APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，∴2＝

，得OP＝2，

∴点P的坐标为(0，2)．解：(1)∵点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线解析式为y＝ax＋b，∴解得

即直线PA对应函数的解析式为y＝

x＋2.将y＝0代入y＝

x＋2，得x＝－4，∴OD＝4，∵A(2，3)，C(－2，－3)，∴AC＝

设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线解析式为y＝设点D到AC的距离为m，∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，∴解得m＝

，即点D到直线AC的距离是设点D到AC的距离为m，6题型反比例函数与轴对称的综合题6.(2015·南通)如图，直线y＝mx＋n与双曲线

相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.(1)求m，n的值；(2)若点D与点C关于x轴

对称，求△ABD的面

积．6题型反比例函数与轴对称的综合题6.(2015·南通)如图解：(1)把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入解得k＝－2，b＝－1；把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y＝mx＋n，解得m＝－1，n＝1.(2)直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为(0，1)，所以

点D的坐标为(0，－1)．又点B的坐标为(2，－1)，

点A的坐标为(－1，2)，

所以△ABD的面积＝×2×(1＋2)＝3.

解：(1)把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x

相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比

例函数图象于点D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，

使点M到C，D两点距

离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数解：(1)∵A(1，3)，∴OB＝1，AB＝3.又∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D(1，1)．∴k＝1×1＝1.(2)由(1)知反比例函数的解析式为

解方程组得或(舍去)．

∴点C的坐标为解：(1)∵A(1，3)，∴OB＝1，AB＝3.(3)如图，作点D关于y轴的对称点E，则E(－1，1)，作直

线CE，交y轴于点M，点M即为所求．设直线CE对应

的函数解析式为y＝mx＋b，则

解得∴直线CE对应的函数解析式为y＝(2－3)x＋2－2.当x＝0时，y＝2－2，

∴点M的坐标为(0，2－2)．(3)如图，作点D关于y轴的对称点E，则E(－1，1)，作直1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.

结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感谢观看，欢迎指导！1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区第二十六章

反比例函数26.1反比例函数第4课时

反比例函数的图象与

性质的应用第二十六章反比例函数26.1反比例函数第4课时反1题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：已知直线y＝kx＋b（k≠0，b≠0）经过点M（b，－b），求证：点M一定在双曲线

上．1题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认

的文字．(1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对

应的函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请

说明理由．(2)请你根据已有的信息，在原题的黑色矩形框中，添加一

个适当的条件，把原题补充完整．你添加的这个条件是

什么？题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认解：(1)能．由结论中的点M一定在双曲线

上，得则b＝－2，∴M(－2，2)．

∴2＝－2k－2.解得k＝－2.∴直线对应的函数解析式为y＝－2x－2.(2)答案不唯一，

如：直线y＝kx＋b经过点N(1，－4)等等．解：(1)能．(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数解析式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数解析式即可求得k的值，从而求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中所求的函数解析式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一．(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数解析2题型反比例函数与一次函数的综合题(数形结合思想)2．(2015·南昌)如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线(x>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直

线AB与x轴交于P(x0，0)，

与y轴交于点C.2题型反比例函数与一次函数的综合题(数形结合思想)2．(20(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的

坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求

A，B两点的坐标；(3)结合(1)(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0

之间的关系．(不要求证明)(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P解：(1)把A(1，3)的坐标代入

，得k＝3.∴反比例函数解析式为∵点(3，y2)也在双曲线上，∴3y2＝3，y2＝1.把A(1，3)，B(3，1)的坐标分别代入y＝ax＋b，

得解得∴一次函数解析式为y＝－x＋4.当y＝0时，x＝4，∴点P的坐标为(4，0)．解：(1)把A(1，3)的坐标代入(2)如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，得AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2.∵AB＝BP，

∴BE＝

AD，即y2＝

y1，DE＝EP.∵A(x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线

上，

∴x1y1＝x2y2＝k.∴2x1＝x2，OD＝DE＝x1.∴OD＝DE＝EP＝x1.由点P(6，0)，知OP＝6，∴3x1＝6，x1＝2.∴x2＝2x1＝4.(2)如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，得AD∥B∵b＝y1＋1，y1＝ax1＋b，∴解得a＝∴一次函数解析式为y＝x＋b.∴y1＝－1＋b，y2＝－2＋b.又∵y2＝

y1，∴b＝3.∴一次函数的解析式为y＝x＋3.∴A(2，2)，B(4，1)．(3)x1＋x2＝x0.∵b＝y1＋1，y1＝ax1＋b，3题型函数与几何的综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数

(k>0)的图象与AC边交于点E.(1)请用含k的式子表示

点E，F的坐标；(2)若△OEF的面积为9，

求反比例函数的解析

式．3题型函数与几何的综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC解：(1)E

F(2)∵E，F两点的坐标分别为

∴S△ECF＝

EC·CF＝(6－

k)(4－

k).∴S△EOF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF＝24－

k－

k－S△ECF＝24－k－(6－

k)(4－

k).解：(1)EF∵△OEF的面积为9，∴24－k－(6－

k)(4－

k)=9.

整理得，k2＝144，k＝±12.∵k>0，∴k＝12.∴反比例函数的解析式为∵△OEF的面积为9，4题型一次函数、反比例函数、三角形面积的综合题4．(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数(k≠0)在

第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数(k≠0)的图象于点C，连接BC.

求：(1)反比例函数的解析式；(2)△ABC的面积．4题型一次函数、反比例函数、三角形面积的综合题4．(2015解：(1)∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，

且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数

的图象上，∴k＝1×5＝5.∴反比例函数的解析式为解：(1)∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，

当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.∵点C在反比例函数

的图象上，∴当y＝2时，

解得∴AC＝(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，如图，过点B作BD⊥AC于D，

则BD＝yB－yC＝5－2＝3，∴S△ABC＝

AC·BD

＝××3

＝

如图，过点B作BD⊥AC于D，5题型反比例函数与中心对称5．(2016·株洲)如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反

比例函数(k≠0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D

两点关于原点对称，AD交y轴于P点．(1)已知点A的坐标是(2，3)，

求k的值及C点的坐标；(2)若△APO的面积为2，求

点D到直线AC的距离．5题型反比例函数与中心对称5．(2016·株洲)如图，平行四解：(1)∵点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数(k≠0)图象上，∴

∴k＝6，

又∵点C与点A关于原点O对称，∴C(－2，－3)．(2)∵△APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，∴2＝

，得OP＝2，

∴点P的坐标为(0，2)．解：(1)∵点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线解析式为y＝ax＋b，∴解得

即直线PA对应函数的解析式为y＝

x＋2.将y＝0代入y＝

x＋2，得x＝－4，∴OD＝4，∵A(2，3)，C(－2，－3)，∴AC＝

设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线解析式为y＝设点D到AC的距离为m，∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，∴解得m＝

，即点D到直线AC的距离是设点D到AC的距离为m，6题型反比例函数与轴对称的综合题6.(2015·南通)如图，直线y＝mx＋n与双曲线

相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.(1)求m，n的值；(2)若点D与点C关于x轴

对称，求△ABD的面

积．6题型反比例函数与轴对称的综合题6.(2015·南通)如图解：(1)把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入解得k＝－2，b＝－1；把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y＝mx＋n，解得m＝－1，n＝1.(2)直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为(0，1)，所以

点D的坐标为(0，－1)．又点B的坐标为(2，－1)，

点A的坐标为(－1，2)，

所以△ABD的面积＝×2×(1＋2)＝3.

解：(1)把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x

相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比

例函数图象于点D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，

使点M到C，D两点距

离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数解：(1)∵A(1，3)，∴OB＝1