人教版数学《一次函数》1课件

第8课时

一次函数与二元一次方程（组）第十九章

一次函数19.2一次函数第8课时一次函数与二元第十九章一次函数19.2一1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系2课时流程逐点课堂小结如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．观察图象，你能获取哪些信息?如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次

方程的解.1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲二元一次方程与一知1－讲例1〈呼和浩特〉如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.C知1－讲例1〈呼和浩特〉如图所示的四条直线，其中直线上每个直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．

解这类题，常运用数形结合思想．总结知1－讲直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元1〈济南〉一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(

)A．x＝2

B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1知1－练1〈济南〉一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b2直线y＝kx＋b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x，y的________方程；以关于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数________的图象．知1－练2直线y＝kx＋b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x，y3

(中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)知1－练3(中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－导问题

1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－导问题人教版数学知2－导(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.分析：人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－导(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.分析：人教版数知2－导我们也可以用一次函数的图象解释上述问题的解答.如图,在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.这两条直线的交点坐标为(20,25)，这也说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－导我们也可以用一次函数的图人教版数学《知2－导由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－导由上可知，由含有未知数x和y的两个二方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.归纳知2－导人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角归知2－讲二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－讲二元一次方程组与一次函数的关系：人教版数学《一次函数知2－讲例2利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，∴方程组的解为：

x01y＝3x－2－21y＝2－x21人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－讲例2利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：x01用图象法解二元一次方程组的基本方法：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b

的形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)利用图象的直观性确定交点坐标.总结知2－讲人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）用图象法解二元一次方程组的基本方法：总结知2－讲人教版数1

直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组

请你直接写出它的解；(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．知2－练人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）1直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(知2－练2

两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(4，－5)，则方程组

的解是(

)A.B.C.D.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－练2两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于知2－练3

若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象没有交

点，则方程组

的解的情况是(

)A．有无数个解B．有两个解C．只有一个解D．没有解人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－练3若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图1.二元一次方程组无解⇔一次函数的图象平行(无交点)；二元一次方程组有一组解⇔一次函数的图象相交(有一个交点)；二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合(有无数个交点).人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）1.二元一次方程组无解⇔一次函数的图象平行(无交点)；人教2.二元一次方程与一次函数之间的区别和联系区别：(1)二元一次方程有两个未知数.而一次函数有两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系.

而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关

系.又可以用表格或图象来表示两个变量之间的关系.联系：在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点.这些点都在相应的一次函数的图象上.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）2.二元一次方程与一次函数之间的区别和联系人教版数学《一次第8课时

一次函数与二元一次方程（组）第十九章

一次函数19.2一次函数第8课时一次函数与二元第十九章一次函数19.2一1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系2课时流程逐点课堂小结如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．观察图象，你能获取哪些信息?如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次

方程的解.1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲二元一次方程与一知1－讲例1〈呼和浩特〉如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.C知1－讲例1〈呼和浩特〉如图所示的四条直线，其中直线上每个直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．

解这类题，常运用数形结合思想．总结知1－讲直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元1〈济南〉一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(

)A．x＝2

B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1知1－练1〈济南〉一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b2直线y＝kx＋b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x，y的________方程；以关于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数________的图象．知1－练2直线y＝kx＋b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x，y3

(中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)知1－练3(中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－导问题

1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－导问题人教版数学知2－导(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.分析：人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－导(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.分析：人教版数知2－导我们也可以用一次函数的图象解释上述问题的解答.如图,在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.这两条直线的交点坐标为(20,25)，这也说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－导我们也可以用一次函数的图人教版数学《知2－导由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－导由上可知，由含有未知数x和y的两个二方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.归纳知2－导人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角归知2－讲二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标.人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－讲二元一次方程组与一次函数的关系：人教版数学《一次函数知2－讲例2利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，∴方程组的解为：

x01y＝3x－2－21y＝2－x21人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）知2－讲例2利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：x01用图象法解二元一次方程组的基本方法：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b

的形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)利用图象的直观性确定交点坐标.总结知2－讲人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）用图象法解二元一次方程组的基本方法：总结知2－讲人教版数1

直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组

请你直接写出它的解；(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．知2－练人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）人教版数学《一次函数》ppt1（PPT优秀课件）1直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(知2－练2

两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(4，－5)，则方程组