人教版数学九年级上册正多边形和圆优质2课件

24.3正多边形和圆（1）24.3正多边形和圆（1）一、情境引入观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？一、情境引入观察上图中美丽的图案，思考下面的问题1.什么样的多边形叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.二、探索交流1.什么样的多边形叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形2.正多边形与圆有什么关系？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT22.正多边形与圆有什么关系？正多边形和圆的关系如图，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE.五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？3.探究ABCDEO人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2如图，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分

如图,把⊙O分成相等的5条弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.证明：ABCDEO人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2如图,把⊙O分成相等的5条弧,依次连接各分点得到正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.O·中心角半径R边心距rABCDEFG人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).三、典例赏析人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于三、课堂练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角并不都相等;正方形是正多边形．因为它的四条边都相等，四个角也相等，所以，正方形是正多边形.正方形也叫正四边形.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2三、课堂练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.ABCDEOABCDO各角都相等的圆内接多边形不一定是圆内接正多边形.如圆内接矩形不是正方形.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT22.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多3.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.OCBAD人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT23.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长、边心距和面积4.分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.ABCDOE人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT24.分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．AAAABBBBCCCCDDDEEFOOOO四、圆内接正多边形的画法人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分五、当堂检测1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为

．3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是

_，面积为_______.2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为

．4.2000年版人民币1角硬币上有正九边形，那么正九边形的每个内角是___度，每个外角是____度.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2五、当堂检测1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT24．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如归纳：所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2归纳：所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.只六、反思提升正多边形内角中心角半径边长边心距周长面积3

416人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2六、反思提升正多边形内角中心角半径边长边心距周长面积341.所有的正多边形都是轴对称图形.边数是奇数的正多边形，它的对称轴是经过各个顶点和对边中点的直线；边数是偶数的正多边形，它的对称轴是经过对边中点的直线和相对顶点所在的直线.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT21.所有的正多边形都是轴对称图形.边数是奇数的正多边2.边数是偶数的正多边形是中心对称图形，对称中心是这个正多边形的中心；边数是奇数的正多边形不是中心对称图形.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT22.边数是偶数的正多边形是中心对称图形，对称中心是这个正多边24.3正多边形和圆（1）24.3正多边形和圆（1）一、情境引入观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？一、情境引入观察上图中美丽的图案，思考下面的问题1.什么样的多边形叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.二、探索交流1.什么样的多边形叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形2.正多边形与圆有什么关系？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT22.正多边形与圆有什么关系？正多边形和圆的关系如图，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE.五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？3.探究ABCDEO人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2如图，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分

如图,把⊙O分成相等的5条弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.证明：ABCDEO人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2如图,把⊙O分成相等的5条弧,依次连接各分点得到正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.O·中心角半径R边心距rABCDEFG人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).三、典例赏析人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于三、课堂练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角并不都相等;正方形是正多边形．因为它的四条边都相等，四个角也相等，所以，正方形是正多边形.正方形也叫正四边形.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2三、课堂练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.ABCDEOABCDO各角都相等的圆内接多边形不一定是圆内接正多边形.如圆内接矩形不是正方形.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT22.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多3.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.OCBAD人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT23.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长、边心距和面积4.分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.ABCDOE人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT24.分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．AAAABBBBCCCCDDDEEFOOOO四、圆内接正多边形的画法人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分五、当堂检测1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为

．3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是

_，面积为_______.2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为

．4.2000年版人民币1角硬币上有正九边形，那么正九边形的每个内角是___度，每个外角是____度.人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2人教版数学九年级上册正多边形和圆优质PPT2五、当堂检测1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴