平行线的判定课件

第五章

相交线与平行线5.3

平行线的性质第2课时

平行线的判定和性

质的综合应用第五章相交线与平行线5.3平行线的性质第2课时平1课堂讲解平行线的性质的应用平行线的判定的应用平行线的性质与判定的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平行线的性质的应用2课时流程逐点课堂小结作业提1知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？知1－讲例11知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得知1－讲因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互.补于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.解：知1－讲因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，解：知1－讲

例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为

点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．知1－讲例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线

的性质：两直线平行，内错角相等，先求

∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得

∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内

角互补求得∠EGB＝100°.解：∵四边形ABCD是长方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－讲导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线知1－讲∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代换)．∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，∴∠D′EF＝50°(等量代换)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－讲∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．知1－讲总

结知1－讲

解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．总结知1－讲解决折叠问题的关键是找到折叠前后1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－练1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°2(2015•十堰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°知1－练2(2015•十堰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠3(2016·湖州改编)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝________.知1－练3(2016·湖州改编)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄2知识点平行线的判定的应用知2－讲

例3如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

试问CD与EF平行吗？为什么？2知识点平行线的判定的应用知2－讲例3如图所示知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位

角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，

因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A说明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线

都和第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位知2－讲解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．知2－讲解：CD∥EF，理由：总

结知2－讲找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样

的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件

能推出什么结论,一直推导出要说明的结论为止;(如导引2)3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综

合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．总结知2－讲找寻说明平行的方法：知2－讲

例4光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，

这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水

中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光

线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光

线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空

气与水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，请你判断光

线c与d是否平行？为什么？知2－讲例4光线从空气射入水中时，传播方向会发知2－讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝

角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要

能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错

角相等，两直线平行”即可判定c∥d.知2－讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝知2－讲解：c∥d.理由如下：如图，设光线在水中的部分为e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．知2－讲解：c∥d.理由如下：总

结知2－讲判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.总结知2－讲判断光线c与d是否平行，应1如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．知2－练1如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，知2－练1(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．知2－练1(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按3知识点平行线的性质与判定的综合应用知3－讲平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．分类条件结论平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补平行线的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补3知识点平行线的性质与判定的综合应用知3－讲平行线的性质与判知3－讲

例5如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，

则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判断∠P与∠Q是否相

等，只需判断PB和CQ是否平行．

要说明PB∥CQ，可以通过说明

∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此

只需说明∠ABC＝∠BCD即可．知3－讲例5如图，已知∠ABC与∠ECB互补，知3－讲解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．知3－讲解：∠P＝∠Q.总

结知3－讲一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．总结知3－讲一个数学问题的构成含有四个1(2015•河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(

)A．55°B．60°C．70°D．75°知3－练1(2015•河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠12如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥DC，请说明理由．知3－练2如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥知3－练从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；即：条件结论.

图形从图形中得出结论是图形的性质；而从具备图形1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.

结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感谢观看，欢迎指导！1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区第五章

相交线与平行线5.3

平行线的性质第2课时

平行线的判定和性

质的综合应用第五章相交线与平行线5.3平行线的性质第2课时平1课堂讲解平行线的性质的应用平行线的判定的应用平行线的性质与判定的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平行线的性质的应用2课时流程逐点课堂小结作业提1知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？知1－讲例11知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得知1－讲因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互.补于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.解：知1－讲因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，解：知1－讲

例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为

点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．知1－讲例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线

的性质：两直线平行，内错角相等，先求

∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得

∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内

角互补求得∠EGB＝100°.解：∵四边形ABCD是长方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－讲导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线知1－讲∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代换)．∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，∴∠D′EF＝50°(等量代换)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－讲∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．知1－讲总

结知1－讲

解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．总结知1－讲解决折叠问题的关键是找到折叠前后1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－练1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°2(2015•十堰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°知1－练2(2015•十堰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠3(2016·湖州改编)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝________.知1－练3(2016·湖州改编)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄2知识点平行线的判定的应用知2－讲

例3如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

试问CD与EF平行吗？为什么？2知识点平行线的判定的应用知2－讲例3如图所示知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位

角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，

因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A说明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线

都和第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位知2－讲解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．知2－讲解：CD∥EF，理由：总

结知2－讲找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样

的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件

能推出什么结论,一直推导出要说明的结论为止;(如导引2)3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综

合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．总结知2－讲找寻说明平行的方法：知2－讲

例4光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，

这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水

中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光

线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光

线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空

气与水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，请你判断光

线c与d是否平行？为什么？知2－讲例4光线从空气射入水中时，传播方向会发知2－讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝

角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要

能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错

角相等，两直线平行”即可判定c∥d.知2－讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝知2－讲解：c∥d.理由如下：如图，设光线在水中的部分为e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．知2－讲解：c∥d.理由如下：总

结知2－讲判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.总结知2－讲判断光线c与d是否平行，应1如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．知2－练1如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，知2－练1(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．知2－练1(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按3知识点平行线的性质与判定的综合应用知3－讲平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．分类条件结论平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补平行线的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补3知识点平行线的性质与判定的综合应用知3－讲平行线的性质与判知3－讲

例5如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，

则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判断∠P与∠Q是否相

等，只需判断PB和CQ是否平行．

要说明PB∥CQ，可以通过说明

∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此

只需说明∠ABC＝∠BCD即可．知3－讲例5如图，已知∠ABC与∠ECB互补，知3－讲解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．知3－讲解：∠P＝∠Q.总

结知3－讲一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．总结知3－讲一个数学问题的构成含有四个1(2015•河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3