人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示

习题课——函数的概念与表示习题课——函数的概念与表示课标定位素养阐释1.理解抽象函数定义域的含义.2.掌握求函数值域的几种基本方法.3.掌握求函数解析式的几种常用方法.4.掌握分类讨论思想方法在解决分段函数问题中的应用.5.体会数学抽象、逻辑推理、数学运算的过程,提高逻辑推理和数学运算素养.课标定位1.理解抽象函数定义域的含义.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随

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习自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随

自主预习·新知导学自主预习·新知导学【问题思考】1.(1)若函数f(x)的定义域为D,则函数f(g(x))的定义域由g(x)∈D确定;(2)若函数f(g(x))的定义域为D,则函数f(x)的定义域即为g(x)在x∈D时的值域.一、抽象函数的定义域

【问题思考】一、抽象函数的定义域答案:(1)[0,4]

(2)B答案:(1)[0,4](2)B人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.【思考辨析】

合作探究·释疑解惑合作探究·释疑解惑探究一

抽象函数的定义域【例1】

(1)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],求函数f(x2+1)的定义域;(2)已知函数f(2x-1)的定义域为(3,+∞),求函数f(x)的定义域.解:(1)要使函数有意义,应满足-1≤x2+1≤5,即-2≤x2≤4,解得-2≤x≤2,故函数f(x2+1)的定义域是[-2,2].(2)因为函数f(2x-1)的定义域为(3,+∞),所以x>3,因此2x-1>5,故函数f(x)的定义域是(5,+∞).探究一抽象函数的定义域【例1】(1)已知函数f(x)的反思感悟求抽象函数定义域的方法:(1)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x))的定义域:由g(x)∈D,解不等式得出x的范围,即得到函数f(g(x))的定义域.(2)已知函数f(g(x))的定义域为D,求函数f(x)的定义域:由x∈D,求出函数g(x)的值域,即得到函数f(x)的定义域.反思感悟人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示答案:[-4,5)答案:[-4,5)探究二

函数的值域探究二函数的值域人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示反思感悟求函数值域常用的方法如下:(1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;(2)配方法:当所给函数是二次函数或可化为二次函数的函数时,可利用配方法求其值域;(3)分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域;反思感悟(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函数的最值,即可得函数的值域;(5)换元法:即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域.对于

(其中a,b,c,d为常数,且a≠0)型的函数常用换元法.(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函数的最值,即可得函数人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示探究三

函数的解析式【例3】

(1)已知f(x)=x2-x-1,求函数f(x+2)的解析式;(2)已知f(3x-1)=9x2-6x,求函数f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=4x+1,求f(x)的解析式.探究三函数的解析式【例3】(1)已知f(x)=x2-x人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示反思感悟求函数解析式的常用方法:(1)已知f(x),求f(g(x))时,用g(x)代替f(x)中的x即可.(2)已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的方法有两种:①换元法:即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一个含t的解析式,即为函数解析式,注意换元后新元的取值范围;②配凑法,即先从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示h(x),再将解析式中的g(x)用x代替即可.(3)方程组法:当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解.反思感悟思想方法思想方法分段函数中的分类讨论思想

解:若m≤0,则由f(m)=8可得m2-1=8,解得m=±3.因为m≤0,所以m=-3.若m>0,则由f(m)=8可得-4m=8,解得m=-2.因为m>0,所以m无解.综上,实数m的值为-3.分段函数中的分类讨论思想解:若m≤0,则由f(m)=8可得反思感悟已知函数值求字母取值的步骤:(1)对字母的取值范围分类讨论;(2)代入到不同的解析式中;(3)通过解方程求出字母的值;(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.

反思感悟答案:C答案:C随

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习随堂练习1.若函数f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是(

)A.[-4,4] B.[-2,2] C.[-4,-2] D.[2,4]答案:B1.若函数f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f答案:B答案:B答案:C答案:C人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示习题课——函数的概念与表示习题课——函数的概念与表示课标定位素养阐释1.理解抽象函数定义域的含义.2.掌握求函数值域的几种基本方法.3.掌握求函数解析式的几种常用方法.4.掌握分类讨论思想方法在解决分段函数问题中的应用.5.体会数学抽象、逻辑推理、数学运算的过程,提高逻辑推理和数学运算素养.课标定位1.理解抽象函数定义域的含义.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随

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自主预习·新知导学自主预习·新知导学【问题思考】1.(1)若函数f(x)的定义域为D,则函数f(g(x))的定义域由g(x)∈D确定;(2)若函数f(g(x))的定义域为D,则函数f(x)的定义域即为g(x)在x∈D时的值域.一、抽象函数的定义域

【问题思考】一、抽象函数的定义域答案:(1)[0,4]

(2)B答案:(1)[0,4](2)B人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.【思考辨析】

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抽象函数的定义域【例1】

(1)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],求函数f(x2+1)的定义域;(2)已知函数f(2x-1)的定义域为(3,+∞),求函数f(x)的定义域.解:(1)要使函数有意义,应满足-1≤x2+1≤5,即-2≤x2≤4,解得-2≤x≤2,故函数f(x2+1)的定义域是[-2,2].(2)因为函数f(2x-1)的定义域为(3,+∞),所以x>3,因此2x-1>5,故函数f(x)的定义域是(5,+∞).探究一抽象函数的定义域【例1】(1)已知函数f(x)的反思感悟求抽象函数定义域的方法:(1)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x))的定义域:由g(x)∈D,解不等式得出x的范围,即得到函数f(g(x))的定义域.(2)已知函数f(g(x))的定义域为D,求函数f(x)的定义域:由x∈D,求出函数g(x)的值域,即得到函数f(x)的定义域.反思感悟人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示答案:[-4,5)答案:[-4,5)探究二

函数的值域探究二函数的值域人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示反思感悟求函数值域常用的方法如下:(1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;(2)配方法:当所给函数是二次函数或可化为二次函数的函数时,可利用配方法求其值域;(3)分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域;反思感悟(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函数的最值,即可得函数的值域;(5)换元法:即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域.对于

(其中a,b,c,d为常数,且a≠0)型的函数常用换元法.(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函数的最值,即可得函数人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示探究三

函数的解析式【例3】

(1)已知f(x)=x2-x-1,求函数f(x+2)的解析式;(2)已知f(3x-1)=9x2-6x,求函数f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=4x+1,求f(x)的解析式.探究三函数的解析式【例3】(1)已知f(x)=x2-x人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示人教版新教材高中数学优质课件-函数的概念与表示反思感悟求函数解析式的常用方法:(1)已知f(x),求f(g(x))时,用g(x)代替f(x)中的x即可.(2)已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的方法有两种:①换元法:即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一个含t的解析式,即为函数解析式,注意换元后新元的取值范围;②配凑法,即先从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示h(x),再将解析式中的g(x)用x代替即可.(3)方程组法:当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解.反