高二上学期第11周定时训练数学试题

高二上期第11周定时训练时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1．双曲线eq\f(x2,2)－eq\f(y2,1)＝1的焦点坐标是（）A．(1,0)，(－1,0) B．(0,1)，(0，－1)C．(eq\r(3)，0)，(－eq\r(3)，0) D．(0，eq\r(3))，(0，－eq\r(3))2．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于（）A．1或－3B．－1或3C．1或3 D．－1或－33.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的渐近线的距离是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(3)4．有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上；③若数列满足则数列为等比数列④若数列满足则数列为等差数列；其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．5．命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（）A．若，都是偶数，则是奇数B．若，都不是奇数，则不是偶数C．若不是偶数，则，都不是奇数D．若不是偶数，则，不都是奇数6．命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（）A． B． C． D．7．已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为eq\f(4\r(5),5)，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．eq\f(y2,2)－eq\f(x2,3)＝1 B．y2－eq\f(x2,4)＝1C．eq\f(y2,4)－x2＝1 D．eq\f(y2,3)－eq\f(x2,2)＝18．过点P(1,1)作直线与双曲线x2－eq\f(y2,2)＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为2x－y－1＝0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±(y＋1)＝0D．不存在9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\f(y1y2,x1x2)的值一定等于（）A．－4B．4C．p2D．－p210．已知0<θ<eq\f(π,4)，则双曲线C1：eq\f(x2,cos2θ)－eq\f(y2,sin2θ)＝1与C2：eq\f(y2,sin2θ)－eq\f(x2,sin2θtan2θ)＝1的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等C．焦距相等 D．离心率相等11．如图，F1，F2是椭圆C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(6),2)12.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则eq\f(|MN|,|AB|)的最大值为（）A．2B．eq\f(2\r(3),3)C．1D．eq\f(\r(3),3)二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则其焦点坐标为．14．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为．15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是F,点M(0,2),线段MF与C的交点是N,过N作C的准线的垂线,垂足是Q,若∠MQF=90°,则p=．16．已知水平地面上有一半径为2的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆（如下图），椭圆的中心为，球与地面的接触点为，．若光线与地面所成角为，则，椭圆的离心率．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知与双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1共焦点的双曲线过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),2)，－\r(6)))，求该双曲线的标准方程．18．（本小题满分12分）设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)离心率为eq\f(\r(3),2)，原点到过点A(a,0)，B(0，－b)的直线的距离为eq\f(4\r(5),5).（I）求椭圆C的方程；（II）若直线y＝kx＋1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．19.（本小题满分12分）已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M，N两点，且满足eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝－3，求抛物线Ω的方程．20．（本小题满分12分）过点Q(－2，eq\r(21))作圆O：x2＋y2＝r2(r>0)的切线，切点为D，且|QD|＝4.（I）求r的值；（II）设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，求|eq\o(OM,\s\up6(→))|的最小值(O为坐标原点)．21．（本小题满分12分）如图，已知点E(m,0)(m>0)为抛物线y2＝4x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点．（I）若m＝1，k1k2＝－1，求△EMN面积的最小值；（II）若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，直线y＝x被椭圆C截