含时间因素的货币等值计算课件

第三章

含时间因素的货币等值计算

1本章主要内容3.1货币的时间价值3.2利息公式3.3等值计算实例

3.4常用的还本付息方式3.5电子表格的运用2工业工程教研室赵晶英

通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，所以在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况。能不能把方案寿命期内不同时期发生的现金流量加总(代数和)来代表方案的经济效果呢?3.1货币的时间价值3工业工程教研室赵晶英

例3-1

有一个总公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表3-l。表3-1

投资方案的现金流（单位：元）3.1货币的时间价值4工业工程教研室赵晶英

例3-2

另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。可用图形象地表示为图3-1。方案C图3-1方案C与方案D的现金流量图（单位：元）方案D3.1货币的时间价值5工业工程教研室赵晶英

货币时间价值的存在是基于两个方面的原因：一是以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会，从而产生对资本投入要素的回报；另一方面，消费者都存在一种潜在的期望，要求现在消费的节省以换回日后更多的消费。

考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。3.1货币的时间价值6工业工程教研室赵晶英

3.2利息公式(一)利息的种类

利息分为单利（simpleinterest）及复利(compoundinterest)两种。7工业工程教研室赵晶英

1.单利：每期均按原始本金计息。I=PniF=P（1+ni）其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。3.2利息公式8工业工程教研室赵晶英

2.复利：将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。3.2利息公式9工业工程教研室赵晶英

例3-3

复利的威力

1626年荷兰东印度公司花了24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。这笔交易无疑很合算。但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，分别按照8%的单利和复利利率计算，结果如下单利（美元）复利（万亿美元）到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎是其2.5万亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变成742美元。3.2利息公式10工业工程教研室赵晶英

(二)等值的的含义义货币等值值(equivalence)是考虑了了货币的的时间价价值的等等值。货币的等等值包括括三个因因素：（1）金额（2）金额发发生的时时间（3）利率3.2利息公式式11工业工程程教研室室赵晶晶英(三)复利计算算公式F=P（F/P，i，n）1.一次支付付复利公公式0

123Pn-1nF图3-4一次支付复利现金流量图附录A1P250-2513.2利息公式式12工业工程程教研室室赵晶晶英2.一次支付付现值公公式叫作一次次支付现现值系数数，并用用（P/F，i，n）代表，可写写成：P=F（P/F，i，n）附录A2P252-2533.2利息公式式13工业工程程教研室室赵晶晶英3.等额支付付系列复复利公式式n0123n-1FAAAAA图3-5一次支付复利现金流量图F=A（F/A，i，n）附录A3P254-2553.2利息公式式14工业工程程教研室室赵晶晶英4.等额支付付系列积积累基金金公式叫作等额额支付系系列积累累基金系系数，并用（A/F，i，n）表示，可写成成：A=F（A/F，i，n）附录A4P256-2573.2利息公式式15工业工程程教研室室赵晶晶英5.等额支付付系列资资金恢复复公式A0Pn123n-1AAAA图3-6等额支付系列4AA=P（A/P，i，n）附录A5P258-2593.2利息公式式16工业工程程教研室室赵晶晶英6.等额支付付系列现现值公式式叫作等额额支付系系列现值值系数，并用（P/A，i，n）表示，可写成成：P=A（P/A，i，n）附录A6P260-2613.2利息公式式17工业工程程教研室室赵晶晶英7.均匀梯度度系列公公式等额支付付的年末末支付：等额的的年末支支付，是已知知的；：通过等等额支付付系列积积累基金金公式求求得或附录A7P262-2633.2利息公式式18工业工程程教研室室赵晶晶英例3-2假定某人人第一年年末把1000元存入入银行，，以后9年每年年递增存存款200元。。如年利利率为8%，若若这笔存存款折算算成10年的年年末等额额支付系系列，相相当于每每年存入入多少？？解每年应存存入1744元。3.2利息公式式19工业工程程教研室室赵晶晶英8.运用利息息公式应应注意的的问题（1）为了实实施方案案的初始始投资，，假定发发生在方方案的寿寿命期初初。（2）方案实实施过程程中的经经常性支支出，假假定发生生在计息息期（年年）末。。（3）本年的的年末即即是下一一年的年年初。（4）P是在当前前年度开开始时发发生。3.2利息公式式20工业工程程教研室室赵晶晶英（5）F是在当前前以后的的第n年年末发发生。（6）A是在考察察期间各各年年末末发生。。当问题题包括P和A时，系列列的第一一个A是在P发生一年年后的年年末发生生；当问问题包括括F和A时，系列列的最后后一个A是和F同时发生生。（7）均匀梯梯度系列列中，第第一个G发生在系系列的第第二年年年末。3.2利息公式式21工业工程程教研室室赵晶晶英(五)名义利率率和有效效利率例如每半半年计息息一次，，每半年年计息期期的利率率为3%，3%是实际计计息用的的利率，，也是资资金在计计息期所所发生的的实际利利率，称称为有效效利率。。有效利率率都是指指的是计计息期的的利率，，当计息息期为一一年，此此时的有有效利率率称为年年有效利利率。当当计息期期短于一一年时，，每一计计息期的的有效利利率乘上上一年中中的计息息期数所所得到的的年利率率，如上上例为3%×2=6%，6%就称为年名名义利率。。3.2利息公式22工业工程教教研室赵赵晶英1.离散式复利利按期（年、、季、月和和日）计息息的方法称称为离散式式复利(discrectcompounding)。一年中计计算复利的的次数越频频繁，则年年有效利率率越比名义义利率高。。如果名义利利率为r，一年中计计算利息n次，每次计计息的利率率为则年有效利利率为i（年有效利利率）=3.2利息公式23工业工程教教研室赵赵晶英例3-3假定某人把把1000元进行投资资，时间为为10年，利息按按年利率8%，每季度计计息一次计计算，求10年末的将来来值。解由题意意可知，每每年计息4次，10年的计息期期为4×10=40次，每一计计息期的有有效利率为为8%÷4=2%，根据式（（2-1）可求得10年末的将来来值：其名义利率率为8%，每年的计计息期n=4，年有效利利率3.2利息公式24工业工程教教研室赵赵晶英2.连续式复利利按瞬时计息息的方式称称为连续复复利(continuouscompounding)。在这种情情况下，复复利可以在在一年中按按无限多次次计算，年年有效利率率为这就是说，，如果复利利是连续地地计算，则则i（年有效利利率）=式中，e为自然对数数的底，其其数值为2.71828。3.2利息公式25工业工程教教研室赵赵晶英加息后一年年定期存款款决策问题题Y-存款额；x-从决策时间间算的已存存款天数；；r1-加息前的定定期利率；；r2-加息后的定定期利率；；r3-加息前的活活期利率利息损失=26工业工程教教研室赵赵晶英3.3等值计算实实例(一)计息期为一一年的等值值计算计息期为一一年时，有有效利率与与名义利率率相同，利利用7个复利计算算公式可以以直接进行行等值计算算。27工业工程教教研室赵赵晶英例3-6当利率为多多大时，现现在的300元等值于第第9年年末的525元？解从利息表上上查到，当当n=9，1.750落在6%和7%之间。从6%的表上查到到1.689，从7%的表上查到到1.838。用直线内内插法可得得计算表明，，当利率为为6.41%时，现在的的300元等值于第第9年年末的525元。3.3等值计算实实例28工业工程教教研室赵赵晶英例3-7当利率为8%时，从现在在起连续6年的年末等等额支付为为多少时与与第6年年末的1000000元等值？解A/F，8%，6A=F（A/F，i，n）=1000000（0.1363）=136300（元/年）计算表明，，当利率为为8%时，从现在在起连续6年136300元的年末等等额支付与与第6年年末的1000000元等值。3.3等值计算实实例29工业工程教教研室赵赵晶英例3-8当利率为10%时，从现在在起连续5年的年末等等额支付为为600元，问与其其等值的第第0年的现值为为多大？解P/A，10%，5P=A（P/A，i，n）=600（3.7908）=2774.48（元）计算表明，，当利率为为10%时，从现在在起连续5年的600元年末等额额支付与第第0年的现值2274.48元是等值的的。3.3等值计算实实例30工业工程教教研室赵赵晶英(二)计息期短于于一年的等等值计算1.计息期和支支付期相同同例3-9年利率12%，每半年计计息一次，，从现在起起，连续3年，每半年年末100元的等额支支付，问与与其等值的的第0年的现值为为多大？解每计息息期的利率率n=（3年）×（每年2期）=6期P/A，6%，6P=A（P/A，i，n）=100（4.9173）=491.73（元）计算表明，按按年利率12%，每半年计息息一次计算利利息，从现在在起连续3年每半年支付付100元的等额支付付与第0年的491.73元的现值等值值。3.3等值计算实例例31工业工程教研研室赵晶英英例3-10求等值状况下下的利率。假假如有人目前前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次次偿还99.80元。复利按月月计算。试求求月有效利率率、名义利率率和年有效利利率。解99.80=2000（A/P，i，24）（A/P，i，24）=查附表五，上上列数值相当当于i=1.5%。因为计息期期是一个月，，所以月有效效利率为1.5%。名义利率r=（每月1.5%）×（12个月）=每年18%年有效利率3.3等值计算实例例32工业工程教研研室赵晶英英2.计息期短于支支付期例3-11按年利率12%，每季度计息解其现金流量如图3-10所示。每年向银行借一次，支付期为1年，年利率为12%，每季度计息一次，计息期为一个季度，属计息期短于支付期。由于利息按季度计算，而支付在年底。这样，计息期末不一定有支付，所以例题不能直接采用利息公式，需要进行修改，使之符合计息公式，修改方法有如下三种：3.3等值计算实例例33工业工程教研研室赵晶英英第一种方法：：取一个循环环周期，使这这个周期的年年末支付转变变成等值的计计息期末的等等额支付系列列，其现金流流量见图3-11所示。A/F，3%，4A=F（A/F，i，n）=1000（0.2390）=239（元）式中，r=12%，n=4。经过转变后，，计息期和支支付期完全重重合，可直接接利用利息公公式进行计算算，并适用于于后两年。F/A，3%，12F=A（F/A，i，n）=239（14.192）=3392（元）3.3等值计算实例例34工业工程教研研室赵晶英英第二种方法：：把等额支付付的每一个支支付看作为一一次支付，求求出每个支付付的将来值，，然后把将来来值加起来，，这个和就是是等额支付的的实际结果。。F/P，3%，8F/P，3%，4F=1000（1.267）+1000（1.126）+1000=3392（元）式中，第一项项代表第1年年末借的1000元将计息8次；第二项代代表第2年年末借的1000元将计息4次；最后一项项代表第3年年末借的1000元。3.3等值计算实例例35工业工程教研研室赵晶英英第三种方法：：先求出支付付期的有效利利率，本例支支付期为一年年，然后以一一年为基础进进行计算。年年有效利率是是现在n=4，r=12%，所以由此可得F/A，12.55%，3F=1000（3.3923）=3392（元）（F/A，12.55%，3）=3.3923可由下列查表表内插直线方方法求得：（F/A，12%，3）=3.3744，（F/A，15%，3）=3.4725（F/A，12.55%，3）=3.3等值计算实例例36工业工程教研研室赵晶英英通过三种方法法计算表明，，按年利率12%，每季度计息息一次，从现现在起连续3年的1000元等额年末借借款与第3年年末的3392元等值。3.3等值计算实例例37工业工程教研研室赵晶英英3.支付期短于计计息期在一个计息周周期内，计息息点之前产生生的资金不计计息。例子：P495(d)P506(e)3.3等值计算实例例38工业工程教研研室赵晶英英(三)综合计算实例例对于复杂的问问题，可以先先画出一个简简明的图，以以提高计算的的速度和准确确性。3.3等值计算实例例39工业工程教研研室赵晶英英例3-10假定现金流量量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年年末各支付付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各各支付80元。如按按年利率率5%计息，与与此等值值的现金金流量的的现值P为多少？？解先把把所有的的支付画画出现金金流量图图（图3-13）图3-13现金流量量图（单单位：元元）3.3等值计算算实例40工业工程程教研室室赵晶晶英然后根据据现金流流量图利利用公式式进行计计算：P/F，5%，6P/A，5%，4P/F，5%，8P/F，5%，13P=300（0.7462）+60（3.5456）（0.6768）+210（0.5303）F/A，5%，3P/F，5%，17+80（3.153）（0.4363）=589.27（元）这个现金金流量，，按年利利率5%计息，与与其等值值的现值值为589.27元。3.3等值计算算实例41工业工程程教研室室赵晶晶英例3-11求每半年向银银行借1400元，连续借10年的等额支付付系列的等值值将来值。利利息分别按：（a）年利率12%，每半年计息息一次；（b）年利率为12%，每季度计息一一次两种情况况计息。解两种计息息情况的将来来值（a）计息期等于支支付期F/A，6%，20F=1400（36.7856）=51500元（b）计息期短于支支付期A/F，3%，2F/A，3%，40F=1400（0.4926）（75.4013）=52000元3.3等值计算实例例42工业工程教研研室赵晶英英例3-12某人购买一套套住房总价150万，其中申请请70%期限为20年、年利率为为5%的商业抵押贷贷款，约定按按月等额还款款。每月要还还多少？这种种贷款的年有有效利率是多多少？解贷款总额额P=150×70%=105万元，每月还还款额为即每每月月要要还还款款近近7000元。。这种种还还款款方方式式下下，，年年实实际际有有效效利利率率为为3.3等值值计计算算实实例例43工业业工工程程教教研研室室赵赵晶晶英英3.4常用用的的还还本本付付息息方方式式在现现代代货货币币市市场场中中，，借借款款人人与与银银行行（（债债权权人人））事事前前约约定定还还款款的的方方式式和和期期限限，，惯惯用用的的方方式式有有等等额额还还款款、、等等额额还还本本、、每每期期付付息息到到期期一一次次还还本本和和本本息息到到期期一一次次总总付付等等四四种种方方式式。。44工业业工工程程教教研研室室赵赵晶晶英英(一)等额额还还款款这种方方式是是要求求借款款人每每期归归还相相等的的金额额，直直至到到约定定的期期限还还清本本金和和利息息。这这种还还本付付息方方式便便于借借款人人记忆忆和均均匀地地筹集集还款款数额额。表3-5等额还还款方方式计计算表表（单位位：万万元））年份12345合计年初欠款100.0082.2463.4243.4922.37311.52年末还本付息23.7023.7023.7023.7023.70118.50其中付息5.944.893.772.581.3318.50还本17.7618.8219.9321.1222.37100.00年末欠款82.2463.4243.4922.370.003.4常用的的还本本付息息方式式45工业工工程教教研室室赵赵晶英英(二)等额还还本这种方方式要要求借借款人人每期期归还还除等等额的的本金金外，，再加加上每每期的的利息息支付付。这这种方方式对对借款款人初初期的的还款款压力力较大大。表3-6等额还还本方方式计计算表表（（单单位：：万元元）年份12345

合计年初欠款100.0080.0060.0040.0020.00300.00年末还本付息25.9424.7523.5622.3821.19117.82

其中付息5.944.753.562.381.1917.82还本20.0020.0020.0020.0020.00100.00年末欠款80.0060.0040.0020.000.003.4常用的的还本本付息息方式式46工业工工程教教研室室赵赵晶英英(三)每期付付息到到期一一次还还本这种方方式常常见于于债券券的偿偿付，，债权权人按按票面面值获获得利利息，，到期期一次次兑现现面值值。表3-7每期付付息到到期一一次还还本计计算表表（（单单位：：万元元）年份12345合计年初欠款100.00100.00100.00100.00100.00500.00年末还本付息5.945.945.945.94105.94129.7其中付息5.945.945.945.945.9429.70还本0000100.00100.00年末欠款100.00100.00100.00100.0003.4常用的的还本本付息息方式式47工业工程教研研室赵晶英英(四)本息到期一次次总付这种方式常发发生在投资较较大、建设期期较长的项目目贷款。表3-8本息到期一次次总付计算表表（（单位位：万元）年份12345合计年初欠款100.00105.94112.23118.90125.96563.03年末还本付息0000133.44133.44其中付息000033.4433.44还本0000100.00100.00年末欠款105.94112.23118.90125.9603.4常用的还本付付息方式48工业工程教研研室赵晶英英由于货币的时时间价值，不不能把发生在在不同时间的的利息或还款款额简单地相相加来判断还还本付息的好好坏。事实上上，以上例子子中的4种还款方式的的货币时间价价值都是一样样的。3.4常用的还本付付息方式49工业工程教研研室赵晶英英3.5电子表格的运运用(一)利息公式系数数可以把一些参参数设为绝对对地址，变动动这些参数，，就可得到不不同的相应的的参数。当利利率变化时，，只要改变该该绝对地址的的单元赋值，，就可以得到到全部新的系系数。50工业工程教研研室赵晶英英(二)直接套用函数数FV（rate,nper,pmt,pv,type）；；PV（rate,nper,pmt,fv,type）；；PMT（rate,nper,pv,fv,type）。。式中中rate———利率率；；nper———计息息期期数数；；pmt———等额额支支付付系系列列；；pv———现值值；；fv———将来来值值；；type———输入入0或1分别别代代表表现现金金流流发发生生在在年年末末或或年年初初，，不不输输入入代代表表0。3.5电子子表表格格的的运运用用51工业业工工程程教教研研室室赵赵晶晶英英例3-13同例例3-2，假假定定某某人人第第一一年年末末把把1000元存存入入银银行行，，以以后后9年每每年年递递增增存存款款200元。。如如年年利利率率为为8%，若若这这笔笔存存款款折折算算成成10年的年末等等额支付系系列，相当当于每年存存入多少？？解这类例例子也可以以直接用EXCEL等电子表格格直接计算算，不必用用公式或查查表，如图图3-15。图3-15中等值的年年末等额支支付系列在在EXCEL中的计算公公式为：=PMT（8%,10,-NPV（8%，B2：K2）），算得A=1774元。3.5电子表格的的运用52工业工程教教研室赵赵晶英例3-14商业银行对对个人住房房商业性抵抵押贷款额额为100万元、期限限30年、年利率率5.94%，求每月还还款额。解一般商商业银行与与借款人约约定的还款款方式有以以下几种：：1、按月等额额还款这这种方式最最为普遍，，计算还款款额公式如如同例3-12。也可用EXCEL中的函数计计算，每月月还款额为为：A=PMT（5.94%/12，360，-100）=0.5957万元。另一种计算算办法是先先计算年的的等值还款款额，此时时的年利率率要用年有有效利率(1+5.94%/12)12-1=6.1044%，求出年还还款额后，，再按月利利率（5.94%/12）用等额支付付系列公式式求出月还还款额。如如果用EXCEL函数计算，，则可求得得相同的结结果：A=PMT（5.94%/12，12，0，-PMT（6.1044%，30，-100））0.5957万元。3.5电子表格的的运用53工业工程教教研室赵赵晶英2、按月等额额还本这这种还款方方式每月还还本金100/360=0.2778万元，再支支付当月的的利息，加加总以后每每月的还款款额是不等等的，从大大到小：第1个月还款0.2778+100×（5.94%/12）=0.7728万元，其中中利息支付付0.4950万元；第2个月月还还款款0.2778+（100-0.2778）×（5.94%/12）=0.7714万元元，，其其中中利利息息支支付付为为0.4936万元元。。依依次次类类推推，，利利息息支支付付也也是是从从多多到到少少。。3.5电子子表表格格的的运运用用54工业业工工程程教教研研室室赵赵晶晶英英广东东省省发发展展银银行行2008年9月至至2012年6月向向广广东东石石油油化化工工学学院院在在校校学学生生张张三三提提供供助助学学贷贷款款，，年年利利率率6%，按季度计息息。考虑到张张三是贫困学学生，每季度度的最后一天天向张三发放放500元生活费；另另外，每年第第三季度末为为张三缴纳学学费4000元。（1）张三毕业后后的两年内年)按季度等额还还款，每季度度还款多少，，总共还款多多少？（2）张三毕业后后的三年内按按季度等额还还款，每季度度还款多少，，总共还款多多少？（3）张三2015年底一次还本本付息，总共共要还款多少少？55工业工程教研研室赵晶英英4500500i=6%200720142013201220112010200920082015???56工业工程教研研室赵晶英英45001000i=6%2007201420112010200920082015??57工业工程教研研室赵晶英英End~58工业工程教研研室赵晶英英9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December22,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。01:26:4501:26:4501:2612/22/20221:26:45AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2201:26:4601:26Dec-2222-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。01:26:4601:26:4601:26Thursday,December22,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2201:26:4601:26:46December22,202214、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。22十十二月20221:26:46上午午01:26:4612月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。十二月221:26上午午12月-2201:26December22,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/221:26:4601:26:4622December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。1:26:46上上午1:26上上午01:26:4612月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Thursday,December22,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。01:26:4601:26:4601:2612/22/20221:26:46AM11、成成功功就就是