第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件

2022/12/29第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式2022/12/29第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念1第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件23.1等比数列3.1等比数列3第一课时等比数列的概念及通项公式第一课时等比数列的概念及通项公式4第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件5第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件6问题1：这几个数列，从相邻项的关系上看，有什么共同特征？提示：从第2项起，每一项与前一项的比是同一个常数．问题1：这几个数列，从相邻项的关系上看，有7第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件8等比数列的定义及通项公式等比数列如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的比都等于

，那么这个数列叫作等比数列，

叫作等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)通项公式首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式是

(a1≠0，q≠0)第2项同一个常数这个常数an＝a1qn－1等比数列的定义及通项公式等比数列如果一个数列从9第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件10问题1：若数列2，a,4，b，…为等比数列，a，b的值分别是什么？问题2：在问题1的条件下，a,4，b存在的关系是什么？提示：42＝ab.问题1：若数列2，a,4，b，…为等比数列，11等比中项等比中项12第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件13第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件14问题：以上五个数列各有怎样的增减性？提示：①递减数列；②常数列；③递增数列；④递增数列；⑤递减数列．问题：以上五个数列各有怎样的增减性？15a1a1＞0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性

常数列

递减数列递增数列a1a1＞0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性16a1a1＜0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性

常数列递增数列递减数列a1a1＜0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性171．对等比数列定义的理解应注意以下几点：(1)等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不能为0，因此q也不能为0.(2)必须是“从第2项起”，每一项与它前一项的比都等于同一个常数．(3)一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比是常数，这个数列不一定是等比数列，定义中“同一个”常数非常重要，切不可丢掉．1．对等比数列定义的理解应注意以下几点：18(4)非零常数列既是等差数列，又是等比数列．2．等比数列的增减性既与首项有关，也与公比q有关．3．在a，b同号时，a与b才有等比中项，而且有两个，它们互为相反数；若a，b异号时，a与b没有等比中项．(4)非零常数列既是等差数列，又是等比数列．19第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件20第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件21[思路点拨]将已知条件转化为a1和q的方程或方程组，通过解方程或方程组求解a1，q，进而解决其他问题．[思路点拨]将已知条件转化为a1和q的方22第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件23第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件24第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件25第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件26[一点通]1．求等比数列通项公式的方法(1)方程组法：用a1，q表示出已知两项→联立方程组→解方程组，得出a1，q→写出通项公式．(2)通项公式变形法：观察已知两项是否有关系→用an＝am·qn－m(n，m∈N＋)来联系这两项→写出通项公式．[一点通]272．在等比数列通项公式an＝a1qn－1中，含有首项a1，第n项an，公比q，项数n四个量，如果知道其中的三个，便可求出另外一个．3．在通项公式的有关计算中，要注意使用函数与方程及整体代换的思想的应用．2．在等比数列通项公式an＝a1qn－1中28第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件29解析：由通项公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，∴q2＝4.又an>0，∴q＝2.答案：C31解析：由通项公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，3130第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件31答案：A答案：A323．已知等比数列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a20.3．已知等比数列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a2033第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件34第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件35[例2]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[例2]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋136第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件37(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝238[一点通]判断或证明一个数列是等比数列的常用方法是定义，证明时要注意定义中的条件，“任何一项不等于0”、“从第二项起”、“同一个”常数．[一点通]判断或证明一个数列是等比数列的394．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an

＋an＋1}中等比数列的个数是()A．1B．2C．3D．43n4．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：3n40第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件41答案：D答案：D425．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，证明：数列{an}是等比数列．5．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，证明：数列43第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件44第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件45第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件46第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件47[例3]有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．[思路点拨]根据题意可以设前三个数得第四个数，也可以设后三个数得第一个数，还可以设前两个数得后两个数，然后建立方程组求解．[例3]有四个数，其中前三个数成等差数列48第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件49所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. (12分)所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；50第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件51第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件52第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件537．三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列，求这三个数．7．三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分548．已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，第一个数与第四个数之积为－128，则如何求这四个数？8．已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比55第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件56由①得a2＝16q，③由②得a2(－1)·q＝－128.将③代入得：q2－2q－8＝0，∴q＝4或q＝－2.又a2＝16q，∴q＞0.∴q＝4.∴a＝±8.当a＝8时，所求四个数分别为：－4,2,8,32.当a＝－8时，所求四个数分别为：4，－2，－8，－32.由①得a2＝16q，571．等比数列的项的符号有一定的规律：各项都是正值；各项都是负值；正负相间(此时所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同)．1．等比数列的项的符号有一定的规律：各项都58第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件59第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件602022/12/29第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式2022/12/29第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念61第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件623.1等比数列3.1等比数列63第一课时等比数列的概念及通项公式第一课时等比数列的概念及通项公式64第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件65第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件66问题1：这几个数列，从相邻项的关系上看，有什么共同特征？提示：从第2项起，每一项与前一项的比是同一个常数．问题1：这几个数列，从相邻项的关系上看，有67第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件68等比数列的定义及通项公式等比数列如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的比都等于

，那么这个数列叫作等比数列，

叫作等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)通项公式首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式是

(a1≠0，q≠0)第2项同一个常数这个常数an＝a1qn－1等比数列的定义及通项公式等比数列如果一个数列从69第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件70问题1：若数列2，a,4，b，…为等比数列，a，b的值分别是什么？问题2：在问题1的条件下，a,4，b存在的关系是什么？提示：42＝ab.问题1：若数列2，a,4，b，…为等比数列，71等比中项等比中项72第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件73第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件74问题：以上五个数列各有怎样的增减性？提示：①递减数列；②常数列；③递增数列；④递增数列；⑤递减数列．问题：以上五个数列各有怎样的增减性？75a1a1＞0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性

常数列

递减数列递增数列a1a1＞0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性76a1a1＜0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性

常数列递增数列递减数列a1a1＜0q的范围0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增减性771．对等比数列定义的理解应注意以下几点：(1)等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不能为0，因此q也不能为0.(2)必须是“从第2项起”，每一项与它前一项的比都等于同一个常数．(3)一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比是常数，这个数列不一定是等比数列，定义中“同一个”常数非常重要，切不可丢掉．1．对等比数列定义的理解应注意以下几点：78(4)非零常数列既是等差数列，又是等比数列．2．等比数列的增减性既与首项有关，也与公比q有关．3．在a，b同号时，a与b才有等比中项，而且有两个，它们互为相反数；若a，b异号时，a与b没有等比中项．(4)非零常数列既是等差数列，又是等比数列．79第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件80第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件81[思路点拨]将已知条件转化为a1和q的方程或方程组，通过解方程或方程组求解a1，q，进而解决其他问题．[思路点拨]将已知条件转化为a1和q的方82第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件83第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件84第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件85第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件86[一点通]1．求等比数列通项公式的方法(1)方程组法：用a1，q表示出已知两项→联立方程组→解方程组，得出a1，q→写出通项公式．(2)通项公式变形法：观察已知两项是否有关系→用an＝am·qn－m(n，m∈N＋)来联系这两项→写出通项公式．[一点通]872．在等比数列通项公式an＝a1qn－1中，含有首项a1，第n项an，公比q，项数n四个量，如果知道其中的三个，便可求出另外一个．3．在通项公式的有关计算中，要注意使用函数与方程及整体代换的思想的应用．2．在等比数列通项公式an＝a1qn－1中88第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件89解析：由通项公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，∴q2＝4.又an>0，∴q＝2.答案：C31解析：由通项公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，3190第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件91答案：A答案：A923．已知等比数列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a20.3．已知等比数列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a2093第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件94第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件95[例2]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[例2]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋196第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件97(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝298[一点通]判断或证明一个数列是等比数列的常用方法是定义，证明时要注意定义中的条件，“任何一项不等于0”、“从第二项起”、“同一个”常数．[一点通]判断或证明一个数列是等比数列的994．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an

＋an＋1}中等比数列的个数是()A．1B．2C．3D．43n4．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：3n100第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件101答案：D答案：D1025．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，证明：数列{an}是等比数列．5．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，证明：数列103第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件104第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件105第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件106第一部分第一章§3第一课时等比数列的概念及通项公式课件107[例3]有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．[思路点拨]根据题意可以设前三个数得第四个数，也可以设后三个数得第一个数，还可以设前两个数得后两个数，然后建立方程组求解．[例3]有四个数，其中前三个数成等