平行四边形的判定（练习）（解析版）

第六章平行四边形6.2平行四边形的判定精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·全国·八年级课前预习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（

）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【答案】B【解析】略2．（2022·全国·八年级课前预习）在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC【答案】D【解析】略3．（2022·山东聊城·八年级期中）下列命题错误的是（

）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．4．（2021·全国·八年级课时练习）能确定平行四边形的大小和形状的条件是（

）A．已知平行四边形的两邻边 B．已知平行四边形的相邻两角C．已知平行四边形的两邻边和一条对角线 D．已知平行四边形的两条对角线【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理结合四边形的不稳定性进行判断即可．【详解】解：A、仅仅知道平行四边形的两邻边根据平行四边形的不稳定性知不能确定其形状和大小；B、已知平行四边形的相邻两角只能大体确定其形状，但并不能确定其大小，故错误；C、能确定其形状及大小，故正确；D、已知平行四边形的两对角线只能确定大小，不能确定形状，故错误．故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定和不稳定性，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．5．（2021·全国·八年级课时练习）如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．11个【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，共9个，故选：C．【点睛】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．6．（2022·全国·八年级）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.【详解】解：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形的对角线互相平分∴D能判定ABCD是平行四边形．若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.7．（2021·全国·八年级单元测试）如图，ABCD，ADBE，点B、C、E在一直线上，连结AC、AE，则图中与△AED面积相等的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】【分析】根据等底等高或者同底等高，可以找到△AED面积相等的三角形．【详解】ABCD，ADBE，四边形是平行四边形，，ADBE，与间的距离相等，△AED面积的面积，△AED面积的面积，△AED面积相等的三角形有2个．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线间的距离相等，找到等底等高或者同底等高的三角形是解题的关键．8．（2022·江苏·江阴市华士实验中学一模）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．B.正确，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形．C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．D.错误，∵，∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．二、填空题9．（2022·全国·八年级课前预习）平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形（4）对角线______的四边形是平行四边形（5）一组对边______的四边形是平行四边形【答案】

平行

相等

相等

互相平分

平行且相等【解析】略10．（2021·全国·七年级课时练习）已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置．【详解】解：由图可知，满足条件的点D坐标为故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．11．（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．【答案】平行四边形【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．12．（2021·全国·八年级课时练习）在中，，若E为的中点，则_______．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知推出AB＝BE＝AF＝DF，AF＝BE，AF∥BE，得到平行四边形AFEB，推出AF＝DF＝EF，然后推出∠AEB=∠AEF，∠FED=∠CED，由此即可求解．【详解】解：取AD的中点F，连接EF，∵平行四边形ABCD，BC＝2AB，E为BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC＝2AB＝2BE＝2AF＝2DF，∴AB＝BE＝AF＝DF，∴AF＝BE，AF∥BE，∴∠EAF=∠AEB，四边形AFEB是平行四边形，∴EF＝AB＝AF＝DF，∴∠AEF=∠EAF，∴∠AEB=∠AEF，同理可得∠FED=∠CED，∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED=180°，∴∠AEF+∠FED=∠AED=90°故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，能求出AF＝DF＝EF是解此题的关键．提升篇提升篇三、解答题13．（2022·新疆·乌市一中二模）已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得，；根据全等三角形的判定和性质，证明、，得、，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四边形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．14．（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，直线与的对角线平行，延长，，，分别交于点E，F，G，H．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得出：，即，再由，证得四边形AEFC是平行四边形，得出：，同理：，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵，∴四边形AEFC是平行四边形，∴，同理可证：，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定定理．15．（2022·山东·夏津县万隆实验中学八年级期