集肤效应涡流课件

5.9集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽5.9.1集肤效应交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“集肤效应”。图5.9.1

电流的集肤效应概念1集肤效应概念2时变场中的良导体在中低频电磁场中满足的材料称为良导体，

良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。5.9集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽5.9.1集利用，有所以对两边取旋度，概念3

扩散方程同理利用，有所以对两在正弦电磁场中，有扩散方程令，有扩散方程式中在正弦电磁场中，有扩散方程令，有扩散方以半无限大导体为例，电流沿

y

轴流动，则有通解形式由有由有当，有限，故则图5.9.2半无限大导体中的电流

Jy的分布扩散方程：以半无限大导体为例，电流沿y轴流动，则有通解形式由1、令称为透入深度（Skindepth），d的大小反映电磁场衰减的快慢。2、当时，幅值

3、当材料确定后，衰减快电流不均匀分布。当时，幅值d

表示电磁场衰减到表面值的36.8%或1/e

时所经过的距离

。图5.9.3透入深度4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然是适用的。1、令5.9.2涡流及其损耗

当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流(eddycurrent)。其特点：

热效应涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。去磁效应涡流产生的磁场反对原磁场的变化。

工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。

图5.9.4

涡流1）涡流5.9.2涡流及其损耗当导体置于交变的磁场中，与磁2）涡流场分布分析实例变压器铁芯叠片--硅钢含硅0.8%-4.8%的电工钢材，添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡流损耗。硅钢片的厚度一般小于1mm硅钢片之间相互绝缘！2）涡流场分布分析实例变压器铁芯叠片--硅钢硅钢片的厚度一3）

涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。

假定磁场：x=0

时，。假设：l,h>>a

，场量近似与y、z无关，仅是x

的函数；,故

分布在

xoy平面，且仅有

y

分量；图5.9.5变压器铁芯叠片图5.9.6薄导电平板3）涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假在MQS场中，磁场满足涡流场方程解方程，代入假设条件，可以得到式中

和的幅值分别为在MQS场中，磁场满足涡流场方程解方程，代入假设条件，可以得集肤效应，电流密度奇对称于y

轴，表面密度大，中心处。去磁效应，薄板中心处磁场最小；可见图5.9.7

模值分布曲线4）涡流损耗涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。在体积V

内损耗的平均功率可按下式计算代入

E

得集肤效应，电流密度奇对称于y轴，表面密度大，中心处引入磁感应强度沿截面的平均值解出则可得涡流损耗引入磁感应强度沿截面的平均值解出则可得涡流损耗

当

，即低频时，将sha、sina、cha

和

cosa

各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得:其中，V=hla

为薄板体积，

为了降低涡流损耗，必须减小

（采用硅钢），减小

a（采用叠片）。但当频率高到一定程度后，则有得降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率。当，即低频时，将sh

相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximateeffect）。

频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。5.9.3邻近效应

图5.9.10二线传输线中的邻近效应相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，图5.9.11两根交流汇流排的邻近效应例5.9.1有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率和磁导率.两汇流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且a<<b<<l，板间距离为d。分析电流密度的分布。通解为因为

a<<b<<l

，所以有近似边界条件：和解：在MQS近似下，导体区域内有微分方程图5.9.11两根交流汇流排的邻近效应例5.9.1有一对解出代入上式通解，得解出代入上式通解，得图5.9.13两根交流汇流排的邻近效应图5.9.12单根交流汇流排的电流集肤效应

从电流密度模的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。图5.9.13两根交流汇流排的邻近效应图5.9.12单根5.9.4电磁屏蔽0.1250.5591.62107铁0.00840.0842.6811.963.54107铝0.00660.0662.099.355.8107铜108Hz106Hz103Hzf=50Hzd(mm)

为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度

h必须接近屏蔽材料透入深度的3～6倍，即5.9.4电磁屏蔽0.1250.5591.62107绝缘子的电晕放电有轨电车电子元器件防静电标志防静电手链绝缘子的电晕放电有轨电车电子元器件防静电标志防静电手链推导涡流场方程及其解通解形式由对称条件有解得即当x=0

时，根据和，可以得到所以和和令其推导涡流场方程及其解通解形式由对称条件

求和的幅值代入上式同样可得求和的幅值代入上式同样可得作业：5.16，5.23作业：5.9集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽5.9.1集肤效应交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“集肤效应”。图5.9.1

电流的集肤效应概念1集肤效应概念2时变场中的良导体在中低频电磁场中满足的材料称为良导体，

良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。5.9集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽5.9.1集利用，有所以对两边取旋度，概念3

扩散方程同理利用，有所以对两在正弦电磁场中，有扩散方程令，有扩散方程式中在正弦电磁场中，有扩散方程令，有扩散方以半无限大导体为例，电流沿

y

轴流动，则有通解形式由有由有当，有限，故则图5.9.2半无限大导体中的电流

Jy的分布扩散方程：以半无限大导体为例，电流沿y轴流动，则有通解形式由1、令称为透入深度（Skindepth），d的大小反映电磁场衰减的快慢。2、当时，幅值

3、当材料确定后，衰减快电流不均匀分布。当时，幅值d

表示电磁场衰减到表面值的36.8%或1/e

时所经过的距离

。图5.9.3透入深度4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然是适用的。1、令5.9.2涡流及其损耗

当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流(eddycurrent)。其特点：

热效应涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。去磁效应涡流产生的磁场反对原磁场的变化。

工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。

图5.9.4

涡流1）涡流5.9.2涡流及其损耗当导体置于交变的磁场中，与磁2）涡流场分布分析实例变压器铁芯叠片--硅钢含硅0.8%-4.8%的电工钢材，添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡流损耗。硅钢片的厚度一般小于1mm硅钢片之间相互绝缘！2）涡流场分布分析实例变压器铁芯叠片--硅钢硅钢片的厚度一3）

涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。

假定磁场：x=0

时，。假设：l,h>>a

，场量近似与y、z无关，仅是x

的函数；,故

分布在

xoy平面，且仅有

y

分量；图5.9.5变压器铁芯叠片图5.9.6薄导电平板3）涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假在MQS场中，磁场满足涡流场方程解方程，代入假设条件，可以得到式中

和的幅值分别为在MQS场中，磁场满足涡流场方程解方程，代入假设条件，可以得集肤效应，电流密度奇对称于y

轴，表面密度大，中心处。去磁效应，薄板中心处磁场最小；可见图5.9.7

模值分布曲线4）涡流损耗涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。在体积V

内损耗的平均功率可按下式计算代入

E

得集肤效应，电流密度奇对称于y轴，表面密度大，中心处引入磁感应强度沿截面的平均值解出则可得涡流损耗引入磁感应强度沿截面的平均值解出则可得涡流损耗

当

，即低频时，将sha、sina、cha

和

cosa

各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得:其中，V=hla

为薄板体积，

为了降低涡流损耗，必须减小

（采用硅钢），减小

a（采用叠片）。但当频率高到一定程度后，则有得降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率。当，即低频时，将sh

相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximateeffect）。

频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。5.9.3邻近效应

图5.9.10二线传输线中的邻近效应相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，图5.9.11两根交流汇流排的邻近效应例5.9.1有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率和磁导率.两汇流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且a<<b<<l，板间距离为d。分析电流密度的分布。通解为因为

a<<b<<l

，所以有近似边界条件：和解：在MQS近似下，导体区域内有微分方程图5.9.11两根交流汇流排的邻近效应例5.9.1有一对解出代入上式通解，得解出代入上式通解，得图5.9.13两根交流汇流排的邻近效应图5.9.12