半导体物理笔记总结

半导体物理 绪论一、什么是半导体 导体 半导体 绝缘体电导率ρ<此外，半导体还有以下重要特性温度可以显著改变半导体导电能力例如：纯硅（Si）若温度从C变为时，ρ增大一倍微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力例如：若有100万硅掺入1个杂质（P.Be）此时纯度99.9999%，室温（300K）时，电阻率由214000ΩΩ光照可以明显改变半导体的导电能力例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。综上：半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。二、课程内容本课程主要解决外界光、热、磁、电，微量杂质等因素如何影响半导体性质的微观机制。预备知识——化学键的性质及其相应的具体结构晶体：常用半导体材料SiGeGaAs等都是晶体固体非晶体：非晶硅（太阳能电池主要材料）晶体的基本性质：固定外形、固定熔点、更重要的是组成晶体的原子（离子）在较大范围里（m）按一定方式规则排列——称为长程有序。单晶：主要分子、原子、离子延一种规则摆列贯穿始终。多晶：由子晶粒杂乱无章的排列而成。非晶体：没有固定外形、固定熔点、内部结构不存在长程有序，仅在较小范围（几个原子距）存在结构有序——短程有序。§1化学键和晶体结构原子的负电性化学键的形成取决于原子对其核外电子的束缚力强弱。电离能：失去一个价电子所需的能量。亲和能：最外层得到一个价电子成为负离子释放的能量。(ⅡA族和氧除外)原子负电性=（亲和能+电离能）（Li定义为1）负电性反映了两个原子之间键合时最外层得失电子的难易程度。价电子向负电性大的原子转移ⅠA到ⅦA，负电性增大，非金属性增强同族元素从上到下，负电性减弱，金属性增强化学键的类型和晶体结构的规律性ⅰ）离子晶体：(NaCl)由正负离子静电引力形成的结合力叫离子键，由离子键结合成的晶体叫离子晶体（极性警惕）离子晶体的结构特点：任何一个离子的最近邻必是带相反电荷的离子。配位数：晶体中的一个离子（原子）最近邻的原子数或离子数，反映了原子排列的紧密程度。配位数越大，原子排列越紧密。NaCl的配位数为6——两个面心立方相互套构而成（套构结构）NaCl的导电性：的价电子转移到的外层轨道上形成和，最外层都形成8电子稳定结构，因此电子被紧束缚在晶胞：是晶体结构的基本单元，它充分反映了整个晶体的结构特点，既反映了周期，又反映了各种对称性，即整块晶体是由许多这样的基本单元重复排列而成的。面心立方：正方体的顶角和面心上各有一个原子的结构。的导电性：的价电子转移到的外层轨道上形成和，最外层都形成8电子稳定结构，因此电子被紧束缚在各离子上不能自由运动，因此不参与导电，因此离子晶体一般是绝缘体。ⅱ)共价键（半导体键）和共价晶体C、Si、Ga的晶体是由同一种原子构成的晶体，原子之间没有电负性差，价电子不能在原子间转移，两个原子共用一对自旋相反的配对价电子→它们的电子云相互重叠而具有较高的密度→带正电的原子实和带负电的电子云之间相互吸引→将原子结合成晶体。共价键：依靠共有自旋相反的配对的价电子所形成的结合力共价晶体：依靠共价键结合形成的晶体（金刚石C、Si、Ga）特点，①饱和性：每个原子和周围原子的共价键数目有一定限制（Si周围4个未配对价电子→只能形成4个共价键→配位数为4）②方向性：原子之间形成共价键时电子云的重叠在空间的确定方向上具有很高密度。（C、Si、Ga晶体中原子价电子不再与单个原子价电子状态相似←简单球对称的s态和直角坐标xyz轴对称的p态线性组合——杂化轨道）共价键方向具有四面体对称的特点，键角共价半径：共价四面体中可以粗略的将原子看作圆球并且最近邻的原子间彼此相切， 则圆球半径为半导体四面体半径，简称共价半价或四面体半径。金刚石CSiGe最近邻原子间距ÅÅÅ共价半径ÅÅÅ同族内原子序数↗，共价半径↗共价四面体不是晶胞金刚石结构的晶胞特点：①正立方体②八个顶角上各有一个原子，六个面上各有一个原子，体对角线上距最近邻顶角1/4处各有一个原子③原子密度==(图见P61-1)Ge的a=Å,原子密度Si的a=Å,原子密度金刚石结构是两个面心立方延空间对角线方向相互平移1/4对角线长度套构而成。ⅦA族元素导电性从绝缘体C→半导体Si、Ge、（13℃以下的Sn）→导体Sn(常温)、Pbⅲ）金属键和金属晶体电子气：电子为全晶体所有，波函数有相同组成形式金属键：ⅠA、ⅡA、ⅢA族元素具有较低的电负性，对电子束缚力弱，原来属于个原子的价电子不再局限于某个原子上，而为所有原子共有，电子可以在整个晶体中自由运动，其波函数遍布整个晶体（电子气），电子气和原子实之间的库仑引力所形成的结合力称为金属键。特点：原子之间排列尽可能紧密，是占有空间尽可能小。金属的配位数是所有晶体类型中最大的。ⅳ）混合键和混合晶体对于大多数晶体，不单纯存在某种化合键，而是同时具有几种化合键——称为混合键例如：GaAs、InSb、InP，CdS，SiGe、SiC等都是共价键和离子键组成的混合键——混合晶体特点：由于电负性的差别，电子会向电负性大的方向转移，因而具有极性（如：Ga带正电，As带负电），所以会具有一定离子键的性质。对GaAs等化合物半导体，与Si相比只是共价四面由两种不同原子构成而已。对混合晶体，其共价半径是指最近邻的两类原子中心距的一半。原子密度：以GaAs为例，Ga原子密度=As原子密度=4/，Å晶胞特点：两类不同原子的面心立方相互延空间对角线方向平移1/4对角线长度套构而成，对角线上为不同原子。此类晶胞称为闪锌矿(ZnS)结构(图见P81-2)*GaAs等半导体的混合键具有一定极性，可以看作偶极子。小结：①晶体中化学键性质是决定晶体结构的重要因素，且对晶体的物理性质有很大影响。②化学键性质有组成晶体的原子价电子分布情况决定。价电子在两种不同原子之间完全转移——离子键价电子在同种原子之间共有——共价键价电子为晶体中原子所共有——金属键价电子在两种不同原子间部分共有和部分转移——混合键③半导体化学键的性质，要么是典型的共价键，要么是或多或少含有共价键成分的混合键。④共价键又称半导体键。§2晶体结构的各向异性晶体的物理或化学性质沿着不同方向或平面往往不同，这种现象称为各向异性。例：Si、Ge沿着不同方向(平面)化学腐蚀速度不同；在外力作用下，Si、Ge晶体会沿着某些特定平面劈裂开来——晶体的解理性；晶向和晶面晶体是由晶胞周期性排列而成，所以整个晶体如同网格。晶体中原子（离子）重心位置称为格点，所有格点的总体称为点阵。对立方晶系，晶胞内任取一个格点为原点，取立方晶胞三个相互垂直的边作为三个坐标轴，称为晶轴。此时三轴长度相等为a，定义a为晶轴单位长度，长度为a的晶轴记为三个基本矢量、、。晶格中任意两格点可连成一条直线并且通过其他格点还可以作出许多条与此相平行的直线，从而晶格中的所有格点可以看成全部包含在这一系列相互平行的直线系上，称为晶列，晶列的取向叫晶向。晶体中格点可视为全部包含在一系列平行等间距的平面族上——晶面族取晶面与三个晶轴的截距r、s、t的倒数的互质整数h、k、l称为晶面指数或miller指数，记作：（khl）。若晶面与某晶轴平行，则其对应指数为零。同类晶面记作{khl}。立方晶系中晶列指数和晶面指数，相同的晶向和晶列之间是相互垂直的，即：(111)⊥[111]金刚石结构的各向异性ⅰ)<100>晶向与{100}晶向上的原子排列①晶面的垂直距离称为面间距——{100}晶面的面间距为/4②在{100}晶面上，原子的面密度为2/③晶面间的单位面积内包含的共价键数目称为晶面间共价键面密度，{100}晶面间共价键面密度为4/④<100>晶向的原子线密度为1/ⅱ)<110>晶向与{110}晶向上的原子排列①{100}的晶面间距为/4②{100}的原子面密度为③{100}的共价键面密度为ⅲ)<111>晶向与{111}晶面上的原子排列①金刚石结构在{111}面上的原子面密度②<111>晶向的原子线密度③{111}面的共价键面密度，间距大的，小的面心立方晶格的{111}面就是密排面设想ABCA与A’B’C’A’先完全重合然后沿<111>晶向相互位移1/4对角线长度：在体对角线长度内共有7个相互平行的{111}面面间距有两种，其中AA’、BB’、CC’的面间距为，而A’B、B’C、C’A之间的面间距为比较可知，{111}双层面间共价键面密度最小（结合力最弱），面间距较大，故解理面为{111}面{110}共价键面密度比较小，面间距比较大，故腐蚀速度最快{111}双层面内面间距最小，共价键面密度大，故腐蚀速度最慢3、GaAs晶体的极性——闪锌矿结构①GaAs晶体延[111]方向的化学腐蚀速度慢于[]方向，因Ga与As形成共价键时，As的化学性质较活泼。规定Ga面为（111）面，晶向[111]②解理面不是{111}晶面，而是{110}晶面，但{111}面有微弱的解理性。③化合物半导体的<111>轴称为极性轴第一章半导体中的电子状态→能量状态宏观性质是由电子状态和运动规律决定的§1.半导体的电子状态与能带8思路思路自由原子电子状态孤立原子的电子状态半导体电子状态和能带单电子状态多电子状态原子中的电子状态对单电子原子，其电子状态↓孤立原子的电子状态是不连续的，只能是各个分立能量确定值——称为能级对多电子原子，其能量也不连续，由主量子数，副量子数，磁量子数，自旋量子数决定自由电子的状态（一维）由薛定谔方程;若恒定势场V(x)=0，则可解得：若显含时间，则，为频率自由电子的能量状态是连续的，随着k的连续变化而连续。波矢k也具有量子数的作用半导体中的自由电子状态和能态势场→孤立原子中的电子——原子核势场+其他电子势场下运动↘自由电子——恒定势场（设为0）↘半导体中的电子——严格周期性重复排列的原子之间运动ⅰ.晶体中的薛定谔方程及其解的形势V(x)的单电子近似：假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量电子的平均势场下运动。↓↓（理想晶体）（忽略振动）意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核—电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。其中，s:整常数，:晶格常数——晶体中的薛定谔方程这个方程因V(x)未知而无法得到确定解布洛赫定理：具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式：，其中，n取正整数是调制振幅，周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函数讨论：①自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅——两者形式相似，表示了波长沿方向传播的平面波。但自由电子的恒定振幅A被晶体中电子的周期性调制振幅所取代。②自由电子在空间内任一点出现几率相等为,做自由运动。晶体中电子空间一点出现几率为，具有周期性，是与晶格同周期的周期函数——反映了电子不再局限于某一个原子上，而具体是从一个原子“自由”运动到其他晶胞内对应点的可能性——称为晶体中电子共有化运动③布洛赫波函数中的也具有量子数的作用，不同的k反映不同的共有化运动状态。ⅱ.两种极端情况准自由电子近似：设将一个电子“放入”晶体中，由于晶格的存在，电子波的传播受到晶格原子的反射，当满足布拉格反射条件时，形成驻波。一维晶格中的布拉格反射条件，n=1，2，3……….电子运动速度，考虑驻波条件，可得，当时，，出现能量间断能带是由数量级的密集能级组成紧束缚近似从孤立原子出发，晶体是由原子相互靠拢的结果，电子做共有化运动，能级必须展宽为能带。~→孤立原子：，（能级）↘晶体中：有非零值，不趋向于零（能带）结论：晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态（能级），也不同于自由电子状态（连续E~k关系），晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。ⅲ.布里渊区与能带~的周期区间称为布里渊区结论：①处能量出现不连续，形成一系列相间的允带和禁带，禁带出现在处，布里渊区的边界上②一个布里渊区对于一个能带③E(k)状态是k的周期函数④第一布里渊区称为简约布里渊区ⅲ.能带中的量子态数及其分布↓一个能带中有多少允许的k值以一维晶格为例：根据循环边界条件——晶体第一个和最后一个原子状态相同，，k=1，2，3……..，的取值与原子数数量相等k在布里渊区是量子化的且k的取值在布里渊区内是均匀分布的结论：1.每个布里渊区内有N个k状态，它们均匀分布在k空间；每一个k状态内有N个能级。每个能级允许容纳自旋方向相反的2个电子。（N是原子总数，也就是固体物理学元胞数）2.每个允带中电子的能量不连续，允带中许多密集的能级组成，通常允带宽度在1eV左右（外层）能级间隔为eV数量级——准连续4、导体、半导体、绝缘体的能带能带论认为电子参与导电是由于在外力作用下电子状态以及分布发生变化。满带中的电子在外力作用下不导电——电子在k空间匀速运动外电场存在时不改变布里渊区电子的分布状态，所以电子尽管运动但不导电。半满带中电子在外力作用下可参与导电电子能量状态和分布都发生变化，所以导电。导体、半导体、绝缘体的能带因为电子对电子加速，电子的状态和速度都发生变化能带论认为，电子从一个能级跃迁到另一能级晶体能够导电是因为电子加速，所以跃迁，内层电子位于满带的能级上，所以内层电子不参与导电半导体中其导电作用的电子只集中在能量极值附近T>0K时，半导体内满带电子获得能量发生跃迁↘满带变半满带，剩余电子参与导电——用p描述↘空带变半满带，空带电子参与导电——用n描述绝缘体与半导体的唯一区别在绝缘体的禁带宽度远大于半导体，如室温下Si：，金刚石半导体在常温下已有相当数量的电子被激发到导带，所以常温下具有一定的导电能力T=0K时，半导体的能带结构与绝缘体相似本征激发本征半导体——纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体本征激发：共价键上的电子挣脱束缚成为准自由电子的过程，也就是价带电子激发成为导带电子的过程，所需的最低能量就是特点：导带中的电子和价带中的空穴是成对出现的§2半导体中电子的运动，有效质量半导体中电子的E-k关系若导带极小值位于布里渊区中心（k=0），在极小值附近k值极小，则：令，称为导带底电子的有效质量，同理可得，价带底情况：，此时为价带顶电子有效质量，引入后，则能带极值附近的E-k关系确定——可由回旋共振试验测量。半导体中电子的平均速度自由电子：半导体中：特点：①晶体中电子平均速度与自由电子形式相似，仅取代了②V取决于k，也取决于半导体中电子的加速度有效质量的意义晶体中的电子受力=外力+原子核势场+其他电子作用力↓（描述困难，其作用以加以概括）概括晶体内部势场的作用，使解决半导体电子在外力作用下的运动规律时不涉及内部势场作用。能带的宽度对有效质量和电子速度的影响内层电子—能带窄—大—外力作用不易运动价电子—能带宽—小—外力作用获得较大加速度§3本征半导体得导带结构，空穴设价带电子总电流密度为J，设想将一个电子填入空态，该电子在外电场下运动所产生的电流密度等于该电子电荷量与其速度V(k)的乘积，即：；填入电子后，满带总电流所以空态电流密度空穴是一个等效的概念：①空穴带有与电子电荷量相等的+q电荷②空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子共有化运动速度③空穴的有效质量恒定常数，它与价带底附近空态电子有效质量大小相等，符号相反。④空穴浓度就是空态浓度，引入空穴的意义就在于计算简单。半导体导电机构就是导带中的电子参与导电，价带空穴也参与导电，即存在两种荷载电流的“粒子”（非实物粒子）——载流子§4回旋共振1、k空间的等能面，三维情况：球形等能面的E-k关系反映了各向同性(理想InSb的能带结构)实际晶体具有各向异性的特征，即沿着不同k方向，E-k关系不同——各向异性。能带极值不一定在k=0处Si、Ga的等能面是旋转椭球面，两个方向的相同；椭球面E-k关系反映的各向异性。回旋共振实验见书P23页§5硅、锗的能带结构↓↘讨论能带极值面附近①导带底结构②价带顶结构③禁带宽度1、Si的导带底结构据回旋共振实验结果，对n型Si（电子型）沿[111]方向，一个吸收峰[110]方向，两个吸收峰[100]方向，两个吸收峰任意方向，三个吸收峰理论模型：长轴延<100>方向，中心在第一布里渊区中心到边界85%位置的六个旋转椭球等能面构成(图见P25~P26)实验结果解释：由，设为横有效质量设为纵有效质量。令组成平面(100)绕轴旋转，使B恰好位于平面内，且与夹角，则：讨论：1。B沿{100}方向时，，带入得只有一个吸收峰值2。B沿{110}方向时，或带入得共两个吸收峰值3．同理可讨论得，B沿{100}方向时，或带入得两个吸收峰值4．B沿任意方向，同理可得总存在三个吸收峰值2、Ge的导带底结构长轴延<111>方向的八个半个旋转椭球等能面构成，中心恰好位于第一布里渊区边界上，也就是第一布里渊区内有四个旋转椭球等能面。(图见P26)3、Si、Ge的价带结构特点：由理论计算和回旋共振得到以下结果，①复杂②价带底位于布里渊区中心③价带是简并的。图见P274、禁带宽度（讨论T=300k情况下）Si：，Ge：禁带宽度具有负温度系数§6化合物半导体的能带结构1、晶体结构——闪锌矿结构2、能带结构的共同点：①第一布里渊区与金刚石结构相同——截角八面体②具有相似的价带结构：1）重空穴带在布里渊区中心简并2）具有自旋-轨道耦合分裂的第三态3）重空穴带的极大值都不在布里渊区中心3、具体情况InSb的能带结构(图见P301-28)导带结构：导带底位于k=0处，导带极小值附近具有球形等能面，极值附近E(k)的曲率很大——有效质量小价带结构：一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带GaAs的能带结构(图见P301-29)导带结构：导带极小值位于k=0处，各向同性。另外，，有负阻效应。价带结构：一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带混合晶体的能带结构（不是考点，略）第二章半导体中的杂质和缺陷能级实际晶体中，原子不是静止的——平衡位置振动，晶体不是纯净的——含有杂质，总是存在缺陷的§1Si、Ge中的杂质能级半导体杂质的主要来源：原料纯度不够，制造过程中的污染，为了控制材料性能而认为引入的杂质。1、替位式杂质，间隙式杂质金刚石结构中，8个原子的体积/立方晶胞的体积=0.34，66%是空隙。杂质进入晶体后的存在方式：间隙式杂质——位于晶格原子的间隙位置上替位式杂质——取代晶格原子而位于格点上间隙式杂质原子一般体积较小，如Li替位式杂质一般要求原子大小与被取代原子大小比较接近，且价电子壳层结构也比较接近（对Si、Ge而言），如ⅢA、ⅤA组元素定义杂质浓度：单位体积内的杂质原子数2、施主杂质，施主能级以Si中掺P为例，效果上看形成：正电中心P离子(不能移动)+一个电子(被静电力束缚)↓（很小的一个能量就能使其挣脱束缚成为准自由电子）杂质电离——电子脱离杂质原子束缚成为导电电子的过程杂质电离能——杂质电离所需的能量，记作，远小于Ⅴ族元素在Si、Ge中释放出电子并形成正电中心，称Ⅴ族元素为n型杂质（施主）释放电子的过程称为施主杂质电离施主杂质电离前为电中性——称为束缚态或中性态施主杂质电离后为正电中心——称为离化态施主杂质束缚电子的能量状态成为施主能级，记作由于杂质含量通常较少，因此杂质原子间的相互作用可以忽略，所以施主能级是相互孤立的能级掺入施主杂质后，施主电离造成半导体导电能力增强，靠电子导电的半导体称为n型半导体。3、受主杂志，受主能级以Si中掺入B元素为例，效果上看形成：负电中心B离子(不能移动)+一个空穴(被静电力束缚)↓（很小的一个能量就能使其挣脱束缚在共价键上运动成为导电空穴）空穴挣脱受主杂质的过程称为受主杂质电离Ⅲ族元素在Si、Ge中释放出电子并形成正电中心，称Ⅲ族元素为p型杂质（受主）受主杂质电离前为电中性——称为束缚态或中性态受主杂质电离后为负电中心——称为离化态受主杂质电离能——受主杂质电离所需的能量，记作掺入受主杂质后，受主电离造成空穴增多，半导体导电能力增强，靠空穴导电的半导体称为p型半导体。总结：①以上各点②都很小，即施主能级据导带底很近，受主能级据价带顶很近——称这样的杂质能级为浅杂质能级，对应杂质称为浅能级杂质③T>300k时，Si、Ge中的浅能级杂质几乎完全电离浅能级杂质电离能的简单计算（类氢模型）杂质的补偿作用当半导体中既掺入施主，又掺入受主的时候，施主和受主具有相互抵消的作用，称为补偿作用若施主杂质浓度，受主杂质浓度、导带电子浓度、空穴浓度讨论：①>>，则=—，—称有效施主浓度②>>，则=—，—称有效受主浓度③，则为过渡补偿，不能制作器件，无法用区分是否为本征半导体，迁移率和少数载流子浓度有差别6、深能级杂质——非ⅢA、ⅤA元素在Si、Ge中的情形①非ⅢⅤ族元素杂质在Si、Ge的禁带中产生的施主能级距导带底较远，非ⅢⅤ族元素杂质在Si、Ge的禁带中产生的受主能级距价带顶较远，称这些杂质能级为深能级，对应杂质称为深能级杂质。②深能级杂质可产生多次电离，每次电离相应有一个能级。因此，深能级杂质可在Si、Ge中引入若干个能级，并且有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。③深能级杂质主要是替位式杂质例如：Au掺入Ge的情况——引入四个杂质能级，五种电荷状态P41深能级杂质含量较少，并且能级较深，对导电性能影响弱，且对导电类型影响小，但复合作用较强——是一种有效的复合中心对比：浅能级杂质——提高导电性能，改变导电类型深能级杂质——有效复合中心§2Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的杂质能级以GaAs为例主要结论：①Ⅱ族元素通常为替位式杂质，因其比Ⅲ少一个价电子，有获得一个价电子而成键的倾向，表现为受主，引入受主能级。(Zn、Cd)②Ⅵ族元素通常为替位式杂质，因其比Ⅴ杂质多一个价电子，表现为施主，引入施主能级③Ⅳ族元素——取代Ⅲ族表现为施主——取代Ⅴ族表现为受主④Ⅲ-Ⅴ族元素掺入不是其自身构成的Ⅲ-Ⅴ族半导体中时，实验测不是这些杂质的影响，在禁带中不引入能级，但在CaP中引入N、Bi时，N或Bi取代P并产生能级——等电子陷阱——对应效应称为等电子效应等电子杂质是与基质原子同族的杂质原子，它们替代格点上同族原子后表现为电中性，但是由于元素序数，半径，负电性不同，因此能俘获某种载流子成为带电中心——称为等电子陷阱等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，它们依靠库伦力作用又能俘获另一种相反电荷的载流子，称为束缚激子⑤ⅠB族元素Cu、Ag、Au引入受主能级⑥过渡元素Cr、Mn、Fe、Co、Ni引入深受主能级§3缺陷位错能级1、点缺陷T一定，格点在各自平衡位置附近震动部分原子获得大量能量挣脱束缚而挤入间隙位置↓↘间隙原子相对应空位称间隙和空位成对出现的点缺陷弗伦克尔（frenkel）缺陷若间隙原子扩散到晶体表面形成新原子层→体内仅存在空位称体内仅存在空位的缺陷为肖特基（shöttky）缺陷肖特基缺陷浓度远大于弗伦克尔缺陷浓度，空位是常见的点缺陷。↗空位最近邻有四个原子，各有一个价电子为成键，有获取电子倾向—受主作用对Si、Ge等半导体↘间隙原子自身有四个未成对电子→释放电子—施主作用↘获取电子—受主作用↗热振动：Ga间隙，Ga空位，As间隙，As空位对Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体GaAs点缺陷来源↘成分偏离正常化学比→Ga偏离，有As空位As偏离，有Ga空位替位原子缺陷——对二元化合物半导体AB→若A取代B，记作—施主作用↘若B取代A，记作—受主作用2、位错（图见P482-28）一串原子中各原子均有一个未成对电子→失去电子—施主↘获取电子—受主第三章半导体中载流子的统计分布§1状态密度因导带价带是准连续的定义：——即单位能量间隔内的量子态数，称状态密度欲求，按以下三个步骤：①先求出k空间的量子态密度②求出能量为E的等能面在k空间所围的体积，在乘以量子态密度即求出③按求出1、k空间的量子态数(图见P513-1)每个允许的k值在k空间所占体积则量子态密度，记入自旋则k空间量子态密度为。2、状态密度若球形等能面，以导带底为例，（极值点在k=0处，极值）体积按定义，对于实际的Ge、Si具有旋转椭球等能面：体积设椭球个数为s，Si:s=6，Ge:s=4，令称为导带底电子状态密度有效质量价带顶，球形等能面实际Si、Ge,价带结构为一个轻空穴带，一个重空穴带，即：则，令，称为价带空穴状态密度有效质量§2费米能级和载流子的统计分布1、费米分布函数一个能量为E的独立电子态（量子态）被一个电子占据的几率为：，费米能级，常温下独立电子态：能量为E的电子态被电子占据与否不影响其他电子态被电子占据与否。讨论：a.若T=0时，；；T→0时，比费米能级高的量子态被电子占据的几率为零，比费米能级低的量子态被电子占据的几率为一，费米能级是量子态被电子占据与否的分界线。b.T>0时，，占据几率小于50%；，占据几率大于50%c.，占据几率可能是1/2是电子填充水平的标志，为空态，为满态2、波尔兹曼分布若费米分布中，，E中的电子占据几率极小，故忽略泡利不相容原理。则：空穴的分布：，当时，满足波尔兹曼分布。把服从费米分布的电子系统（半导体）称为简并电子系统（半导体）把服从波尔兹曼分布的电子系统（半导体）称为非简并电子系统（半导体）3、半导体中导带电子浓度与价带空穴浓度以导带为例：在E→E+dE区间的电子数若热平衡态且非简并条件下，导带电子浓度引入，则因高于的量子态电子填充几率很小，所以称为导带电子有效状态，正比于同理可得：→T有关→↘更重要的是指数项里的温度项↘有关→T有关↘掺杂有关4、载流子的浓度积结论：①与费米能级无关②温度一定，半导体材料一定，则一定③与掺杂与否和掺入杂质多少无关④不论是本征还是掺杂半导体，在热平衡非简并状态下，表达式都成立⑤热平衡非简并状态下，恒定，与成反比§3本征半导体的载流子浓度本征半导体电中性条件：，解由表达式得，两边去对数得：热平衡非简并条件下，考研试题中求多数载流子和少数载流子的方法：多数载流子——用代入表达式，用实验值，不能用理论值！少数载流子——用做出曲线的步骤方法（2年考研考点）：据，可表示成：，则，即：假定，为负温度系数，为绝对零度时的禁带宽度，代入上式得：两边去对数，令，则：在对数坐标纸上依照上式画出曲线，斜率§4杂质半导体的载流子浓度1、电子（空穴）占据杂质能级的几率（未电离时）电子占据施主能级的几率空穴占据受主能级的几率①施主浓度，则施主能级上的电子为——未电离施主②受主浓度，则受主能级上的空穴浓度为——未电离受主③电离施主浓度④电离受主浓度若，电离多。若，1/3电离，2/3未电离2、n型半导体的载流子浓度n型半导体电中性条件：→=由上式求解一般式比较困难，所以分温度区间讨论：①低温弱电离区——杂质很少电离很大；杂质电离微弱，本征激发就更微弱忽略不计解得：两边去对数整理得：将展开，当T→0时，，此时；对求导，得：当T→0时，→0，第一项大于2/3，当=2/3时，极大值，此时例：极低温法测(考研重点)理论推导：将代入表达式得，两边取对数，令，得，，整理得据上式，在极低温下反复做变温实验，即可画出曲线，其斜率就是-②中间电离区（温度继续升高，但杂质仍未充分电离）此时，随T升高继续下降，当时，1/3电离③强电离区（掺杂的大部分杂质发生电离的温度区间，但本征激发仍可忽略）电中性条件：按①步骤推导得：，通常情况下，位于禁带n型材料位于之上，随温度升高而趋近于电离度：强电离情况下变形为，规定b.与施主杂质电离能有关例如，Si中掺P，=0.044eV，强电离时，可求得：=通常所说的杂质全部电离事实上是忽略了杂质浓度对离化程度的影响若一定，一定，则可算出强电离所需的温度——比较逼近法：，左右两边反复代入不同的T值比较大小，直到两边相等，此时的T就是强电离所需温度④过渡区——杂质完全电离且本征激发不可忽略电中性条件：解上面的二元二次方程组得：（此式可适用于强电离区）代入可得：取对数得整理得：依照此过程，强电离区⑤高温本征激发区⑥p型半导体的载流子浓度（方法同上，过程略）⑦少数载流子浓度以n型为例，电子浓度，空穴浓度由得，强电离区时：随温度发生显著变化，造成双极性器件温度特性差小结：①杂质浓度一定的半导体随温度升高，载流子由以杂质电离为主要来源逐渐过渡到以本征激发为主要来源②费米能级随温度升高由附近逐渐向禁带中线逼近③费米能级的位置反映了掺杂的浓度300K，Si：§5一般情况下的载流子浓度分布↓既掺入施主又掺入受主电中性条件：解上面的二元二次方程组得得到：§6简并半导体1、简并半导体的载流子浓度令，=-ξ，代入上式得：2、简并化条件满足非简并；满足简并重掺杂（以上数量级）要考虑简并对n型半导体，T不高时，代入相关表达式得：临界简并：时，ξ=0→结论：①简并时②简并发生时与有关，越小，越易简并③简并与T有关，有一个温度区间3、简并时杂质不能充分电离Si中掺P，强简并时，Ge中掺P，4、杂质带导电小结：重掺杂导致半导体的简并化①杂质不能充分电离②杂质的离化能下降③禁带宽度变窄④形成杂质带第四章半导体的导电性本章思路一个概念：载流子散射的概念一个运动：载流子漂移运动一个规律：电阻率、电导率、迁移率随掺杂浓度与温度的变化规律§1载流子的漂移运动迁移率1、欧姆定律的微分形式——由于宏观样品不均匀，所以欧姆定律的宏观形式不可用，J为电流密度2、漂移速度和迁移率载流子在外电场E的作用下会顺（逆）着电场方向作定向运动——漂移运动。定向运动的速度称为漂移速度，记作设平均漂移速度，在样品内作A、B两面，面积S，则AB间隔为，AB面围成的体积，电子总数。设N经过t时间后均通过A面，则产生电流：，所以，联立，可得到，引入比例系数——单位E下，载流子的平均漂移速度，称为迁移率；则，。迁移率大小反映载流子在外电场作用下其运动能力的强弱。为计算简单定义恒正。为电导率与迁移率的关系3、半导体内的电流密度与迁移率的关系由以上公式，一般半导体内：对n型半导体：对p型半导体：对本征半导体：§2载流子的散射1、概念导出：比较两式，可发现E一定时，J应为常数。但E一定时，，可得为常数，则不断变化，J也随之变化，前后矛盾。所以必然有因素存在阻止了的变化，使J恒定。载流子的运动→无电场时做无规则热运动↘有外电场时→一方面做定向漂移↘一方面遭遇散射——与格点原子碰撞与杂质原子碰撞与其他载流子碰撞↓由波动性，前进波遭到散射。由粒子性，碰撞使载流子的运动方向和运动速度不断发生变化↓漂移速度不能无限积累↓载流子加速运动只能在连续两次散射之间才存在“自由”载流子：在连续两次散射之间的载流子平均自由程：连续两次连续散射之间载流子运动的平均路程平均自由时间：连续两次连续散射之间载流子所经历的平均时间散射几率：单位时间一个载流子遭到散射的次数，记作P半导体中的主要散射机构原因：晶体中严格周期性排列势场遭到破坏是散射的原因——有附加势场存在①电离杂质散射电离杂质静电场改变载流子原有运动方向和运动速度电离杂质散射的散射几率：，为离化杂质浓度，强电离补偿时为②晶格振动散射声学波与光学波：声学波代表了晶格相邻原子位相一致的运动；光学波代表了晶格相邻原子位相相反的运动。声学波散射：P88~P90散射几率光学波散射：P88~P90散射几率，称为平均声子数3、其他因素引起的散射（次要）①等同能谷散射②中性杂质散射：低温、重掺杂时不可忽略③位错散射：位错较多时才明显④载流子间的散射：强简并时才明显结论：对元素半导体Si、Ge而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射和声学波散射对化合物半导体GaAs等而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射、声学波散射和光学波散射§3迁移率与杂质浓度和温度的关系1、平均自由时间和散射几率的关系在外场E的作用下，载流子作漂移运动，取平均自由时间，可得：（推导过程见P91）2、迁移率、电导率