2022年湘教版八上《用尺规作三角形》立体课件

第2章

三角形2.6用尺规作三角形第1课时第2章2.6用尺规作三角形11.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形；（重点）2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问题.（难点）学习目标1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形；（重点）学导入新课问题1

如何画一条线段等于已知线段？问题2

自己画一条线段，利用几何作图的原理，作出这条线段的垂直平分线.思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？回顾与思考导入新课问题1如何画一条线段等于已知线段？问题2自讲授新课

根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.······cba思考：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？已知三边作三角形讲授新课根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其······cba已知:线段a，b，c.①已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？求作:△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.②根据已知条件可先作出△ABC的哪部分？③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？思考：······cba已知:线段a，b，c.①已知哪些量？所作的BMAC(1)作线段BC＝a；(2)以C为圆心,b为半径画弧；(3)以B为圆心,c为半径画弧，(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A；作法：BMAC(1)作线段BC＝a；(2)以C为圆心,b为半径6画一画：如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.思考：①所作的图形是什么？满足哪些条件？②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？底边BC=a底边的垂直平分线····ha已知底边及底边上的高作等腰三角形画一画：如图，已知线段a，h.思考：①所作的图形是什么？满足(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；(4)连接AB，AC，

则△ABC为所求作的三角形作法：ADCBNM····ha思考：本题应用了哪几种基本作图法？(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN交B例1

已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为()延长CD到点B，使BD=CD；连接AB；作△ADC，使DC=，AC=b，AD=m.A.B.C.D.A典例精析例1已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=画一画：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.ABO分析：以角的顶点为三角形的一个顶点，在角的内部构造两个全等三角形.作角平分线画一画：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.ABO分析：10ABO(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；(2)分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；12(3)作射线OC，DEC作法：说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？则OC为所求的∠AOB的平分线.ABO(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，(2)分别以D11如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).OABDC解：如图，∠AOB的补角为∠AOC，其平分线为射线OD.练一练如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕121.如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m.如何找出C点的位置呢？解：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.当堂练习C1.如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第132.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画

个.

ABCDE42.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个14课堂小结三角形作图作角平分线根据条件作三角形已知三边作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形作线段垂直平分线↑(应用)课堂小结三角形作图作角平分线根据条件作三角形已知三边作三角形2022年湘教版八上《用尺规作三角形》立体课件

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B成语故事《南辕北辙》讲了一个人……导入新课情境引入若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！×√√×

2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50例2

如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C

表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、

D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例2如图，图中数轴的单位长度为1．●●DEACB●●●例3

在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9．例3在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a的相反数是－a

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练＋4-4练一练1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．和B．与

C．与D．8与-(-8)1.6C-0.3当堂练习1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．1（1）－6是6的相反数（）;

（2）－5是相反数（）;

（3）与互为相反数（）;

（4）－1和1互为相反数（）.（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚×√×√√×3.判断：（1）－6是6的相反数（）;（5）4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是的数是；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．解：（1）5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．（1）分别写出a，b的相反数．（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．解：（1）a，b的相反6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=______;+(-15)=______；-[-(-4)]=_____;④-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_______.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．6.化简下列各式的符号，并回答问题：2-15-43.55解：课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a表示有理数，那么a的相反数是－a,－a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相见本课时练习课后作业见本课时练习课后作业第2章

三角形2.6用尺规作三角形第1课时第2章2.6用尺规作三角形401.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形；（重点）2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问题.（难点）学习目标1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形；（重点）学导入新课问题1

如何画一条线段等于已知线段？问题2

自己画一条线段，利用几何作图的原理，作出这条线段的垂直平分线.思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？回顾与思考导入新课问题1如何画一条线段等于已知线段？问题2自讲授新课

根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.······cba思考：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？已知三边作三角形讲授新课根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其······cba已知:线段a，b，c.①已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？求作:△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.②根据已知条件可先作出△ABC的哪部分？③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？思考：······cba已知:线段a，b，c.①已知哪些量？所作的BMAC(1)作线段BC＝a；(2)以C为圆心,b为半径画弧；(3)以B为圆心,c为半径画弧，(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A；作法：BMAC(1)作线段BC＝a；(2)以C为圆心,b为半径45画一画：如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.思考：①所作的图形是什么？满足哪些条件？②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？底边BC=a底边的垂直平分线····ha已知底边及底边上的高作等腰三角形画一画：如图，已知线段a，h.思考：①所作的图形是什么？满足(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；(4)连接AB，AC，

则△ABC为所求作的三角形作法：ADCBNM····ha思考：本题应用了哪几种基本作图法？(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN交B例1

已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为()延长CD到点B，使BD=CD；连接AB；作△ADC，使DC=，AC=b，AD=m.A.B.C.D.A典例精析例1已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=画一画：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.ABO分析：以角的顶点为三角形的一个顶点，在角的内部构造两个全等三角形.作角平分线画一画：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.ABO分析：49ABO(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；(2)分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；12(3)作射线OC，DEC作法：说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？则OC为所求的∠AOB的平分线.ABO(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，(2)分别以D50如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).OABDC解：如图，∠AOB的补角为∠AOC，其平分线为射线OD.练一练如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕511.如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m.如何找出C点的位置呢？解：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.当堂练习C1.如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第522.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画

个.

ABCDE42.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个53课堂小结三角形作图作角平分线根据条件作三角形已知三边作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形作线段垂直平分线↑(应用)课堂小结三角形作图作角平分线根据条件作三角形已知三边作三角形2022年湘教版八上《用尺规作三角形》立体课件

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B成语故事《南辕北辙》讲了一个人……导入新课情境引入若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！×√√×

2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50例2

如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C

表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、

D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例2如图，图中数轴的单位长度为1．●●DEACB●●●例3

在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9．例3在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a的相反数是－a

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练＋4-4练一练1．-1.6