2022-2023学年广东省梅州市丰顺县八乡山中学八年级上学期数学 12月月考试卷含答案

2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县八乡ft中学12月月考九年级数 学8，25120120注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题答案后，用2B涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。液。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）（3分）下列各数中，为无理数的是( )A．8

B．√4

1 D．√23（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( )众数改变，方差改变C

众数不变，平均数改变D劳动时间（小时）人数313.51424.51（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间（小时）人数313.51424.51中位数是4，平均数是（3分）如图，直线𝑦1（3分）如图，直线𝑦1=𝑎𝑥(𝑎≠0)与𝑦2=1𝑥+𝑏交于点𝑃，有四个结论：①𝑎<0；②𝑏<0；③当𝑥>0>0当2𝑥<−2时，𝑦1>𝑦2，其中正确的是()

43.75D．众数是2，平均数是3.8A．①② B．①③ C．①④ D．②④4.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠𝐶=90∘，∠𝐷𝐴𝐹=1∠𝐷𝐴𝐵，∠E𝐵𝐺=1∠E𝐵𝐴，则射线𝐴𝐹与3 3A．平行BA．平行B．延长后相交C．反向延长后相交 D．可能平行也可能相交5.（3分）一次函数𝑘𝑥−3𝑦=8 和2𝑥+5𝑦=−4 的图象交点的纵坐标是 0，则𝑘 的值为( )A．4 B．−4 C．2 D．−2（3分）某校共有200动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5∼25.5之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20∼30之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20∼30之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20∼30之间．所 有 合 理 推 断 的 序 号 是 ( )A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④A．20dmB．25dmC．30dm D．35dm（3分）“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)A．20dmB．25dmC．30dm D．35dm（3分）“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，⋯，根据这个规律，第331个点的坐标为()A．(8,17) B．(8,16) C．(7,17) D．(7,18)（3分）为了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是( )300名学生是总体C．30二、填空题（728分）300是众数D．30是样本的容量（4分）在一次函数𝑦=𝑘𝑥+3中，𝑦的值随着𝑥值得增大而增大，请你写出一个符合条件一次函数解析式 ．11. （4分）如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦11. （4分）如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，⊙𝑂的半径为1，𝐴，𝐵两点坐标分别为(3,4)，(33)．已知点𝑃是⊙𝑂上的一点，点𝑄是线段𝐴𝐵上的一点，设△𝑂𝑃𝑄的面积为𝑆，当△𝑂𝑃𝑄为直角三角形时的取值范围为 ．（4分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出 𝐶𝐷=6m，𝐴𝐷=8m，𝐵𝐶=24m，𝐴𝐵=26m，𝐴𝐷⊥𝐶𝐷，那么需要绿化部分的面积为m2．12.（4分）如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，𝑃 是𝐵𝐶 边上除𝐵，𝐶 点外的任意一点，则𝐴𝑃2+𝑃𝐵⋅𝑃𝐶= ．13.（4分）若𝑎=√51，则𝑎32𝑎+1=．14.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶 的顶点坐标分别为：13.（4分）若𝑎=√51，则𝑎32𝑎+1=．𝐶(1,2 已知𝑁(1,0 )，作点𝑁关于点𝐴的对称点点关于点𝐵的对称点点三、解答题（共8题，共62分）关于点𝐶的对称点点关于点𝐴的对称点点关于点𝐵的对称点依此类推，则点三、解答题（共8题，共62分）15.（6分）解方程组．𝑥+𝑦=4,(1) {𝑦=2𝑥+1.3𝑥 2𝑦=5,(2) {5𝑥+𝑦=17.（6分）已知𝐴=(4𝑥4 𝑥2)÷𝑥2，𝐵=(2𝑥+5)(2𝑥 +求𝐴和𝐵；(2) 若变量𝑦满足𝑦 𝐴=𝐵，求𝑦与𝑥的关系式；(3) 在的条件下，当𝑦=7时，求8𝑥2+(8𝑥2 𝑦)2 30的值．16.（7分）如图，已知𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶，垂足分别为𝐷，𝐺，且∠1=∠2，猜想∠𝐵𝐷𝐸与∠𝐶17. （17. （7分）如图，平面直角坐标系中，已知点𝐴(3,3 )，𝐵(5,1 )，𝐶(2,0 )，𝑃(𝑎𝑏)是△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶上任意一点，△𝐴𝐵𝐶经过平移后得到△，点𝑃的(1) (1) 的坐标．(2) (3) △𝐴𝐵𝐶的面积．（8分）级共有1040名学生，请根据要求回答下列问题： 若要从全年级学生中抽取一个40 人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．学校(3) 学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J数据进行对比，得如表：A,B类频率平均数（分）方差将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格图：①学校(3) 学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J数据进行对比，得如表：A,B类频率平均数（分）方差成绩（单位：分）频数频率A类（80~100）0.3B类（60~79）0.4C类（40~59）8D类（0~39）4和G学校875200.7J学校874780.65你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．（8分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50绩制作了下面两幅统计图．根据统计图解答下列问题．(1)本次测试的学生中，得(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（10 分）如图，直线𝑙1:𝑦=2𝑥+1与直线𝑙2:𝑦=𝑚𝑥+4相交于点𝑃(1,𝑏)．通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得（10 分）如图，直线𝑙1:𝑦=2𝑥+1与直线𝑙2:𝑦=𝑚𝑥+4相交于点𝑃(1,𝑏)．(1) 𝑏，𝑚的值；(2) 垂直于𝑥轴的直线𝑥=𝑎与直线𝑙1，𝑙2分别交于点𝐶，𝐷，若线段𝐶𝐷的长为2，求𝑎的值．（10分）已知：如图𝑦=3𝑥+3交𝑥轴于点𝐴，交𝑦轴4于点𝐵，点𝐶是点𝐴关于𝑦轴对称的点，过点𝐶作𝑦轴平行的射线𝐶𝐷，交直线𝐴𝐵与点𝐷，点𝑃是射线𝐶𝐷上的一个动点．(1) 求点𝐴，𝐵的坐标．(3) 若直线𝑂𝑃与直线𝐴𝐷有交点，不妨设交点为𝑄（不与点𝐷重合），连接𝐶𝑄，是否存在点𝑃，使得𝑆△𝐶𝑃𝑄(1) 求点𝐴，𝐵的坐标．(3) 若直线𝑂𝑃与直线𝐴𝐷有交点，不妨设交点为𝑄（不与点𝐷重合），连接𝐶𝑄，是否存在点𝑃，使得𝑆△𝐶𝑃𝑄=2𝑆△𝐷𝑃𝑄，若存在，请求出对应的点𝑄坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共10题，共30分）DCCCABCBAD二、填空题（共7题，共28分）𝑦=𝑥+3（答案不唯一）36°13. √2≤𝑆≤52【答案】9625√51217. (1,8)三、解答题（共8题，共62分）【答案】𝑥+𝑦=4, ⋯⋯①(1) { 将②代入①，得𝑥2𝑥1=4.解得𝑥=1.将𝑥=1代入②，得：𝑦=2𝑥+1. ⋯⋯②𝑦=3.则方程组的解为

𝑥=1,{𝑦=3.3𝑥−2𝑦=5, ⋯⋯①(2) { ①+②2，得：13𝑥=39.解得：𝑥=3.𝑥=3代入②，得：5𝑥+𝑦=17. ⋯⋯②15+𝑦=17.解得𝑦=2.所以方程组的解为

𝑥=3,【答案】𝐴 =(4𝑥4−𝑥2)÷𝑥2

{𝑦=2.𝐵

=4𝑥2−1.=(2𝑥+5)(2𝑥−5)+1=4𝑥2−25+1=4𝑥2−24;𝑦 =𝐴+𝐵

(2) 由𝑦−𝐴=𝐵，得=4𝑥2−1+4𝑥2−24(3) 把𝑦=7代入8𝑥2−25=7，即𝑥2=4，则=8𝑥2−25;原式=8×4+(8×4−7)2−30=32+625−30=627.理由：

20. ∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶．∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶（已知），∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐹𝐺𝐶=90∘（垂直的定义），∴𝐴𝐷∥𝐹𝐺（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠2（等量代换），∴𝐸𝐷∥𝐴𝐶（内错角相等，两直线平行），∴∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶（两直线平行，同位角相等）．【答案】(1) 𝐴1(3,1)，𝐵1(1,−1)，𝐶1(4,−2)．2 (2) 如图所示，△即为所求．(3) △𝐴𝐵𝐶的面积=3×3−1×2×2−1×1×3×2=2 4．【答案】(1) ③(2) 72∘，36∘；280人(3) G学校教学效果较好，理由：因为A，B两类频率之和G学校大于J学校，即相对高分人数G学校多于J以G学校教学效果较好．【答案】450×50%=25（人）．(2) 本次测试的平均分=2×103×50×10%4×255×1050

=3.7（分）．(3) 4𝑥人，得5分的学生有𝑦人，𝑥 𝑦=45, 𝑥=15,根据题意得{3×5 4𝑥 5𝑦=(3.7 0.8)×50,解得{𝑦=即第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．【答案】(1) 把点𝑃(1,𝑏)代入𝑦=2𝑥 1，得𝑏=3，把代入𝑦=𝑚𝑥 4得3=𝑚 4，解得𝑚=−1．(2) 由（1）知直线𝑙2 的解析式为𝑦=−𝑥 4，直线𝑥=𝑎 与直线的交点𝐶 的坐标为(𝑎,2𝑎 与直线𝑙2的交点𝐷的坐标为(𝑎,−𝑎 4).因为𝐶𝐷=2，所以∣2𝑎 1−(−𝑎 4)∣=2，即∣3𝑎−3∣=2，所以3𝑎−3=2或3𝑎−3=−2，𝑎=3【答案】

或𝑎=1．3(1) 令𝑥=0𝑦=∴𝐵(0,3)，𝑦=0∴𝑥=∴𝐴(−4,0)．

3𝑥 3=0，4(2) ∵点𝐶𝐴关于𝑦轴对称的点，∴𝐶(4,0)，∵𝐶𝐷⊥𝑥轴，∴𝑥=4时，𝑦=6，∴𝐷(4,6)，∴𝐴𝐶=8，𝐶𝐷=6，𝐴𝐷=10，由折叠知，𝐴𝐶ʹ=𝐴𝐶=8，∴𝐶ʹ𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐶ʹ=2，设𝑃𝐶=𝑎，∴𝑃𝐶ʹ=𝑎，𝐷𝑃=6−𝑎，在Rt△DCʹP中，𝑎2 4=(6−𝑎)2，∴𝑎=8，3∴𝑃(4,8)．3(3) 设𝑃(4𝑚)，∴𝐶𝑃=𝑚，𝐷𝑃=∣𝑚−6∣，∵𝑆△𝐶𝑃𝑄