《SPSS统计方法体系与案例实验进阶》课件 李望晨 第7-9章 列联表资料的检验 -回归分析

《SPSS统计方法体系与案例实验进阶》第7章列联表资料的检验

调查研究常见计数资料的交叉列联表分析.问卷选择题干是变量名,选项是类别划分.

列联表的行、列属性变量取值是计数资料,即定类(无序)资料或定序(有序)资料.三种类型:双向无序列联表、单向有序列联表及双向有序列联表.调查问卷中多见选择题,题干就是变量、选项就是分类.调查对象组成样本,行列类别交叉制定为表格形式,则选答情况计数填入表格.如根据性别男女+是否吸烟,请推断总体中性别与吸烟之间独立么?卡方检验适于双向无序分类变量独立(相关)检验,行列变量交换不会影响结果.但是,定序分类变量的列联表分析不适用卡方检验.如学业(优秀、良好、中等、较差);疗效(无效、好转、显效、痊愈).(1)单向有序分类资料(行列变量一个有序分类)用秩和检验;(2)双向定序资料(行列变量全为有序分类)用Kappa检验.7.1双向无序列联表的检验一、核心知识双向无序列联表检验:(1)两个分类变量(行列属性)之间的独立性或关联性推断;(2)总体率(发生与不发生)或构成比(类比例)有无差异推断.一般采用列联表的K.Pearson卡方检验.7.1双向无序列联表的检验

原假设H0:行列属性独立或各总体率(构成比)相等(π1＝π2=…＝πk).当样本量大于等于40,而理论频数大于等于1且小于5时,用校正的卡方统计量;当样本量小于40或理论频数小于1时,要用Fisher精确检验法.【实例1】[问题叙述]研究观察鼻咽癌患者与健康人的血型构成,请推断患鼻咽癌是否与血型有关.血型合计ABABO鼻咽癌648613020300健康人12513821026499合计18922434046799[实验目的]理解双向无序列联表卡方检验适用条件,掌握SPSS操作方法和结果解读.[操作步骤]变量要求:☆原始数据:行、列两个属性变量,数值型;数据为行、列属性取值.☆列联表数据:频数变量、行属性变量及列属性变量;频数变量要加权处理;频数变量取值就是频数,行、列两个属性变量取值是各频数对应的行、列.编码方案:人群类别变量“鼻咽癌=1、健康人=2”;血型类别变量“A=1、B=2、AB=3、O=4”.频数变量“交叉频数”录入列联表的所有频数;行变量“人群类别”和列变量“血型类别”分别录入各频数对应行和列.菜单选择:(1)变量加权“数据(Data)”→“加权个案(Weightcases)”,将频数变量“交叉频数”选入“频率变量(FrequencyVariable)”框,点击“确定(OK)”按钮.(2)双向无序列联表的K.Pearson卡方检验“分析(Analyze)”→“描述统计(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs).界面设置:选择行变量“人群类别”进入“行(Row)”框,列变量“血型类别”进入“列(Column)”框(注意:“交叉频数”不要选择);点击“统计量(Statistics)”按钮,选“卡方(Chi-Square)”,在“名义”区域,选“相依系数(ContingencyCoefficient)”,点击”确定(OK)”.[结果分析]

表7-2汇总交叉列联表血型类别合计1234人群类别1648613020300212513821026499合计18922434046799表7-3列联表K.Pearson卡方检验值df渐进Sig.(双侧)Pearson卡方1.921a3.589似然比1.9243.588线性和线性组合1.4521.228有效案例中的N799表7-4相关系数及其检验值近似值Sig.按标量标定相依系数.049.589有效案例中的N799分类数据(如问卷):由SPSS软件自动汇总为交叉列联表形式(见描述性分析).经分析,统计量值=1.921,对应的概率值P=0.589,远大于显著性水平0.05,说明鼻咽癌患者与健康人的血型相关是无统计学意义的,认为血型与是否患鼻咽癌无关.相关系数为0.049（很小）,说明相关程度很低,对应的概率值P=0.589,相关系数无统计学意义,认为血型与是否患鼻咽癌无关.7.2单向有序列联表的检验一、核心知识单向有序列联表检验主要指列联表的行变量无序,列变量(多个结果)有序的两组构成比的比较检验.其检验方法常用列联表的秩和检验(类似独立样本的秩和检验).原假设H0:总体的构成比一致.不同于前面给出原始资料情形下的秩和检验,这是经过列联表汇总的计数资料(频数资料)情形下的秩和检验.一般为大样本,SPSS软件结果中一般取统计量值为“Z”,对应的概率值P取“渐近显著性(Asymp.Sig.)”.【实例2】[问题叙述]某医生用A、B两种药物治疗慢性病,疗效评价采取自我评价,共有185人进行了治疗结束后的自我评价.请推断A、B两种药物对该慢性病的总体疗效有无差别.表7-5两种药物疗效比较结果药物疗效合计无效好转显效治愈A1521242989B2033251896合计35544947185[实验目的]理解单向有序列联表秩和检验适用条件,掌握SPSS操作方法和结果解读.[操作步骤]变量要求:☆原始数据:检验变量,变量类型为数值型,取值是两组的所有等级值数据结果;分组变量,变量类型为数值型,取值为数据结果分组编号(如1、2).☆列联表数据:检验变量,变量类型为数值型,取值是各个等级值;分组变量,变量类型为数值型,取值为分组编号(如1、2);频数变量,变量类型为数值型,取值为行、列变量对应的频数.定义三个变量,数值型:“频数”、“疗效”、“种类”.编码方案:种类变量“A药=1、B药=2”;疗效变量“无效=1、好转=2、显效=3、治愈=4”.将数据录入“频数”变量,录入时行、列变量与频数变量取值对应.菜单选择:(1)变量加权“数据(Data)”→“加权个案(Weightcases)”,将频数变量“频数”选入“频率变量(FrequencyVariable)”框,点击”确定(OK)”按钮.(2)单向有序列联表的秩和检验“分析(Analyze)”→“非参数检验(NonparametricTests)”→“两个独立样本(2IndependentSamples)”.界面设置:选择变量“疗效”进入“检验变量列表(TestVariablesList)”框;选择变量“种类”进入“分组变量(GroupingVariable)”框,点击“定义组(DefineGroups)”按钮,在“组1(Group1)”和“组2(Group2)”框中分别输入分组变量的两个取值1和2.点击“确定(OK)”.[结果分析]种类N秩均值秩和疗效A药89101.319016.50B药9685.308188.50总数185检验统计量a疗效Mann-WhitneyU3532.500WilcoxonW8188.500Z-2.103渐近显著性(双侧).035a.分组变量:种类A药和B药两组频数的平均秩分别为101.31和85.30,A药疗效的平均秩较高.统计量值Z=-2.103,对应的概率值P=0.035,小于显著性水平0.05,说明A药和B药两组疗效差异有统计学意义,认为两种药物对疗效有差别.7.3双向有序列联表的检验一、核心知识行、列变量取值有序、一致的行列属性相关检验,如两种治疗方法分类结果符合一致性程度用Kappa法.原假设H0:行列变量的属性值不一致(K=0).注意:Kappa法用于行列属性一致检验;McNemar法用于行列属性差别性检验;前者利用全部信息;后者仅利用非主对角线信息,分析结论会有一定差异.研究者可以从关注一致性,还是差异性来选择方法.【实例3】[问题叙述]收集147例冠心病病人,分别用对比法和核素法检查病人室壁收缩运动情况.请推断两种方法的检查结果是否一致？表7-8两法检查冠心病人室壁收缩运动的符合情况对比法核素法合计正常减弱异常正常582363减弱142750异常891734合计675327147[实验目的]理解双向有序列联表且属性相同的Kappa一致性检验适用条件,掌握SPSS操作方法和结果解读.[操作步骤]变量要求:☆原始数据:行列两个待检验的属性变量,变量类型为数值型或字符型;数据为行列两属性变量取值.☆列联表数据:频数变量、行属性变量及列属性变量,频数变量要加权处理.频数变量取值是列联表的交叉频数,行、列两个属性变量的取值是等级值.本例为汇总列联表数据,定义三个变量:频数变量“交叉频数”录入列联表的所有频数;行属性变量“对比法组”和列属性变量“核素法组”分别录入各等级的取值1,2,3.菜单选择:(1)变量加权主菜单“数据(Data)”→“加权个案(Weightcases)”,将频数变量“交叉频数”选入“频率变量(FrequencyVariable)”框,点击”确定(OK)”按钮.(2)双向有序列联表且属性值相同的Kappa检验“分析(Analyze)”→“描述统计(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”.界面设置:选择行属性变量“对比法组”进入“行(Row)”框,列属性变量“核素法组”进入“列(Column)”框;点击“统计量(Statistics)”按钮,选“Kappa”,点击“确定(OK)”.[结果分析]

表7-10一致性Kappa系数及其检验对称度量值渐进标准误差a近似值Tb近似值Sig.一致性度量Kappa.681.05011.411.000有效案例中的N147经分析,一致性Kappa系数为0.681,说明两者一致性程度较高;检验统计量T=11.411,对应的概率值P=0.000<0.001,Kappa系数有统计学意义,认为对比法和核素法检查病人的室壁收缩运动的结果一致性较高.【练习1】[问题叙述]

治疗急性无黄疸型病毒性肝炎,请推断疗法疗效差异有无差别？“交叉表卡方检验”组别有效无效西药组5149中药组3545中西结合5915【练习2】[问题叙述]用罗氏培养基(A法)和罗氏+庆大霉素培养基(B法)分别对120只豚鼠皮肤真菌的生长情况进行观察.结果A法阳性率为50%,B法阳性率为25%,共同阳性率为20%.请推断两种培养基对真菌的检出率是否不同？“交叉表卡方检验”

A法B法阳性阴性合计阳性24630阴性365490合计6060120【练习3】[问题叙述]某医疗小组用两种疗法治疗脑血管梗死得到疗效结果.请推断疗法对治疗脑血管梗死的总体疗效有无差别？“交叉表秩和检验”表7-12两种疗法的疗效测定结果疗法疗效合计无效好转显效治愈甲21183230101乙26322717102合计47505947203【练习4】[问题叙述]某抗体间接血凝实验,样品测定方法有血清法、滤片纸法.请推断两种方法结果是否一致？“交叉表Kappa检验”表7-13两种方法的测定结果滤片纸法血清法合计-++++++-80109+0101011++0126229+++01067合计81228856一、核心知识两个定类变量相关性分析,就是双向无序的列联表行、列属性的相关性分析,在第6章介绍过一种卡方检验的非参数检验方法.例如,在交叉列联表界面(主菜单“分析(Analyze)”→“描述统计(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”,点击“统计量(Statistics)”按钮.相关关系,如:身高与体重、教育程度与收入、学业成就与家庭环境等.8.1计数资料的相关分析8.11定类(名义)资料的相关性分析学习目标：1、熟悉分类变量的相关分析2、掌握数值变量的相关分析重点：数值变量的相关分析第8章资料的相关性分析定类(名义)变量相关性方法:1.相依系数或列联系数(contingencycoefficient):值介于0~1之间,越大表明两变量间相关性越强.2.Phi和Cramer变量(PhiandCramer'sV):φ系数(Phicoefficient),介于0~1之间,值越大则关联程度越强.Cramer'sV是Phi的一个调整.常用相依系数说明定类变量相关程度有无统计学意义.8.12定序(等级)资料的相关性分析指行、列变量双向有序取值情况下,列联表资料的行、列属性的相关性分析.利用交叉列联表界面(主菜单“分析(Analyze)”→“描述统计(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”,点击“统计量(Statistics)”按钮.1.Gamma系数:描述有序分类数据联系强度的度量,介于-1~1之间.双变量相关界面主菜单“分析(Analyze)”→“相关(Correlate)”→“双变量(Bivariate)”.常用Gamma系数说明定序变量的相关程度有无统计学意义.除外,对于非交叉表（计数资料）形式下的两个定序或等级变量采用Spearman等级相关系数衡量定序变量相关关系,说明相关程度有无统计学意义.【实例1】[问题叙述]某医生观察某种皮肤真菌感染的临床试验.请推断该病的疗效是否与病程有关.病程(月)痊愈好转无效合计<1792481111~30131443~1028330215>6029261065合计24014649435[实验目的]理解计数资料(定序、定序)相关分析的适用条件,掌握SPSS操作方法及结果解读.[操作步骤]变量要求:☆原始数据:定义行、列属性变量,变量类型为数值型.数据分别为行列属性变量的取值.☆列联表数据:定义频数变量、行属性变量及列属性变量,变量类型皆为数值型,且频数变量要加权处理;频数变量取值是频数,行、列属性变量取值是频数对应的行、列等级.病程和疗效都是等级资料,但分类不一致,且为汇总列联表数据.定义三个变量:频数变量“频数”录入列联表的所有频数;行变量“病程”和列变量“疗效”分别录入对应行(1,2,3,4)和列等级(1,2,3).界面设置:选择变量“病程”进入“行(Row)”框,变量“疗效”进入“列(Column)”框;单击“统计量(Statistics)”按钮,在“有序(Ordinal)”区域选择“Gamma”,单击“继续(Continue)”,单击“确定(OK)”按钮.菜单选择:(1)变量加权主菜单“数据(Data)”→“加权个案(Weightcases)”,将“频数”选入“频率变量(FrequencyVariable)”框,点击“确定(OK)”按钮.(2)计算Gamma系数分析“分析(Analyze)”→“描述统计(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”.(2)Spearman等级相关分析主菜单“分析(Analyze)”→“相关(Correlate)”→“双变量(Bivariate)”.界面设置:

选择变量“病程”、“疗效”进入右侧“变量(Variables)”框;相关系数选择“Spearman”,点击“确定(OK)”按钮.[结果分析](1)Spearman等级相关分析结果病程疗效Spearman的rho病程相关系数1.000.215**Sig.(双侧)..000N435435疗效相关系数.215**1.000Sig.(双侧).000.N435435经分析,病程和疗效的Spearman等级相关系数为0.215,对应的概率值P=0.000<0.001,说明两者相关程度有统计学意义,认为病程和疗效之间有低度相关性.注意:大样本情况下相关系数较低,总体相关却有统计学意义,查公式便知.(2)Gamma系数分析结果表8-3Gamma系数表值渐进标准误差a近似值Tb近似值Sig.按顺序γ.316.0664.676.000有效案例中的N435病程和疗效的Gamma系数为0.316,对应的概率值P=0.000<0.001,远小于0.05,说明两者相关程度较低,但有统计学意义,认为病程和疗效之间有低度相关性.8.2计量资料的相关分析一、核心知识1.Pearson积差相关系数常用于度量定距变量间的线性相关关系,反映两变量线性相关程度的强弱,但不能用于度量两变量之间的非线性关系.皮尔逊线性相关系数特点:X与Y均是服从正态分布的连续型数值变量.(1)对称性:X与Y相关系数和Y与X相关系数相等.(2)无量纲性:r数值大小与X和Y的原点位置及量纲(或单位\尺度)无关.(3)线性关系度量:描述线性关系程度,不能反映非线性关系.(4)非依存关系度量:r是线性“共变”关系的度量.r取值[-1,1];|r|=1完全相关;r>0则两个变量正相关,r<0则两个变量负相关;若不满足应用条件,则用Spearman等级相关系数.2.相关系数显著性检验:样本相关系数r根据样本观测值计算,作为随机变量(统计量)受抽样误差影响,由样本相关系数推断总体相关系数是否为0:(1)

建立原假设H0:

=0(X与Y不相关);备择假设H1:≠0(2)

计算样本相关系数r值;(3)

给定显著性水平,自由度为n-2,查表得临界值r

/2(n-2);(4)

当|r|≥r

/2,则P<,拒绝H0,认为变量X与Y相关性有统计学意义;当|r|<r

/2,则P>,接受H0,认为变量X与Y相关性有统计学意义.3.Spearman相关分析（等级相关分析）【实例2】[问题叙述]研究儿童体重(X)与心脏横径(Y)之间的关系,测量10名8岁正常男童的体重与心脏横径,试分析X和Y相关性.编号12345678910体重(kg,X)25.519.524.020.525.022.021.523.526.523.5心脏横径(cm,Y)9.27.89.48.69.08.89.09.49.78.8非参数法,变量分布无严格要求,范围广,适于非正态分布或定序(等级)资料:如变量X与Y不服从正态分布、分布类型未知、等级资料.将原始数值由小到大排序,编秩,以秩计算Spearman相关系数rs.[实验目的]理解K.Pearson积差相关系数特点、适用范围及条件,掌握SPSS操作方法及结果解读.[操作步骤]变量要求:两个(或多个)检验变量,变量类型为数值型.定义2个变量:体重、心脏横径,变量类型为数值型的;分别录入相关数据.菜单选择:主菜单“分析(Analyze)”→“相关(Correlate)”→“双变量(Bivariate)”.界面设置:选择变量“体重”、“心脏横径”进入右侧“变量(Variables)”框;相关系数选择“Pearson”,点击“确定(OK)”按钮.[结果分析]表8-5K.Pearson相关分析表体重心脏横径体重Pearson相关性1.830**显著性(双侧).003N1010心脏横径Pearson相关性.830**1显著性(双侧).003N1010经分析,“体重”和“心脏横径”的K.Pearson相关系数r=0.830,对应的概率值P=0.003,小于显著性水平0.05,说明两者线性相关程度较高,且有统计学意义,认为儿童体重和心脏横径之间有较明显线性相关关系.【练习1】[问题叙述]研究住户人口密度与婆媳冲突是否相关,住户人口密度分为低(1)、中(2)、高(3)三个级别,婆媳冲突分为低(1)、中(2)、高(3)三个级别.调查某市200个住户,请对住户人口密度与婆媳矛盾进行相关性分析.婆媳冲突住户人口密度合计高中低高2320447中11552894低8272459合计4210256200【练习2】[问题叙述]研究身高和体重关系,调查10名学生身高和体重资料,请进行相关分析.表8-710名学生身高与体重资料编号12345678910身高(cm)171167177154169175163152172162体重(kg)53566449556652475850回归分析中有因变量(被解释变量)和自变量(解释变量),因变量是随机变量,自变量也称为因素变量,是可以加以控制的变量.9.1线性回归分析回归分析中,自变量和因变量之间关系是线性相关关系时,称线性回归分析.按照自变量多少分为一元回归分析和多元回归分析;回归分析步骤:(1)自变量和因变量;(2)模型选择;(3)参数估计;(4)模型检验;(5)模型应用.包括线性回归、曲线回归、二元logistic回归、Probit回归、非线性回归等.学习目标：1、掌握一元线性回归分析2、掌握多元线性回归分析3、熟悉曲线回归分析和非线性回归分析重点：1、一元线性回归分析2、多元线性回归分析第9章回归分析一、核心知识1.1一元线性回归模型仅有一个自变量的线性回归模型,用于揭示因变量与自变量之间线性关系.1.2一元回归分析步骤:(1)绘制散点图,显示变量之间关系;(2)求相关系数,衡量变量之间关系的密切程度;(3)判断变量之间有无因果(或依存)关系;(4)确定自变量x和因变量y;(5)设计回归分析模型结构;(6)估计模型中参数,识别回归方程;(7)回归方程显著性检验;(8)回归模型应用.

1.3多元线性回归模型多元线性回归模型用于揭示因变量与其他多个自变量之间的线性依存关系.模型整体性检验、回归系数检验、残差自相关检验(D-W)、多重共线性分析以及模型的拟合优度分析等.自变量筛选有进入、逐步、删除、向后、向前方法,常用逐步回归法.变量x1,x2,…,xm多重共线性:(1)模型拟合效果很好,但偏回归系数无统计学意义.(2)偏回归系数估计值方差很大.(3)偏回归系数估计值不稳定,随着样本含量增减,偏回归系数变化较大,或当自变量被引入或剔除时其余变量偏回归系数有变化影响.(4)偏回归系数估计值大小和符号与经验难以解释.【实例1】[问题叙述]某地8名14岁男童身高x1(cm),体重x2(kg),肺活量y(L)的实测值数据见表9-1,试对该地区14岁男童肺活量关于身高、体重进行多元线性回归分析.编号12345678身高(x1)135.1163.6156.2167.8145.0165.5153.3154.6体重(x2)32.046.237.141.533.049.541.039.5肺活量(y)1.752.752.752.752.503.002.752.50[实验目的]理解线性回归分析适用条件,掌握SPSS操作方法及结果解读.[操作步骤]

变量要求:一个因变量,变量是服从(或近似服从)正态分布的连续型变量;一个(或多个)自变量,类型可以是连续型变量,也可以是有序变量或分类变量.定义“身高”、“体重”、“肺活量”3个变量,变量类型为数值型的,分别录入.菜单选择:主菜单“分析(Analyze)”→“回归(Regression)”→“线性(Linear)”.界面设置:选择变量“肺活量”进入“因变量(Dependent)”框,选择变量“身高”、“体重”进入“自变量(Independent)”框,在“自变量(Independent)”下方的“方法(Method)”下拉列表中选用“逐步(Stepwise)”法进行回归.单击“统计量(Statistics)”按钮,在”回归系数(RegressionCoefficient)区域,选择“估计(Estimates)”用于估计回归方程系数并检验、“模型拟合度(Modelfit)”用于拟合优度分析、“描述性(Descriptives)”、“共线性诊断(CoffinearityDiagnostics)”用于多重共线性分析;在“残差(Residuals)”区域,选“Durbin-waston”用于残差自相关检验,单击“继续(Continue)”按钮返回主界面;单击“绘制(Plots)”按钮,选用DEPENDENT和*ZPRED作图,在“标准化残差图”区域,选择“直方图(Histogram)”和“正态概率图(Normalprobabilityplots)”(P-P图),单击“继续(Continue)”按钮返回主界面.其它选项默认,点击“确定(OK)”按钮.[结果分析]均值标准偏差N肺活量2.5938.376498身高155.137511.009088体重39.97506.018968(2)变量输入或者移去的情况模型输入的变量移去的变量方法1身高步进(准则:F-to-enter的概率<=.050,F-to-remove的概率>=.100).经分析,采用逐步回归法变量引入和剔除,显示引入与剔除的判别标准(引入标准是P<0.05,剔除标准是P>0.10).自变量“身高”被引入,“体重”没有被引入.(3)模型摘要模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.872a.760.720.199132.036经分析,复相关系数(R)为0.872,判定系数(R2)为0.760,调整判定系数(R2)为0.720,从而认为拟合效果较好.由残差自相关系数Durbin-Watson=2.036,认为无自相关性(1.5~2.5则无自相关性).(4)方差分析模型平方和df均方FSig.1回归.7541.75419.023.005残差.2386.040总计.9927经分析,F统计量值为19.023,对应的概率值P=0.005,小于显著性水平0.05,认为回归方程有效,肺活量与身高之间有线性关系.(5)回归方程的系数以及系数检验模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差容差VIF1(常量)-2.0321.063-1.912.104身高.030.007.8724.362.0051.0001.000经分析,偏回归系数、回归系数检验t统计量值、对应的概率值P均已给出.方程的常数项为-2.032,偏回归系数b1为0.030,对应的概率值P=0.005,小于显著性水平0.05,说明有统计学意义.线性回归方程为容差(容忍度)越接近1,方差膨胀因子(VIP)越小,则多重共线性越弱.9.2曲线回归分析一、核心知识1.基本原理变量间的非线性关系可以分为本质线性关系和本质非线性关系.本质线性关系是指可以转化为线性关系,再利用线性回归分析;本质非线性关系是指非线性关系不能转化为线性关系,无法利用线性回归分析建立模型,只能选取非线性回归分析,而由迭代法进行参数识别.首先,作散点图以粗略观察曲线形状;其次,结合专业知识分析,或从长期积累数据中找出变量关系.比如细菌繁殖成倍增长时,细菌总量与时间t有指数函数变化关系.有时难以确定哪种模型更接近,如二次曲线、三次曲线和指数曲线不好选择.不妨首先点选多个模型,再比较优选.模型参数估计并输出回归方程显著性检验的F值和概率值P、判定系数R2,以判定系数R2为依据选择最优模型.以时间t为自变量、数据本身y为因变量确定曲线模型,时间序列拟合及预测.【实例2】[问题叙述]研究发现,锡克氏试验阴性率(y)随儿童年龄(x)增长而升高.已知山东省某地1~7岁儿童资料,请选择合适曲线建立非线性回归分析模型.表9-9儿童锡克氏试验阴性率情况表年龄x(岁)1234567阴性率y(%)56.775.990.893.296.695.796.3[实验目的]理解曲线回归的适用条件,根据样本数据建立曲线回归方程,选择相对最优模型.[操作步骤]变量要求:一个因变量,变量类型为数值型;一个自变量,变量类型为数值型.定义“年龄”和“阴性率”两个变量,两个变量的类型为数值型,录入数据.菜单选择:主菜单“分析(Analyze)”→“回归(Regression)”→“曲线估计(CurveEstimation)”.界面设置:选择变量“阴性率”进入“因变量(Dependent)”框,选择变量“年龄”进入“变量(Variable)”框;在“模型(Models)”区域,选择“线性(Linear)”、“二次项(Quadratic)”、“对数(Logarithmic)”、“立方(Cubic)”.点击“确定(OK)”按钮.[结果分析](1)模型情况表9-11曲线回归估计结果情况因变量:阴性率方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.71512.55315.01763.0005.864对数.91452.99915.00160.99020.911二次.97166.18624.00138.71422.055-2.024三次.995196.22133.00124.71437.999-6.690.389经分析,