高考数学复习考前增分指导一技巧-巧解客观题的10大妙招填空题的解法理市赛课公开课一等奖省名师

(二)填空题解法1/32填空题是高考试题第二题型.从历年高考成绩以及平时模拟考试能够看出，填空题得分率一直不是很高.因为填空题结果必须是数值准确、形式规范、表示式最简，稍有毛病，便是零分.所以，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，因为填空题不需要写出详细推理、计算过程，所以要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要到达“准确”，则必须合理灵活地利用恰当方法，在“巧”字上下功夫.2/32填空题基本特点是：(1)含有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、详细，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题与选择题有质区分：①填空题没有备选项，所以，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提醒；②填空题结构往往是在正确命题或断言中，抽出其中一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系.因为填空题缺乏选项信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写是含有某种性质对象或填写给定数学对象某种性质，如命题真假判断等.3/32方法一直接法对于计算型试题，多经过直接计算求得结果，这是处理填空题基本方法.它是直接从题设出发，利用相关性质或结论，经过巧妙地变形，直接得到结果方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷解法处理问题.4/325/326/32探究提升

直接法是处理计算型填空题最惯用方法，在计算过程中，我们要依据题目标要求灵活处理，多角度思索问题，注意一些解题规律和解题技巧灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题关键.7/32(2)(·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员成绩(单位：分钟)茎叶图如图所表示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上运动员人数是________.8/329/32方法二特殊值法当填空题已知条件中含有一些不确定量，但填空题结论唯一或题设条件中提供信息暗示答案是一个定值时，能够从题中改变不定量中选取符合条件恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求结论.10/3211/3212/32探究提升

求值或比较大小等问题求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一个填空题，对于开放性问题或者有各种答案填空题，则不能使用该种方法求解.13/32答案214/32方法三图象分析法对于一些含有几何背景填空题，若能数中思形，以形助数，经过数形结合，往往能快速作出判断，简捷地处理问题，得出正确结果.韦恩图、三角函数线、函数图象及方程曲线等，都是惯用图形.15/3216/3217/3218/32探究提升

图解法实质上就是数形结合思想方法在处理填空题中应用，利用图形直观性并结合所学知识便可直接得到对应结论，这也是高考命题热点.准确利用这类方法关键是正确把握各种式子与几何图形中变量之间对应关系，利用几何图形中相关结论求出结果.19/32在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)与函数y＝x图象，知它们有3个交点，即函数g(x)有3个零点.答案320/32方法四结构法结构型填空题求解，需要利用已知条件和结论特殊性结构出新数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂数学问题得到简捷处理，它起源于对基础知识和基本方法积累，需要从普通方法原理中进行提炼概括，主动联想，横向类比，从曾经碰到过类似问题中寻找灵感，结构出对应函数、概率、几何等详细数学模型，使问题快速处理.21/3222/32探究提升

结构法实质上是化归与转化思想在解题中应用，需要依据已知条件和所要处理问题确定结构方向，经过结构新函数、不等式或数列等新模型，从而转化为自己熟悉问题.本题巧妙地结构出正方体，而球直径恰好为正方体体对角线，问题很轻易得到处理.23/32答案a＞b＞c24/32方法五综合分析法对于开放性填空题，应依据题设条件特征综合利用所学知识进行观察、分析，从而得出正确结论.25/32【例5】

已知f(x)为定义在R上偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出以下命题：①f(2013)＋f(－2014)值为0；②函数f(x)在定义域上为周期是2周期函数；③直线y＝x与函数f(x)图象有1个交点；

④函数f(x)值域为(－1，1).其中正确命题序号有________.解析依据题意，可在同一坐标系中画出直线y＝x和函数f(x)图象以下：26/32依据图象可知①f(2013)＋f(－2014)＝0正确，②函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以②不正确，③依据图象确实只有一个交点，所以正确，④依据图象，函数f(x)值域是(－1，1)，正确.答案①③④27/32探究提升

对于规律总结类与综合型填空题，应从题设条件出发，经过逐步计算、分析总结探究其规律，对于多项选择型问题更要重视分析推导过程，以防多项选择或漏选.做好这类题目要深刻了解题意，捕捉题目中隐含信息，经过联想、归纳、概括、抽象等各种伎俩取得结论.28/32【训练5】

给出以下命题：29/3230/32⑤依据验证可知得到普通性等式是正确.答案①③⑤31/321.解填空题普通方法是直接法，除此以外，对于带有普通性命题填空题可采取特例法，和图形、曲线等相关命题可考虑数形结正当.解题时，经常需要几个方法综合使用，才