山东省龙口市第五中学2022-2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线的顶点坐标为()A． B． C． D．2．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．33．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=4．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（）A． B．1 C． D．25．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A． B． C． D．6．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱9．若是一元二次方程，则的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±110．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．18二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=__________．12．抛物线的顶点坐标是______.13．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．14．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）15．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．16．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.17．计算：________．18．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．20．（6分）某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天123…80销售单价（元/）49.54948.5…10（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．22．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.24．（8分）如图，中，，，平分，交轴于点，点是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，（1）求证：为的切线；（2）求的半径．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．26．（10分）附加题,已知：矩形，，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时间为秒.（1）当运动到第几秒时点恰好落在上；（2）求关于的关系式，以及的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的；（4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为∴顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.2、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．3、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．4、A【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【详解】解：设圆锥底面的半径为r，

扇形的弧长为：，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

∴根据题意得2πr=，解得：r=，故选A.【点睛】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．5、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．故选：D．【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.7、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．8、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.9、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【详解】解：若是一元二次方程，则，解得，又∵，∴，故，故答案为C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．10、A【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：1．【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，∵DE△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴S△CPE＝S△AEP，∵点P是DE的中点，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案为1：1．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．12、(1，3)【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.13、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．14、＜．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．【详解】解：中，-3＜0∴在每一象限内，y随x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．15、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，∵EF是梯形的比例中线，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.16、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即．综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．17、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．18、y＝－5（x+2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，

∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．

故答案为：y=-5（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据平行四边形的定义可知四边形是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可得，根据等角对等边即可证出，从而证出四边形是菱形；（2）根据菱形的性质和同角的余角相等即可证出，利用锐角三角函数即可求出AH和AG，从而求出GH．【详解】（1）证明：，，四边形是平行四边形，平分，，，，，四边形是菱形；（2）解：，，∵四边形是菱形∴，，，，，四边形是菱形，，，，．【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握菱形的定义及性质、平行线、角平行线和等腰三角形的关系和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．20、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；

（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，将代入，得，解得.∴销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为.（2）设每天获得的利润为元.由题意，得.∵，∴有最大值.当时，最大，此时，（元）答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．21、3小时．【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．22、（1）A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个；（2）A种粽子最多能购进100个【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：＝1100，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝4.1．答：A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，依题意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A种粽子最多能购进100个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）；（2）或【分析】（1）先把点代入解得的值，再代入反比例函数中解得的值即可；（2）的面积可以理解为是以MC为底，点A的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点代入，得，解得：，把代入反比例函数，；反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与轴交于点，，设，，，或，的坐标为或.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意的值有两个.24、（1）证明见解析；（2）1．【分析】(1)连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；(2)连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，即是的切线．(2)连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴的半径为1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25、（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为：y＝x+4，联立，解得：，∴N(，)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A(m，n)，则有，解得：，∴A(﹣4，b+4)，∵点A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，∴AM＝＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P″(0，b)，则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣．∴AQ″＝MP