初高中数学衔接教材(代数部分)无

初高中数学连结教材(代数部分)无初高中数学连结教材(代数部分)无5/5初高中数学连结教材(代数部分)无初高中数学连结教材（代数部分）无答案初高中连结代数部分1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的自己，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零．即a,a0,|a|0,a0,a,a0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离．例1解不等式：x1x3＞4．练习（课堂完成）1．填空：（1）若x5，则x=_________；若x4，则x=_________.（2）假如ab5，且a1，则b＝________；若1c2，则c＝________.2．选择题：以下表达正确的选项是（）（A）若ab，则ab（B）若ab，则ab（C）若ab，则ab（D）若ab，则ab3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．乘法公式我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：（1）平方差公式(ab)(ab)a2b2；（2）完满平方公式(a222ab2b)a．b我们还可以经过证明获得以下一些乘法公式：（1）立方和公式(a2ab2b)3a3b)(a；b（2）立方差公式(a2ab2b)3a3b)(a；b（3）三数和平方公式(a22222(abbc；)acbc)abc（4）两数和立方公式(a332b23b)a3a3ab；b

（5）两数差立方公式33223(ab)a3ab3ab．b例1计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)．例2已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值．．二次根式一般地，形如a(a0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不可以开得尽方的式子称为无理式.比方3aa2b2b，a2b2等是无理式，而2x22x1，x22xyy2，a2等是有理式．21．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．2．二次根式a2的意义a2a,a0,a0.a,a例1将以下式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）2（）6ab(a0)；34xy(x0)．例2化简：(32)2004(32)2005．例3化简：（1）945；（2）x212(0x1)．x2练习（课后完成）1．填空：1/5初高中数学连结教材（代数部分）无答案（1）13＝__2．提取公因式法___；13（2）若(5x)(x3)2(x3)5x，则x的取值范围是_____；（3）4246543962150_____；（4）若x5，则x1x1x1x1__．2x1x1x1x______12．选择题：等式xx成立的条件是（）2xx2（A）x2（B）x0（C）x2（D）0x23．若ba211a2，求ab的值．a14．比较大小：2－35－4（填“＞”，或“＜”）．

例2分解因式：（1）a2b5a5b（2）x393x23x课堂练习：一、填空题：1、多项式6x2y2xy24xyz中各项的公因式是_______________。2、mxynyxxy__________________。3、mxy2nyx2xy2____________________。4、mxyznyzxxyz_____________________。5、mxyzxyzxyz______________________。6、13ab2x639a3b2x5分解因式得_____________________。1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，其余还应认识求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）x2(ab)xyaby2；（4）xy1xy．．课堂练习一、填空题：1、把以下各式分解因式：（1）x25x6________________。（2）x25x6________________。（5）x2a1xa_______________。（6）x211x18_________________。（7）6x27x2__________________。（8）4m212m9_______________。（9）12x2xy6y2_________________。3、若x2axbx2x4则a，b。

3：公式法例3分解因式：（1）a416（2）3x2y2xy22.1一元二次方程根的鉴别式如求方程的根（1）x22x30(2)x22x10(3)x22x30}我们知道，关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为2综上所述，关于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有x1，2＝bb24ac；2a（2）当＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－b；2a2/5初高中数学连结教材（代数部分）无答案（3）当＜0时，方程没有实数根．例1判断以下关于x的方程的根的状况（此中a为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；（3）x2－ax＋(a－1)＝0；（4）x2－2x＋a＝0．根与系数的关系（韦达定理）假如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝b，x1·x2＝c．这一关系aa也被称为韦达定理．以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例1已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

③方程3x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为7；3x2＋2x＝0的两根之和为－3④方程2，两根之积为0．此中正确说法的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－12．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝．（2）方程222．2x－x－4＝0的两根为α，β，则α＋β＝（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．（4）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则|x1－x2|＝．3．试判断当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？5．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足|x1－x2|＝2，务实数m的值．2例2若x1和x2分别是一元二次方程2x＋5x－3＝0的两根．（2）求1122的值；x1x23）x13＋x23．

2．2二次函数二次函数＝2＋bx＋c的图象和性质yax例1求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的张口方向、对称轴、极点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．习题（课后完成）1．选择题:函数y＝ax2＋bx＋c图象作图要领：（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（1）确立张口方向：由二次项系数a决定（A）－3（B）3（C）－2（D）2b（2）以下四个说法：（2）确立对称轴：对称轴方程为x①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；2ax2＋bx（3）确立图象与x轴的交点状况，①若△>0则与x轴有两个交点，可由方程②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；＋c=0求出②①若△=0则与x轴有一个交点，可由方程2＋bx＋c=0求出③①若x△<0则与x轴有无交点。3/5初高中数学连结教材（代数部分）无答案（4）确立图象与y轴的交点状况,令x=0得出y=c，因此交点坐标为（0，c）－1），求二次函数的解析式．（5）由以上各因素出草图。练习：作出以下二次函数的草图例2已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且极点到x轴的距离等于2，求此二次函数（1）yx2x6(2)yx22x1(3)yx21的表达式．例3已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．例2已知函数y＝x2，－2≤x≤a，此中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．练习（课后完成）1．选择题：（1）以下函数图象中，极点不在座标轴上的是（）（A）y＝2x2（B）y＝2x2－4x＋2（C）y＝2x2－1（D）y＝2x2－4x（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2（）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位获得的B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位获得的C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位获得的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位获得的2．填空题（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的极点坐标为(1，－2)，则m＝，n＝．（2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝时，函数图象的极点在y轴上；当m＝时，函数图象的极点在x轴上；当m＝时，函数图象经过原点．（3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的张口向，对称轴为，极点坐标为；当x＝时，函数取最值y＝；当x时，y跟着x的增大而减小．二次函数的三种表示方式经过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．极点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，此中极点坐标是(－h，k)．3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，此中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．今后，在求二次函数的表达式时，我们可以依据题目所供给的条件，采纳一般式、极点式、

练习（课后完成）1．选择题:（1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）没法确立（2）函数y＝－1(x＋1)2＋2的极点坐标是（）2（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a(a≠0)．（2）二次函数y＝－x2+23x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为．3．依据以下条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y轴交于(0，－2)．一元二次不等式的解法1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2、一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种状况以下表：000交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．例1已知某二次函数的最大值为2，图像的极点在直线y＝x＋1上，而且图象经过点（3，4/5二次函数yax2bxc（a0）的图象一元二次方程ax2bxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集例1解不等式：2（