辽宁省营口市大石桥市水源二中2016届九年级数学4月月考试题(含解析)新人教版

PAGEPAGE21辽宁省营口市大石桥市水源二中2016届九年级数学4月月考试题一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1．某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（）象限．A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160° B．150° C．140° D．120°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．13．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．14．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=．16．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn=．三、解答题（共96分）19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．20．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21．袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．24．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1．某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃【考点】有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】接：11﹣（﹣1），=11+1，=12℃．故选C．2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．3．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（）象限．A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三【考点】反比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴k＞0，∴函数y=的图象在一、三象限，故选D．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160° B．150° C．140° D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．8．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．【解答】解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=﹣2时，y＜0，则得到4a﹣2b+c＜0，则可对③进行判断；把x=﹣1代入函数解析式，结合对称轴方程对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，则a＞0．∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0．故②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0．故①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0．故③错误；根据抛物线的对称性知，当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0．故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由代数式有意义，得x≥0且x﹣2≠0．解得x≥0且x≠2，故答案为：x≥0且x≠2．12．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为5.245×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．故答案为：5.245×106．13．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】设小方格的长度为1，过C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA．【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1，在Rt△ACD中，AC==2，∴sinA==，故答案为．14．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=140°．【考点】圆周角定理．【分析】在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质，求出∠ADB的度数，根据圆周角定理求出∠AOB．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=110°，∴∠ADB=70°，∠AOB=2∠ADB=140°，故答案为：140°．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=﹣1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数．【解答】解：由题意，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．16．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DGE=2∠ADG，从而得到∠DEG=∠DGE，再利用等角对等边的性质得到DE=DG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠AEB，∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB，∵∠AED=2∠AEB，∴∠DEG=∠DGE，∴DE=DG=AG=3，在Rt△CDE中，CD==2．∴AB=CD=2．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12个．【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn=2n+1．【考点】正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长Cn=2n+1．故答案为：2n+1．三、解答题（共96分）19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式=．当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，原式=．20．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=26%，这次共抽取50名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；（2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；（3）用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．【解答】解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；条形图如图所示；（2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多．（3）该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．21．袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为2，所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数为4，所以两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率==．22．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）根据弧长公式求得∠BOC=60°，进而求得∠D=30°，然后根据三角形内角和定理求得∠OCD=90°，即可证得CD是⊙O的切线；（2）求得∠AOC=120°，根据S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC求得即可．【解答】（1）证明：连接OC，设∠BOC的度数为n°，则=π，解得n=60°，∴∠A=∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：作CH⊥OB于H，则CH=OC•sin60°=3×=，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=．24．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°