四川省双流县中学2014-2015学年下期期中考试高一数学(理科)试题(强烈推荐-原创-逐题详解)

第12页共12页双流中学2014-2015学年下期半期考试高一理科数学命题人：曹军才审题人：张清本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）2．设数列中，已知，则（A）（B）（C）（D）3．已知三角形中，角的对边分别为，若，则（A）（B）（C）（D）4．若，则（A）（B）（C）（D）5．已知，，则的值为（A）（B）（C）（D）6．设定义在R上的奇函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）xOyBD-2C7．已知函数，（其中）的部分图象如图所示．设点是图象上轴右侧的第一个最高点，，则的面积是xOyBD-2C（A） （B）（C）（D）8．已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值是xOyxOyxOyxOy（A）（B）（C）（D）（A）或xOyxOyxOyxOy（A）（B）（C）（D）9．函数图象大致是10．已知等差数列和单调递减数列，通项公式为．若是方程的两根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）11．已知，，顺次成等差数列，则（）（A）有最大值，无最小值（B）有最小值，最大值（C）有最小值，无最大值（D）有最小值，最大值12．已知函数把方程的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列，设，则数列的各项之和为（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答。不能答在此试题卷上。2.试题卷中横线及框内标有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） A B C A B C D14．若成等差数列，则▲.15．如图，某城市的电视发射塔建在市郊的小山上，小山的高为30米，在地面上有一点，测得，间的距离为78米，从观测电视发射塔的视角()为，则这座电视发射塔的高度约为▲.米（结果保留到整数）．16．已知幂函数，若，，，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本小题满分10分）已知为平面直角坐标系内三点，其中为坐标原点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为轴上一点，且与共线，求点的坐标.18．（本小题满分12分）设是等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知点在直线上，求的值.20．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的值域.21．（本小题满分12分）ADCB如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为nmile，与小岛相距为nmile.小岛对小岛与的视角为钝角，且.ADCB（Ⅰ）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的值.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中.设.(Ⅰ)记函数的正的零点从小到大构成数列，当时，求的通项公式与前项和；(Ⅱ)记函数，且.当时，设的值域为，不等式的解集为，若，求实数的最大值；(Ⅲ)令，，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.双流中学2014-2015学年下期半期考试高一理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）题号123456789101112答案BCCABADADBCD1．B提示：，．所以选B.2．C提示：由递推式知，.所以选C.（选自必修5第31页例3）3．C提示：．所以选D.（改编自必修4第108页习题A组第2题）4．A提示：，，排除B，C，D.所以选A.5．B提示：∵，，∴．∴．所以选B．（选自必修5第137页习题A组第2题）6．A提示：法一，∵定义在R上的奇函数必有，又奇函数在对称区间上单调性相同，∴在R上单增.∴.法二，将图象向右平移1个单位，数形结合可知：时，.所以选A.7．D提示：由题意知，即．∵，∴，∴．所以选D.8．A提示：法一，由题，，∴，∴当或时最大；法二，，∵，∴当或时最大.法三：该数列为，观察知当或时最大.所以选A.（改编自必修5第45页例4和第45页习题A组第2（3）题）9．D提示：的定义域是，且是偶函数，排除C；当时，分母为恒为正值，分子符号不定，即时，不可能恒为正值，排除B；当时，不可能只有一个零点，排除A．（当时，分子，分母，∴，排除A．）∴选D.10．B提示：∵是的两根，∴．（或两根为）∵等差，∴，∴．∵递减，∴对恒成立，，∴对恒成立．∵，∴．∴选B.11．C提示：由题，..，．∴选C.12．D提示：如图，兼顾的定义域可知，为函数和图象交点的横坐标构成的有穷数列：-1,0,1,2,3,4,5,6,7.又，，∴XyO123XyO1234-13-1124y=f(x)y=x。。第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．提示：．（改编自必修4第135页第三章第1.3节练习5第（2）小题）14．提示：由等差数列的对称性知，是的等差中项且，∴.(改编自《创新方案》必修5第27页第5题）15．提示：，．由，得．（改编自必修4第124页第三章第3.1节引言）16．提示：由题①，②，①式两边平方减去②式再整理得：③．由①③知是方程的两实数根．∴．又，，∴．此时③式中，若与矛盾，∴．∴．，当时取得最小值，当时取得最大值．17．（Ⅰ）证明：由题得，．…………2分∴．………4分∴．………5分（Ⅱ）由题．设点坐标为，则．……………7分∵与共线，∴．……………9分解得．∴点坐标为．……………………10分（改编自必修4第106页第2章第2.4节例4）18．解：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意得，…2分解得.………………4分∴.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………8分∴．………10分∴．…12分（改编自必修5第47页第二章习题2.3B组第4题）19．解：（Ⅰ）原式………2分…………………4分.…………………6分（Ⅱ）由题意得,.……………7分∴……………9分……………11分.……………12分（改编自必修4第143页第三章习题3.2第1题第（8）小题）20．解：(Ⅰ)……………1分………3分.………………5分∴的最小正周期.…………6分(Ⅱ)由及正弦定理可得.又，.，又.……………9分由(Ⅰ)，∵是锐角三角形，∴且.∴.……………10分.∴∴.的值域是.………12分21．解：（Ⅰ）∵，且角为钝角，∴.在中，由余弦定理得：.∴.解得或（舍）.∴小岛与小岛之间的距离为nmile.………………2分∵四点共圆，∴角与角互补.∴，.在中，由余弦定理得：.∴.解得（舍）或.………4分∴.∴四个小岛所形成的四边形的面积为平方nmile.………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得：.∵，∴为锐角，∴.………………7分又∵，.………8分∴………10分.………12分22．解：(Ⅰ)由题得.……………1分由.……2分当时，且（常数），∴为首项是，公差为的等差数列.∴.……………3分∴.…………4分(Ⅱ)由得.……………5分∵，∴的值域为.……