洪世芳六年级下册抽屉问题教案

《抽屉问题》教学设计教学内容：教材第68-70页例1、例2，及相关练习题。教材分析：抽屉原理是组合数学中最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“抽屉原理”。学生在理解这一数学方法的基础上，在对一些简单的实际问题“模型化”，会用“抽屉原理”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，学会简单的抽屉原理分析方法，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在探究过程中，是学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度与价值观：通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。

理解抽屉原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。教具准备：多媒体课件、两把凳子、笔、被子。教学过程：

一、创设情境，导入新课1、游戏激情老师组织学生玩“抢凳子”的游戏（请3位同学抢坐两张凳子）

游戏发现：

无论怎么坐，总有一张凳子上至少坐了两人。理解总有和至少两个关键词的含义。2、导入新课师：这个游戏蕴藏着一个有趣的数学问题，叫“抽屉问题”（板书课题），同学们想不想去探索这个有趣的抽屉问题？合作交流，探究新知（一）、教学例1(课件出示例题1情境图）

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。这句话对吗?（让学生再说说总有和至少的含义）1、用不同的方法证明题中的观点(1)用列举法证明教师给每组学生发3个杯子代替题里的3个笔筒,小组内合作，通过实物操作，记录所有放法。a学生画图展示所有的方法：b找出每种方法中最多的一个笔筒放了几支，并标出来。

c

列举法发现：把4支铅笔放进3个笔筒中,有4种情况，每种情况总有1个杯子里至少放进2支铅笔。可见这句话是对。（2）用假设法证明。我们已经验证了这句话的正确性，还能不能找到一种更为直接的方法，也能得到这个结论，找到这个“至少数”呢？a学生尝试回答。b教师引导学生用“假设法”验证。（课件演示，边演示语言描述）：把4支笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放一支，余下1支无论放进哪个笔筒中，该笔筒就有2支铅笔了。c这种分法的实质是先怎么分的？（先平均分）为什么一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到至少数）余下一支怎么办？（放进哪个笔筒都行）既然把物体平均分，能否用算式表示这种方法？（4÷3=1支......1支）算式中的两个1是什么意思？d知道这叫什么方法吗？这叫假设法，假设法的原理是把物体平均分，然后再分余下的数。假设法是常用的一种方法。2、小结：目前为止，我们已经用列举法、假设法共同验证出这句话是？（正确的）3、初步了解“抽屉问题”。（指着例1说）同学们，这种问题就是有名的“抽屉问题”。“抽屉问题”涉及到的量有“物体数”、“抽屉数”、“总有一个抽屉至少数”（板书这三个量）。如果我们把这个问题用“抽屉问题”的语言来描，那就是：把4个物体放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少有2个物体。（二）教学例2(课件出示例题2情境图）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进几本书？学生用自己的方法探究这个至少数，然后汇报。1、课件演示学生的结果，用数字分解法和枚举法探究。两种方法都有8种情况，每种情况总有1个数不小于3，也就是把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进3本书了。体验到这两种方法的局限性（麻烦、费时、易遗漏）2、用假设法探究。假设把7本书平均放在3个抽屉里，每个抽屉放2本，还剩1本。如果把剩下的这1本放进任意1个抽屉中，那么该抽屉就有3本书了。列式：7÷3=2......1，感悟假设法的优越性，更快、更方便找到至少数。（三）建立模型如果有8本书放进5个抽屉，会怎样呢？11本书放进3个抽屉又会怎样呢？课件演示假设法，主要是理解余数的分法。1、8÷5=1......3，先平均每个抽屉放一本。剩下3本，有几种分法？（可以把这3本平均放进3个不同的抽屉中;也可以把这3本放进同一个抽屉中；还可以其中一个抽屉放2本，另一个抽屉放一本。）哪种分法保证找到“至少数”？（把余数再平均分的方法）至少数是多少?（至少数是2）

2、11÷3=3......2，商是3表示什么意思？（表示先平均每个抽屉放3本）余数2怎么办?(剩下2本再平均放在2个抽屉里)3、对比算式，发现规律：每道题里的至少数与所列的算式之间有什么关系吗？请同学们仔细观察，你能有什么发现？学生自由观察或教师引导观察，发现：至少数都等于“商+1”。因为都是平均分，所列的算式都是用物体数除以抽屉数，然后计算出商数和余数（板书:物体数÷抽屉数=商......余数）这样，总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。（板书：至少数=商+1）4、强调：至少数和余数有关系吗？（学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，都是商+1）教师指出：这就是抽屉问题蕴藏的抽屉原理。（课件出示）“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫菜运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫菜原理”，也称“鸽巢原理”。运用这个原理可以解决许多有趣的数学问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。三、知识应用1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子。为什么？2、在38个小朋友中，至少有几个小朋友是在同一个月出生的？3、把24本书分给6个同学，每个同学至少分到几本书？四、课堂总结

今天我们学习的抽屉问题是与生活息息相关的一类有趣的数学问题，这类问题看似难以理解，其实是一类运用以前的知识就能解决的问题，遇到此类问题，同学们可以从多个角度、多个方面去思考。五、板书设计抽屉问题物体数÷抽屉数=商......余数商+1=至少数物体数抽屉数列式计算总有一个抽屉至少数4 3 4÷3=1......