云南省大理州实验中学2022高考数学一轮复习讲义专题四函数基本性质

202X届高三数学复习专题四函数基本性质--------------函数的单调性---------------------------------------------------考纲领求1理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．考向一：函数单调性的判断与运（定义、图像、复合函数单调性规律）以下函数中：①f(x)1②fxx22x1③f(x)x④f(x)x1．x其中，在区间0，2上是递加函数的序号有______．2.函数f(x)x21x的单调递减区间为___________．3.函数yln(x2x2)的单调递加区为___________（重庆理5）以下区间中，函数f(x)ln(2x)在其上为增函数的是（A）(,1]（B）1,4（C）[0,（D）[1,2）3）32202X高考真题广东理4】以下函数中，在区间（0，∞）上为增函数的是=n（2）=x1=（1）=12x考向二：函数单调性的运用（求参数、最值、比较大小、接抽象不等式）yf(x)上是单调减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围__________．2．已知函数f(x)4x2mx5在(,2)上是减函数，在(2,)上是增1函数，则f(1)_____3已知函数f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，求实数a的取值范x2围________．4已知函数f(x)1ax,x1lg(2x,为增函数，则实数a的取值范围a),x1________。5【202X高考真题上海理7】已知函数f(x)e|xa|（a为常数）。若f(x)在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是。（天津文16）设函数f(x)x1．对任意x[1,)，f(mx)mf(x)0恒成立，则x实数m的取值范围是．7定义在R的函数f(x)满足x1,x2[0,)(x1x2)，有f(x2)f(x1)0，x2x1则（）f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3)f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)考向三：创新思想运用1.（202X江苏卷）11、已知函数f(x)x21,x0，1,x0则满足不等式f(2x)f(1x2)的x取值范围是_____________________已知定义在R的函数f(x)满足：（1）f(xy)f(x)f(y)1；（2）对x0,f(x)1；（3）f(1)1；2则满足不等式f(x22x)f(1x)4的x取值范围是_____________________3.对a,bR,maxa,ba,ab，b,ab函数f(x)maxx1,x2(xR)的最小值是__________________________----------------函数的奇偶性与周期性---------------------------------考纲领求1认识函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．认识函数的周期、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期考向一：函数奇偶性判断（定义法、简缩判断、图像）【例】（1）给出4个函数：①f(x)x55x；②f(x)x421；③xf(x)2x5；④f(x)exex．其中奇函数的有______；偶函数的有_______；既不是奇函数也不是偶函数的有_______．（2）f(x)lg(xx21)；（）f(x)(1x)1x；31x3（4）f(x)x2x2x(x0),x11；（5）f(x)x(x0).x2以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）3,x1x,xR以下函数中，在其定yxRysinx,xRyx,xRy()2义域内是奇函数的为（）f(x)4x2f(x)exxxf(x)exxxf(x)x2xa1考向二：函数x33奇偶性（定义域、图像、与单调性综合）运用（不等式、最值）【例】1已知定义在上的函数是奇函数，且当x0时，f(x)x22x2，求函数的剖析式，并指出它的单调区间．【例】2设偶函数f(x)x38(x0)满足，则xf(x2)0__________【练习】1．已知定义域为R的函数在区间8,上为减函数，且函数yfx8为偶函数，则（）A．f6f7B．f6f9C．f7f9D．f7f10【练习】2．若函数是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得af(a)0的a的取值范围是．（辽宁文6）若函数f(x)x为奇函数，则a=_________(2x1)(xa)（广东文12）设函数f(x)x3cosx1若f(a)11，则f(a)______（湖北理6）已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0,a1)，若g(2)a，则f(2)_____7设函数f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数则g(x)的单调增区间是______________48．定义在R上的奇函数f满足f2－＝f，当∈[0,1]时，f＝，又g＝co，则会集{|f＝g}等于．C．{|＝2＋1，∈Z}考向三：函数周期运用（周期的常有表示、与奇偶性综合利用图像解决问题）（1）f(xT)f(x)（2）f(xT)f(x)（3）f(xa)k4(k0)（）f(xa)f(xb)hf(x)已知定义在的函数满足已知定义在的函数满足

f(x)f(x3)，且f(1)3，则f(2014)____。2f(x1)1f(x)，且f(1)2014，则1f(x)f(103)____3在上定义的函数是偶函数，且fxf2x，若在区间是减函数，则函数（）A在区间2,1上是增函数，区间上是增函数B在区间2,1上是增函数，区间上是减函数C在区间2,1上是减函数，区间上是增函数D在区间2,1上是减函数，区间上是减函数14．设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1),f(x2)f(x)f(2),则f(5)________．（全国Ⅱ理9）5设是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f(5)2A1B1C1D124426【202X高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的A）既不充分也不用要的条件（B）充分而不用要的条件C）必要而不充分的条件（D）充要条件7已知函数的周期为2，当时f(x)2那么函数yf(x)的xyf(x)1，1,图像与函数ylgx的图像的