53正弦函数的性质-教学设计

§5.3正弦函数的性质——授课方案【教材解析】§5.3正弦函数的性质》是北师大版一般高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数图像的连续，本课是依照正弦曲线的特点得出正弦函数的性质。【授课目的】1.掌握正弦函数的性质，并能结合图像加以理解；2.会应用正弦函数的图像和性质解决相关问题.3.在研究正弦函数性质的过程中，浸透数形结合的思想，培养发现问题、提出问题、解决问题的水平.【授课重点难点】授课重点：正弦函数y=sinx的性质授课难点：正弦函数y=sinx的图像及性质的应用.【学情解析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，关于正弦函数的学习使学生已经具备了必然的绘图技术，并经过观察图象，解析图象，总结性质的水平。心理特点：高一一般班学生已掌握三角函数的引诱公式，并认识了三角函数的周期性，但学生使用数学知识解决实责问题的水平还不强；能够经过谈论、合作交流、争论获取正确的知识。但在办理问题时学生考虑问题不深入，经常会造成错误的结果。【授课方法】1．教学设计导学：见导教学设计。2．新授课授课基本环节：预习检查、总结诱惑→情境导入、显现目标→合作研究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导教学设计、部署预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数的性质”，初步掌握性质的推导。2．教师的授课准备：发放导教学设计，指导学生预习，制作ppt。【课时安排】1课时【授课过程】一、课前预习、总结诱惑学生课前预习并总结自己的诱惑，使谈论和听讲有针对性。二、复习导入、显现目标。1.提出本节课学习目标2.复习：如何作出正弦函数的图象？描点法（几何法、五点法），并要修业生回忆哪五个重点点（设计妄图：明确学习目标，有针对性的学习。）三、合作研究给出正弦函数的图象，让学生观察，并思虑以下问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？3、你能从中获取正弦函数的哪些性质？（设计妄图：指导学生明确研究方向，从哪些方面研究正弦函数的图像，经过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（六人一组）谈论、交流、总结，由小组成员代表小组发表建议（不同样层次的组员回答，教师恩赐谈论），得出正弦函数的主要性质）1.定义域：R正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R(或(,)).2.值域：[1,1].(1)利用图像理解：因为正弦曲线的图像位于直线y=-1和y=1之间利用单位圆理解：正弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,(2)最值正弦函数ysinx,xR①当且仅当②当且仅当

2k,kZ时,获取最大值12x2k,kZ时,获取最小值12周期性：T=2π正弦函数值、余弦函数值是依照必然规律连续重复地获取的.定义：关于函数f(x),若是存有一个非零常数T,使适合x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.由此可知,2,4,,2,4,,2k(kZ,k0)都是这两个函数的周期.关于一个周期函数f(x),若是在它所有的周期中存有一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.依照上述定义,可知：正弦函数是周期函数,2kkZ,k0都是它的周期,最小正周期是.奇偶性：奇函数由sin(-x)=-sinx即：f(-x)=-f(x)可知：ysinx(xR)为奇函数,其图象关于原点O对称对称性正弦函数ysinx(xR)的对称中心是k,0kZ,对称轴是直线xkkZ;2(正弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点).6.单调性从ysinx,x[,]的图象上可看出：22当x[2,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由1增大到12当x[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由减小到122结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间[22k,2k](kZ)上都是增函数,其值从1增大到1;在2每一个闭区间[2k,2](kZ)上都是减函数,其值从1减小到1.22（设计妄图：学生依照正弦函数的图像，能够经过谈论、合作交流、争论获取正确的知识。但在办理问题时学生考虑问题不够深入，不够慎重，经常会造成错误的结果。这就需要学生显现结束后老师谈论补充）三、例题解析例1：利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并依照图像谈论它的性质。解：1：列表X0π32π22y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-12.描点：3.连线：函数性质定义域值域当且仅当最值及相对应的x的会集当且仅当周期性奇偶性

y=sinx-1(k∈z)R[-2,0]x2k,kZ时,获取最大值02x2k,kZ时,获取最小值22T=2π非奇非偶函数在每一个闭区间[2k,2k](kZ)上都是增函数单调性22在每一个闭区间[2k,22k](kZ)上都是减函数2对称中心k,1kz对称轴xk2,kz（设计妄图：1.牢固上节课学习的五点法作图。2.经过y=sinx-1的性质的总结理解其性质和正弦函数性质联系）例2.比较sin1，sin2，sin3的大小.解析：方法1：利用图像：能够经过图形较直观比较但不拥有一般性方法2：利用单调性：可经过引诱公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小（设计妄图：本例题能够应用图像比较大小也能够利用单调性比较大小，经过讲解培养学生解析问题、解决问题的水平．）五、训练检测。练习1．y1的定义域为（）sinxA.RB.x|xk,kzC.1,00,1D.x|x0练习2.以下函数为偶函数的是（）A.ysinxB.ysin2xC.ysinxD.ysinx1练习3.求使得以下函数获取最大值、最小值的自变量x的会集，并分别写出最大值最小值：(1)y3sinx1(2)y11sinx2（设计妄图：经过当堂训练检测掌握学生情况，经过四位学生黑板显现，发现学生计有的问题当堂谈论指正）六、总结升华1、正弦函数的性质2、正弦函数的性质的简单应用3、观察-发现-谈论-归纳的思想方法七、板书设计§5.3正弦函数的性质一、正弦函数的图像例1例2二、正弦函数的性质奇偶性：定义域：单调：值域：周期性：对称性：八、授课反思1）依照学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思虑，尔后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分表现了学生的主体性，让学生活起来。2）侧重学生的表达