10023实变函数与泛函分析初步2010年01月试卷_第1页
10023实变函数与泛函分析初步2010年01月试卷_第2页
10023实变函数与泛函分析初步2010年01月试卷_第3页
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10023#实变函数与泛函分析初步试题第3页共3页浙江省2010年1月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设M是任意一个集合，N是M的所有子集构成的集合，则它们的基数之间的关系是()A.< B.=C.> D.不能判定2.设Q是R中有理数的全体，Q2={(r1,r2)|r1∈Q,r2∈Q},则在R2中Q2的开核(Q2)0是()A.Q2 B.C.R2 D.R2＼Q23.设P是Cantor三分集，=，则()A.0 B.1C.-1 D.24.设在闭集E有定义，x0是x的一个孤立点，则在x0的振幅ω(x0)满足()A.ω(x0)>0 B.ω(x0)=0C.ω(x0)<0 D.不能判定5.设为［a,b］上的有界变差函数，则关于f(x)的叙述不正确的是()A.在［a,b］有界 B.可以表示为两个增函数之差C.在［a,b］存在 D.在［a,b］可积二、判断题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。1.在所有无限集中，可数集的基数最小.()2.一列开集的交集是开集.()3.Rn(n>1)中开集一定可以表示为可数个互不相交的n维半开半闭区间的合集.()4.可数个测度为零的集合的并集的测度不一定为零.()5.Dinichlet函数不是Lebesgue可测函数.()6.设在ERn上Lebesgue可积，则||在ERn上Lebesgue可积.()7.连续函数一定是有界变差函数.()三、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.设集列满足,则=______.2.设E是［0,1］中的全部有理点,则E在R2的闭包=______.3.设Sn=(n,∞)(n=1,2,…)，则=______.4.设在E上可测,______.5.设在上Lebesgue可积，,分别表示的正部与负部，且则=______.6.设f(x)是可测集E上可积函数，，记，则它们的大小关系是______.7.______.8.设,则的全变差______.四、完成下列各题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）1.设,对任意,存在闭集F，使

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