北师大版初二数学上册《221-算术平方根》课件

第二章

实数2.2平方根第1课时

算术平方根北师大版八年级数学上册第二章实数2.2平方根第1课时算1课堂讲解算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升北师大版八年级数学上册1课堂讲解算术平方根的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升(1)根据图填空：x2=_______,y2=_______,z2=_______,w2=_______,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?2x2+1y2+1z2+1北师大版八年级数学上册(1)根据图填空：2x2+1y2+1z2+1北师大版八年级数1知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为读作“根号a”．知1－讲（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册1知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等知1－讲例1

下列说法中,正确的是(

)A．3是9的算术平方根B．-2是4的算术平方根C.(-2)2的算术平方根是-2D．-9的算术平方根是3（来自《点拨》）A北师大版八年级数学上册知1－讲例1下列说法中,正确的是()（来自《点知1－讲（来自《点拨》）要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．导引：北师大版八年级数学上册知1－讲（来自《点拨》）要正确把握算术平方根的定义．因为3的总

结知1－讲（来自《点拨》）算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．

北师大版八年级数学上册总结知1－讲（来自《点拨》）算术平方根具有双重1(中考·滨州)数5的算术平方根为(

)A.B．25C．±25D．±2下列说法正确的是(

)A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对知1－练（来自《典中点》）AA北师大版八年级数学上册1(中考·滨州)数5的算术平方根为()知1－2知识点求算术平方根知2－讲例2求下列各数的算术平方根：(1)900;(2)1; (3)；(4)14.解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即(3)因为所以的算术平方根是

(4)14的算术平方根是（来自教材）北师大版八年级数学上册2知识点求算术平方根知2－讲例2求下列各数的知2－讲例3

求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)

(3)0.36;(4)导引：根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．北师大版八年级数学上册知2－讲例3求下列各数的算术平方根：导引知2－讲解：(1)因为82＝64，所以64的算术平方根是8，即(2)因为所以的算术平方根是，

(3)因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即

(4)因为92＝81，所以＝9.而32＝9，所以的算术平方根是3.（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册知2－讲解：(1)因为82＝64，所以64的算术平方根是总

结知2－讲（来自《点拨》）(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求的算术平方根与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．注意：求的值实质就是求81的算术平方根，求的算术平方根实质是求9的算术平方根．

北师大版八年级数学上册总结知2－讲（来自《点拨》）(1)求一个数的算术平方根知2－练（来自《典中点》）的算术平方根的相反数和倒数分别是________．2(中考·日照)的算术平方根是(

)A．2B．±2C.D．±C北师大版八年级数学上册知2－练（来自《典中点》）的算术平方3知识点算术平方根的非负性知3－讲1.要点精析：

(1)算术平方根具有双重非负性：①a是非负数，即a≥0；②算术平方根是非负数，即≥0.(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.2.性质：

(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)a(a≥0)越大，它的算术平方根也越大.

（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册3知识点算术平方根的非负性知3－讲1.要点精析：（来自《点拨知3－讲例4(1)已知y＝＋＋5，求2x＋y的算术平方根．导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x

－2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的值，进而问题得解．解：由中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且2－x≥0.所以x≥2且x≤2.所以x＝2.所以y＝5.所以2x＋y＝2×2＋5＝9.因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平方根是3，即（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册知3－讲例4(1)已知y＝总

结知3－讲（来自《点拨》）要使y＝＋＋5有意义，需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义．北师大版八年级数学上册总结知3－讲（来自《点拨》）要使y＝知3－讲（来自《点拨》）(2)已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y

的值．导引：算术平方根和平方都具有非负性，即≥0,a2≥0.由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0.所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.知3－讲（来自《点拨》）(2)已知x，y为有理数，且总

结知3－讲（来自《点拨》）(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，则其中每一个非负数都为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出现时，a只有为0才有意义．总结知3－讲（来自《点拨》）(1)算术平方根和数的平方知3－练（来自《典中点》）1(1)中，被开方数a是________，即a___0；(2)是________，即_____0，即非负数的算术平方根是_________；负数没有算术平方根，即当a_____0时，无意义．非负数≥非负数≥非负数＜知3－练（来自《典中点》）1(1)中知3－练（来自《典中点》）

(中考·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝(

)A．－1B．1C．52015D．－52015A知3－练（来自《典中点》）(中考·绵阳)若1.表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数．2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．1.表示的是a的算术平方根，由算术平方1.必做:完成教材P27T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P27T1-T4第二章

实数2.2平方根第1课时

算术平方根北师大版八年级数学上册第二章实数2.2平方根第1课时算1课堂讲解算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升北师大版八年级数学上册1课堂讲解算术平方根的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升(1)根据图填空：x2=_______,y2=_______,z2=_______,w2=_______,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?2x2+1y2+1z2+1北师大版八年级数学上册(1)根据图填空：2x2+1y2+1z2+1北师大版八年级数1知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为读作“根号a”．知1－讲（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册1知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等知1－讲例1

下列说法中,正确的是(

)A．3是9的算术平方根B．-2是4的算术平方根C.(-2)2的算术平方根是-2D．-9的算术平方根是3（来自《点拨》）A北师大版八年级数学上册知1－讲例1下列说法中,正确的是()（来自《点知1－讲（来自《点拨》）要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．导引：北师大版八年级数学上册知1－讲（来自《点拨》）要正确把握算术平方根的定义．因为3的总

结知1－讲（来自《点拨》）算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．

北师大版八年级数学上册总结知1－讲（来自《点拨》）算术平方根具有双重1(中考·滨州)数5的算术平方根为(

)A.B．25C．±25D．±2下列说法正确的是(

)A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对知1－练（来自《典中点》）AA北师大版八年级数学上册1(中考·滨州)数5的算术平方根为()知1－2知识点求算术平方根知2－讲例2求下列各数的算术平方根：(1)900;(2)1; (3)；(4)14.解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即(3)因为所以的算术平方根是

(4)14的算术平方根是（来自教材）北师大版八年级数学上册2知识点求算术平方根知2－讲例2求下列各数的知2－讲例3

求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)

(3)0.36;(4)导引：根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．北师大版八年级数学上册知2－讲例3求下列各数的算术平方根：导引知2－讲解：(1)因为82＝64，所以64的算术平方根是8，即(2)因为所以的算术平方根是，

(3)因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即

(4)因为92＝81，所以＝9.而32＝9，所以的算术平方根是3.（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册知2－讲解：(1)因为82＝64，所以64的算术平方根是总

结知2－讲（来自《点拨》）(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求的算术平方根与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．注意：求的值实质就是求81的算术平方根，求的算术平方根实质是求9的算术平方根．

北师大版八年级数学上册总结知2－讲（来自《点拨》）(1)求一个数的算术平方根知2－练（来自《典中点》）的算术平方根的相反数和倒数分别是________．2(中考·日照)的算术平方根是(

)A．2B．±2C.D．±C北师大版八年级数学上册知2－练（来自《典中点》）的算术平方3知识点算术平方根的非负性知3－讲1.要点精析：

(1)算术平方根具有双重非负性：①a是非负数，即a≥0；②算术平方根是非负数，即≥0.(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.2.性质：

(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)a(a≥0)越大，它的算术平方根也越大.

（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册3知识点算术平方根的非负性知3－讲1.要点精析：（来自《点拨知3－讲例4(1)已知y＝＋＋5，求2x＋y的算术平方根．导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x

－2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的值，进而问题得解．解：由中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且2－x≥0.所以x≥2且x≤2.所以x＝2.所以y＝5.所以2x＋y＝2×2＋5＝9.因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平方根是3，即（来自《点拨》）北师大版八年级数学上册知3－讲例4(1)已知y＝总

结知3－讲（来自《点拨》）要使y＝＋＋5有意义，需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义．北师大版八年级数学上册总结知3－讲（来自《点拨》）要使y＝知3－讲（来自《点拨》）(2)已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y

的值．导引：算术平方根和平方都具有非负性，即≥0,a2≥0.由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，