高三数学函数全章：反函数_第1页
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文档简介

反函数编辑ppt一、定义设函数y=f(x)定义域为A,值域为C.如果从式子y=f(x)

解得x=(y),且对于y

在C中的任何一个值,x

在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子

x=(y)

就表示

x

是变量y

的函数,把x=(y)叫做函数y=f(x)的反函数,记作:x=(y)=f-1(y).x=f-1(y)一般改写成y=f-1(x),其定义域为C,值域为A.二、定义理解1.函数存在反函数的条件:映射f:A→C为一一映射.

2.函数在其定义域区间上可能不存在反函数,但可以在定义域区间的某个子区间上存在反函数.3.反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域.注意:反函数的定义域不能由其解析式来求.编辑ppt三、简单性质1.互为反函数的两个函数的图像关于直线

y=x

对称;

2.单调函数一定存在反函数,但有反函数的函数不一定是单调函数;3.奇函数不一定有反函数,偶函数在一般情况下无反函数;

4.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性;5.若

b=f(a),则

a=f-1(b);若

a=f-1(b),则

b=f(a),即:若

a∈A,b∈C,则f-1[f(a)]=a,f[f-1(b)]=b.编辑ppt四、求函数的反函数的步骤2.由y=f(x)解出x=f-1(y)(即用y

表示x);3.交换

x=f-1(y)

中的字母

x,y,

得

f(x)

反函数的表达式

y=f-1(x),1.求函数

y=f(x)

中

y

的取值范围,得其反函数中

x

的取值范围;五、函数与其反函数图像的交点问题如果一个函数与其反函数的图像有公共点,则公共点在直线

y=x

上,或者关于直线

y=x

对称地成对出现.4.

标出

y=f-1(x)

中

x

的取值范围.例如函数y

=-3x+7;又如函数y

=()

.161x编辑ppt1.求下列函数的反函数:(1)y=2x2-x+1(x≤-1)(-1≤

x≤0)(0<x≤1)(3)编辑ppt（4）.求函数

y=x|x|+2x

的反函数.解:

原函数可写成:y=x2+2x,x≥0,-x2+2x,

x<0.即

y=(x+1)2-1,x≥0,-(x-1)2+1,

x<0.当

x≥0

时,y≥0,由

y=(x+1)2-1

得:x=-1+y+1

;当

x<0

时,y<0,由

y=-(x-1)2+1

得:x=1-1-y

.故所求反函数为

y=-1+x+1,

x≥0,1-1-x

,x<0.编辑ppt2.若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则实数a=________,b=________．3.若则4.若的图象关于y=x对称,则

m=____

a=-3,b=7;m=-1编辑ppt5.设，函数y=g(x)的图象与f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(3)的值_____编辑ppt-11xoy-11xoy1xoy1-11xoy(D)(A)(B)(C)

6、设函数f(x)=1-1-x2(-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像可能是()B编辑ppt7、求函数

y=

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