抽样误差与抽样分布

抽样误差与抽样分布---抽样分布1抽样误差从脉搏总体均数为72.5次，标准差为6.3次的正态分布总体中随机抽样。样本个数为10,样本量为9.n=10…….2例4-1样本量为9,从N(72.5,6.32)中共随机抽取10个样本3计算样本均数的均数:计算样本均数的标准差:4例4-2P51随机重复抽样共抽10个样本，样本量为25。计算样本均数的均数和标准差.5表4-2样本量为25从N(72.5,6.32)共随机抽取10个样本67抽样误差结果：各样本均数不一定等于总体均数样本均数间存在差异样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动样本均数的变异：由样本均数的标准差描述,样本均数的波动幅度远小于原始资料的波动幅度抽样误差基本上在0附近近似对称地随机波动在同一总体进行随机抽样，随着样本例数的增加，样本均数的波动幅度在减小。8抽样误差抽样误差Samplingerror由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异来源:个体变异抽样表现样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异9样本均数的的规律性随机的在概率意义义下是有规规律的---抽样分分布通过大量重重复抽样,借助频数数表描述样本均数的的变异规律律(抽样分分布)与个个体观察值值变异规律律有关即使只有一一个样本资资料,也可可由样本资资料的个体体观察值的的变异规律律间接得到到样本均数数的变异规规律抽样分布10正态总体样样本均数的的分布例4-3按按样本量量为9和样样本量为25在上上述总体中中N(72.5,6.3)进进行随机抽抽样每次抽取10000个样本并并计算各自自的样本均均数以10000个样本本均数作为为一个新的的样本制作作频率密度度分布图11抽样1样本含量n=9的平均数=72.54的标准差=2.14样本均数的的分布原始资料的的分布理论值12抽样2样本含量n=25的平均数=72.50的标准差=1.27理论值13抽样3样本含量n=36的平均数=72.50的标准差=1.06理论值14从正态分布布的总体中中随机抽抽取样本含含量为n的的样本X1，X2，…，Xn，其样本均均数服从正态分分布，总体体均数为；；样本均数的的总体标准准差若，，则其其中任意一一个随机样样本Xn的均数正态总体样样本均数的的分布15样本均数的的标准差，，称为样样本均数的的标准误(standarderrorofmean,SE)，，简称均数数标准误它反映样本本均数之间间的离散程程度，也反反映样本均均数抽样误误差的大小小。误差大小，，实质是是要估计的的分布特征征正态总体样样本均数的的分布16由于实际往往往未知，，需要用样样本来来估计计，，样本本均数标准准误的估计计式为注意区别：：证明：正态总体样样本均数的的分布17非正态总体体样本均数数的分布例4-4从从总体均均数为1,总体方差差为2的卡卡方分布中中抽样，样样本大小分分别为4,9，200。每次次抽10000个样样本制作频频率密度分分布图1819样本含量n=4的平均数=1.0111的标准差=0.7084的中位数=0.853120样本含量n=9的平均数=1.0078的标准差=0.4771的中位数=0.928021样本含量n=200的平均数=1.0078的标准差=0.1004的中位数=0.997322从非正态卡卡方分布总总体中随机机抽样所得得样本均数数：在样本含量量较小时呈呈偏态样本含量量较大时时接近正正态分布布均数始始终在在总体均均数附附近均数的的标准准差非正态总总体样本本均数的的分布23中心极限限定理及及其应用用样本均数数总总体标准准差是个个体资料料X的总总体标准准差的；；即理理论标准准误理论标准准误的样样本估计计值为样本均数数与与个体资资料X的的集中位位置相同同，即样样本均数数的的总体均均数与个个体资料料X的总总体均数数相相同24中心极限限定理及及其应用用若个体资资料X服服从正态态总体，，则样本本均数也也服从正正态分布布；；个体资料料X服从从偏态分分布，当当样本量量n较大大时，样样本均数数近近似似服从正正态分布布25例4-5大规规模普查查得某地地健康成成年男子子血红蛋蛋白总体体均数为为.随机机抽样,样本量量为100,,理论标标准误和和样本均均数的估估计标准准误。26二、率的的抽样误误差和抽抽样分布布总体率由由样本率率估计例如，设设样本的的个体数数(即样样本含量量)为n，若x为样本本的某指指标阳性性个体数数，则可可用样本本阳性率率估估计研研究人群群的阳性性率(总体阳阳性率)；由于个体体差异和和偶然性性的影响响，样本率也也存在抽抽样误差差---由抽样样造成样样本率与与总体率率(研究究人群的的率)的的差异样本率是是随机的的，但在在概率意意义下也也是有规规律的---样样本率的的分布。。27随机抽样样试验，，分别在在总体率率=0.25,0.5，，的总体体中随机机抽样，，其总体体率和样本含含量n每种情况况分别随随机抽10000个样样本，每每个样本本计算其其样本率率，把同同一种情情况的10000个样样本率视视为一个个新的样样本资料料作频率率图样本率的的分布28抽样129抽样130抽样331抽样4323334结果总体率相同时，样本本含量越大，，样本率的分分布越趋向对对称。样本含量n相相同时，越偏离0.5，样本率的的分布越偏态态分布。总体率＝0.5时，，任意样本含含量的样本率率都呈对称分分布。样本率p的样样本标准差。。样本率的分布布35中心极限定理理及其推论若样本中的个个体个数(即即样本含量)为n，总体体率为，样本率为p，则样本率的总体体均数等于总总体率样本率的总体体标准差(即即率的标准误误)由于总体率通通常是未知的的，因而用样样本率p来估估计，故率的的标准误的估估计值常表示示为36对于大量重复复随机抽样而而言,样本率率p围绕着总总体率波波动样本含量n越越大，这种波波动越小。当当n的值充分分大时，p的的分布就近似似于均数为，，标准准差为的的正态分布布。这里样本本含量n““充分大”指指、、且且n>40。当总体率＝0.5时，，则样本率p的分布为对对称分布当样本含量n为定值时，，总体率越接近0.5，样本率p近似正态分分布的程度就就越好中心极限定理理及其推论37STATA命命令模拟各种分布布模拟正态分布布的样本均数数分布Simumean样本本量均数标标准差模拟类似卡方方分布的均数数分布Simuchis样本本量均数模拟指数分布布的均数分布布Simuexp样本量量均数38t分布,标准正态态分布与t统统计量实际研究中未知，用样本本的标准差S作为的一个近似值值(估计值)代替，得到变换后后的统计量并并记为39如在正态总体体N(168.18,62)中随机机抽样，样本本量分别取n=5，n=100，均抽10000个样样本，分别计计算t值和U值并作相应应t的频数图图t分布40t分布样本含量n=5样本含量n=100t统计量的频频率密度图41结果小样本时，t统计量和U统计量的分分布有明显差差别大样本时，t统计量和U统计量的分分布非常接近近。频率密度图当样本量较大大时，统计量量t的频率密密度图与标准准正态分布曲曲线非常接近近样本含量较小小时，t统计计量的峰值比比标准正态分分布的峰值略略小，双侧尾尾部的值则较较标准正态分分布略大t分布42英国统计学家家W.S.Gosset(1908)设并并给出出了统计量t的分布规律律，并称统计计量t的分布布规律为t分分布，自由度度为v，记为为t(v)分分布。每个自由度v对应一个分分布，因此t分布是一簇簇分布t分布仅与总总体均数有关关，与总体标标准差无关t分布43STATA命命令模拟各种分布布模拟双峰分布布的均数分布布Simubpeak样样本量均数数模拟三角形分分布的均数分分布Simutrang样样本量均数数44三条t分布密密度曲线t分布v=1v=5v=∞45t分布的图形形特征分布特征t分布曲线是是单峰的关于t=0对称自由度越大，，t值越小t分布与正态态分布的关系系自由度v较小小时，t分布布与标准正态态分布相差较较大，并且t分布曲线的的尾部面积大大于标准正态态分布曲线的的尾部面积当自由度时时，，t分布逼近近于标准正态态分布。46t分布的界值值给定自由度v，t分布曲曲线的双侧尾尾部面积为时对应的t值值，记为并称称为为t的双侧侧界值单侧界值：：一侧尾部面面积为时对应的t值值对称性得：单单侧曲线下面