广东工业大学工程制图课件

10-5平面立体与曲面立体的标高投影

一、平面立体的标高投影：平面立体是用其顶点、棱线和平面立体上的等高线表示

即在原有平面立体的投影上加注顶、底面、棱面上的等高线棱线为相邻棱面上等高线的交点连线

见下图所示二、曲面立体的标高投影：常见的曲面立体曲面很多，本节仅介绍水利工程中常见的锥面、同坡曲面的标高投影。(一)正圆锥面的标高投影

正圆锥面上的等高线：设置一组水平面截交正圆锥面，那么所有水平面与正圆锥面的交线（等高线）都圆周，如图所示。显而易见，这些等高线都是同心圆，等高线之垂直间距相等（高差）相等时，同心圆之间的距离也相等圆锥正立时，等高线高程愈大，圆的直径也愈小圆锥倒立时，等高线高程愈大，圆的直径也愈大

(一)正圆锥面的标高投影

正圆锥面上的坡度线：过曲面等高线上的一点，垂直于等高线，且与曲面相切的直线，即为曲面在该点的坡度线。显然，正圆锥的素线就是锥面上的坡度线。素线的坡度代表了正圆锥面的坡度。同一正圆锥面上所有素线的坡度都是相等的。

例：在一平面斜坡上修一高程8米的平台，平台填筑坡面与开挖坡面的坡度i均为1:0.5。求：填挖坡面的边界线和坡面交线。

解：1、判别开挖分界点A、B；

2、作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线；

3、左侧坡面的的等高线及与前、后侧坡面的交线；

4、前后坡面的坡脚线与坡面间交线的交点为E、F；

4、连交点为E、F,直线EF为左侧填坡的坡脚线；5、加粗坡脚线、坡面交线；6、作右侧开挖坡面中的圆锥坡面；7、连交点得挖坡面坡脚线中的圆锥坡面；7、作填、挖各坡面的坡脚线；(二)同坡曲面面的标高高投影同坡曲面面定义：：如图所示示，一倾斜斜的弯曲曲道路的的一段，，其两侧侧曲面上上任何地方坡坡度都相相同，这这种曲面面叫做同坡曲面面。同坡曲面面形成：：如图所示示，一正圆圆锥的顶顶点沿着着空间曲曲线MN运动，，并且锥轴始终终垂直水水平面，，则包络络所有圆圆锥的曲曲面（外外公切面面）即为同坡坡曲面（（图中画画有小黑黑点的曲曲面）。。同坡曲面面性质：：如图所示示同坡曲面面与运动动正圆锥锥的所有有瞬时位位置相切切，切线线是直线线，所以以同坡曲曲面是直线面。同坡曲面面上的等高线（曲线））是与运运动正圆圆锥面上上同高程程等高线线（圆））相切的的包络线线。同坡曲面面的坡度线为直线，，它是运运动中每每一正圆圆锥面上上所有等等高线的的切点连连线，即即圆锥在在的素线线，也就就是同坡坡曲面上上的坡度度线。同坡曲面面上的等等高线彼彼此平行行，高差差相等时时，它们们之间的的距离也也相等。。(二)同坡曲面面的标高高投影已知：给给出了曲曲导线的的水平投投影及其其坡度i0=1：4，曲导导线上高程为为0的点点a0的位置，，同坡曲曲面的坡坡度i=1:1.5以以及坡面倾倾斜的大大致方向向。求作：同同坡曲面面的等高高线。i=1:41、根据曲导导线的坡坡度i0定出导线线上的整整数高程程点1、2、、3、4的位置置，并把把它们看看作是运运动正圆圆锥的锥顶顶位置。。2、求同坡曲曲面的平平距L，并作出1点处锥锥面上的的各等高高线3、求2点锥锥面上的的各等高高线3、求3、4点处锥锥面上的的各等高高线4、作同坡曲曲面上的的等高线线（包络络曲线））例:在在高程为为4.00的地地面上，，修一条条弯曲引引道与高高程为0米的干道相相连，所所有挖方方坡度均均为1:1；求:开开挖线及及坡面间间的交线线。根据挖方方坡度i，算出出平面坡坡面上等等高线间间的平距距：i=H/L，则则L=H/i=1（m)；作出该平平面坡上上的等高高线。计算同坡坡曲面上上高差为为1m的的整数等等高线间间的平距距L；利用圆锥锥法求同同坡曲面面上的各各高程的的同心圆圆弧；作出圆锥锥面上同同高程圆圆弧的公公切线（（包络线线），可求得同同坡曲面面上的各各等高线线。求平面坡坡与同坡坡曲面上上等高线线的交点点；作出两坡坡面的交交线，及及各坡面面与地面面的坡脚脚线。标出各开开挖坡面面的示坡坡线———垂直各各自等高高线作业：P101：10-12、13、14本节内容容结束！！弯曲道路路（同坡坡曲面边边坡）同坡曲面面形成平面立体体的标高高投影图图示正圆锥面面的标高高投影8.0014.004.00平面斜坡坡上修筑筑平台断面示意意图F(E)解：1、判别别开挖分分界点A、B：：平台高程程为8米米；利用地形形坡面高高程为8米的等等高线与与平台边边缘求交交点A、、B；A、B即即为填挖挖分界点点。2、作填填方前后后侧坡面面的等高高线及与与地面的的坡脚线线：填方坡度度I=1:0.5取高高差为1m计算算；等高线的的平距L=0.5m；；作出其等等高线并并与地形形同等高高程等高高线求交交点，连连交点即即为填方坡面面与地面的的交线（坡坡脚线）。。例题详：解：3、左侧坡坡面的的等等高线及与与前、后侧侧坡面的交交线；前后侧坡面面与左侧坡坡面的同等等高程等高高线求交点点，其连线线为填方坡面面的交线。。4、坡脚线线与填方坡坡面间交线线的交点为为E、F；；填方坡面的的交线与前前后侧坡面面坡脚线的的交点为E、F；E、F也是是填方坡面面与地面三三面共点；则，直线EF也是左侧填坡与与地面的交交线。例题详：解：6、右侧开开挖坡面的的按平台边边缘线的不不同,分为为；开挖平面坡与开挖圆锥坡面(两坡面相切切)开挖坡度I=1:0.5,则则平距L=0.5,则锥面等等高线间距距0.5m7、求开挖挖坡面坡脚脚线；作锥面上的的等高线,并与地形形同高程等等高线求交交;开挖平面坡坡由于位置置限制,未未求控制点点；将交点(含含A、B)连成光光华曲线,即求得坡坡脚线。例题详：（1）根据曲导线线的坡度i0=1:4,则导线上高高差为1米米的各点的的平距L=4m;按比例尺定定出导线上上的整数高高点1、2、3、4的位置。。（2）根据同坡曲曲面的坡度度i=1:1.5，，则侧坡面上上高差为1米的等高高线平距L=1.5m;（3）以点1、2、3、4为圆心，，分别以半半径R0=L=1.5米，R1=2L=3米，R2=3L=4.5米，，R3=4L=6米米，作圆和同心心圆，即为为各锥面上上的等高线线。（4）作圆锥面上上同高程等等高线的公公切线（包包络曲线）），即为同坡曲面上上相应高程程的等高线线4、3、、2、1、、0等。(三)同坡曲面等等高线作图图9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。13:14:2813:14:2813:1412/29/20221:14:28PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2213:14:2813:14Dec-2229-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。13:14:2813:14:2813:14Thursday,December29,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2213:14:2813:14:28December29,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。29十二二月20221:14:28下下午13:14:2812月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月221:14下下午12月-2213:14December29,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/2913:14:2813:14:2829December202217、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。1:14:29下午1:14下下午13:14:2912月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。13:14:2913:14:2913:1412/29/20221:14:29PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2213:14:2913:14Dec-2229-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。13:14:2913:14:2913:14Thursday,December29,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2213:14:2913:14:29December29,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。29十二二月20221:14:29下下午13:14:2912月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。十二月月221:14下下午午12月月-2213:14December29,202216、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2022/12/2913:14:2913:14:2929December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。1:14:29下下午午1:14下下午午13:14:2912月月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。13:14:2913:14:2913:1412/29/20221:14:29PM11、越越是是没没有有本本领领的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2213:14:2913:14Dec-2229-Dec-2212、越是无能的的人，越喜欢欢挑剔别人的的错儿。13:14:2913:14:2913:14Thursday,December29,202213、知人者智智，自知者者明。胜人人者有力，，