河北省廊坊市永清县下学期期末考试八年级数学试卷（解析版）

11/11河北省廊坊市永清县2019-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、认真选一选1．〔3分〕以下二次根式中,属于最简二次根式的是〔〕A． B． C． D．【专题】常规题型．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．〔3分〕以以下各组数据为边组成的三角形,不是直角三角形的是〔〕A．3,4,5 B．1,1, C．5,12,13 D．,,【专题】常规题型．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【点评】此题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．2+3=5 B．=2 C．5×=5 D．=2【专题】计算题．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答此题．【点评】此题考查二次根式的混合运算,解答此题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．〔3分〕如图,一架梯子斜靠在墙上,设梯子AB的中点为O,AB=6米,BC=2米,假设梯子B端沿地面向右滑行1米,那么点O到点C的距离〔〕A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出CO=AB,即可得出答案．【解答】解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点,斜边AB=6米,∴CO=AB=3米,应选：D．【点评】此题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用,注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5．〔3分〕如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,那么▱ABCD的周长是〔〕A．16 B．14 C．26 D．24【分析】首先由在▱ABCD中,AD=8,BE=3,求得CE的长,然后由DE平分∠ADC,证得△CED是等腰三角形,继而求得CD的长,那么可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中,AD=8,

∴BC=AD=8,AD∥BC,

∴CE=BC-BE=8-3=5,∠ADE=∠CED,

∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE,

∴∠CDE=∠CED,

∴CD=CE=5,

∴▱ABCD的周长是：2〔AD+CD〕=26．

应选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．6．〔3分〕如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,这40名同学该周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是〔〕A．9小时,16小时 B．8.5小时,16小时C．8.5小时,8小时 D．9小时,8小时【专题】常规题型．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数,即8；

一共有40个数据,将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数都是9,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9；

应选：D．【点评】此题为统计题,考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后,最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕,叫做这组数据的中位数,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项．7．〔3分〕如图,正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时,y1＞0；④当x＜﹣2时,y1＞y2．其中正确的选项是〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．①④【专题】函数及其图象．【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a＜0,①正确；

一次函数y2=x+b经过一、二、三象限,所以b＞0,②错误；

由图象可得：当x＞0时,y1＜0,③错误；

当x＜-2时,y1＞y2,④正确；

应选：D．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式,关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．8．〔3分〕甲、乙、丙、丁四名射击选手,在相同条件下各射靶10次,他们的成绩统计如下表所示,假设要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选〔〕甲乙丙丁平均数〔环〕99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【专题】常规题型．【分析】先比拟平均数,乙丙的平均成绩好且相等,再比拟方差即可解答．【解答】解：由图可知,乙、丁的平均成绩好,

由于S2乙＜S2丁,故丁的方差大,波动大,应选乙．

应选：B．【点评】此题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．9．〔3分〕在△ABC中,点D是边BC上的点〔与B,C两点不重合〕,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,以下说法正确的选项是〔〕A．假设AD⊥BC,那么四边形AEDF是矩形B．假设AD垂直平分BC,那么四边形AEDF是矩形C．假设BD=CD,那么四边形AEDF是菱形D．假设AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：假设AD⊥BC,那么四边形AEDF是平行四边形,不一定是矩形；选项A错误；

假设AD垂直平分BC,那么四边形AEDF是菱形,不一定是矩形；选项B错误；

假设BD=CD,那么四边形AEDF是平行四边形,不一定是菱形；选项C错误；

假设AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形；正确；应选：D．【点评】此题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10．〔3分〕将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,那么h的取值范围是〔〕A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16【分析】当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,

∴h=24-8=16〔cm〕；

当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,

在Rt△ABD中,AD=15cm,BD=8cm,

∴此时h=24-17=7〔cm〕,

所以h的取值范围是：7cm≤h≤16cm．

应选：D．【点评】此题考查了勾股定理的应用,能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键．11．〔3分〕甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y〔m〕与挖掘时间x〔h〕之间的关系如下图．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时,用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4．其中一定正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【专题】函数及其图象．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确,从而可以解答此题．【解答】解：由图象可得,

甲队挖掘30m时,用的时间为：30÷〔60÷6〕=3h,故①正确,

挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60-50=10m,故②正确,

前两个小时乙队挖得快,在2小时到6小时之间,甲队挖的快,故③错误,

设0≤x≤6时,甲对应的函数解析式为y=kx,

那么60=6k,得k=10,

即0≤x≤6时,甲对应的函数解析式为y=10x,

当2≤x≤6时,乙对应的函数解析式为y=ax+b,

即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4,故④正确,

由上可得,一定正确的选项是①②④,

应选：C．【点评】此题考查一次函数的应用,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数的思想和数形结合的思想解答．12．〔3分〕如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH⊥AF于点H,那么CH的长是〔〕A． B． C． D．【专题】几何图形．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK,求出KF的长,再根据△CHK∽△FGK,求出CH的长．【解答】解：∵CD=BC=1,

∴GD=3-1=2,

∵△ADK∽△FGK,

【点评】此题考查了勾股定理,利用勾股定理求出三角形的边长,再构造相似三角形是解题的关键．二、仔细填一填〔本大题共6个小题,每题3分,共计18分.把答案写在题中横线上〕13．〔3分〕化简：=．【专题】常规题型．故答案是：π-3．【点评】此题考查的是二次根式的性质和化简,根据二次根式的性质,对代数式进行化简．14．〔3分〕如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AD=4,CD=3,连接AC,M,N分别为AB,BC的中点,连接MN,那么线段MN的长为．【分析】在直角三角形ADC中,利用勾股定理求得斜边AC的长度,然后由三角形中位线定理来求线段MN的长度即可．【解答】解：∵∠D=90°,AD=4,CD=3,

∴由勾股定理,得

【点评】此题考查了三角形中位线定理和勾股定理．三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半．15．〔3分〕假设一次函数y=kx+b〔x≠0〕〔k≠0〕与一次函数y=的图象关于x轴对称,那么一次函数y=kx+b的解析式为．【专题】函数及其图象．【点评】此题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．〔3分〕如图,菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F,那么∠BFC的度数是．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC,∠A+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,然后再计算出∠FBC=30°,再证明FB=BC,再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF,利用三角形内角和可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC,∠A+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,

∵∠A=120°,

∴∠ABC=60°,

∴∠FBC=30°,

根据折叠可得AB=BF,

∴FB=BC,

∴∠BFC=∠BCF=〔180°-30°〕÷2=75°,

故答案为：75°．【点评】此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角．17．〔3分〕为了解植物园内某种花卉的生长情况,在一片约有3000株此类花卉的园地内,随机抽测了200株该花卉的高度作为样本,统计结果整理后列表如下〔每组包含最低值,不包含最高值〕,那么该园地内此类花卉的平均高度约为cm．高度〔cm〕40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数〔株〕304020205040【专题】常规题型；统计的应用．【分析】每组数据取组中值,依据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】故答案为：72．【点评】此题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义．18．〔3分〕如图①,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD在第一象限,且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②所示,那么平行四边形ABCD的面积为．【专题】推理填空题．【分析】根据题意作出适宜的辅助线,然后根据平移的性质和图形可以求得平行四边形ABCD的边AB的长和点D到AB的距离,从而可以解答此题．【解答】解：如右图所示,

由题意可得,

∵AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移,∠MON=90°,

∴OM=ON=1,

∴∠MNO=45°,

∵MN∥DG,

∴∠DGA=45°,

∵AB=4,

∴平行四边形ABCD的面积为：4×2=8,

故答案为：8．【点评】此题考查动点问题的函数图象,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．三、利用所学知识解决以下问题〔本大题共7个小题,共60分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔8分〕计算：〔1〕〔3﹣〕÷﹣×〔2〕〔7+4〕〔7﹣4〕﹣〔3﹣1〕2【专题】计算题．【分析】〔1〕先根据二次根式的乘除法那么运算,然后化简后合并即可；

〔2〕利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：〔1〕原式=3﹣﹣=2﹣2﹣10=2﹣12；〔2〕原式=49﹣48﹣〔45﹣6+1〕=1﹣46+6=6﹣45．【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．20．〔8分〕如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=2,BC=4,CD=AD=．〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕求四边形ABCD的面积．【专题】几何图形．【分析】〔1〕由等腰直角三角形的性质得出∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=23,由勾股定理的逆定理证出∠BAC=90°．证出∠ACB=30°,即可得出所求；

〔2〕四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,代入计算即可．【解答】解：〔1〕连接AC,如下图：∵CD=AD=,∠D=90°,∴∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2,在△ABC中,∵AB2+BC2=22+12=16=AC2,∴∠BAC=90°．∵BC=2AB,∴∠ACB=30°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°；〔2〕四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积×2×2+××=2+3．【点评】此题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质、勾股定理的逆定理以及含30°直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理和逆定理是解此题的关键．21．〔8分〕某单位从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试,三人的措施成绩如表所示：测试工程测试成绩甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序,单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率〔没有弃权票,每位职工只推荐一人〕,如下图,每得一票记为1分．〔1〕直接写出民主评议的得分：甲得分,乙得分,丙得分．〔2〕根据三人的三项平均成绩确定录用人选,谁将被录用？〔平均成绩精确到0.01〕〔3〕根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩,谁将被录用？【分析】〔1〕将总人数乘以各自的比例可得答案；

〔2〕据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩,进行比拟；

〔3〕根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式,求出三人的得分,然后判断录用的候选人即可．【解答】．解：〔1〕甲的得分为200×25%=50分,乙的得分为200×40%=80分,丙的得分为200×35%=70分；故答案为：50,80,70．〔2〕甲的平均分为=72.67〔分〕,乙的平均分为=76.67〔分〕,丙的平均分为=76.00〔分〕,∴乙将被录用；〔3〕甲的最终成绩为=72.9〔分〕,乙的最终成绩为=77〔分〕,丙的最终成绩为=77.4〔分〕,∴丙将被录用．【点评】此题考查的是加权平均数的求法,要注意各局部的权重与相应的数据的关系,熟记运算方法是解题的关键．22．〔9分〕如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC．〔1〕求证：四边形BECD是平行四边形；〔2〕假设∠A=50°,那么当∠BOD=°时,四边形BECD是矩形．【分析】〔1〕由AAS证明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出结论；

〔2〕由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB∥DC,AB=CD,

∴∠OEB=∠ODC,

又∵O为BC的中点,

∴BO=CO,

∴△BOE≌△COD〔AAS〕；

∴OE=OD,

∴四边形BECD是平行四边形；

〔2〕解：假设∠A=50°,那么当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BCD=∠A=50°,

∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,

∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD,

∴OC=OD,

∵BO=CO,OD=OE,

∴DE=BC,

∵四边形BECD是平行四边形,

∴四边形BECD是矩形；

故答案为：100．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23．〔10分〕“五•一〞期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,方案第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息,解答以下问题：〔1〕设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式；〔2〕请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】〔1〕根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求得y1,y2关于x的函数表达式即可；

〔2〕当y1=y2时,15x+80=30x,当y1＞y2时,15x+80＞30x,当y1＜y2时,15x+80＜30x,分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：〔1〕设y1=k1x+80,把点〔1,95〕代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80〔x≥0〕；设y2=k2x,把〔1,30〕代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x〔x≥0〕；〔2〕当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=；当y1＞y2时,15x+80＞30x,解得x＜；当y1＜y2时,15x+80＜30x,解得x＞；∴当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时,选择乙公司合算；当租车时间大于小时,选择甲公司合算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用,解题时注意：求正比例函数y=kx,只要一对x,y的值；而求一次函数y=kx+b,那么需要两组x,y的值．24．〔11分〕某射击队教练为了了解队员的训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射击5次,成绩统计如表：〔s2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]〕命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021〔1〕根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环,乙命中环数的众数是环；〔2〕试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比拟稳定；〔3〕如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会〔填“变大〞、“变小〞或“不变〞〕【专题】常规题型；统计的应用．【分析】〔1〕根据众数、中位数的定义求解即可；

〔2〕根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比拟,即可得出答案；

〔3〕根据方差公式进行求解即可．【解答】解：〔1〕把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,那么中位数是8；在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,那么乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8,6和9；〔2〕甲的平均数是：〔7+8+8+8+9〕÷5=8,那么甲的方差是：×[〔7﹣8〕2+3×〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2]=0.4,乙的平均数是：〔6+6+9+9+10〕÷5=8,那么甲的方差是：×[2〔6﹣8〕2+2×〔9﹣8〕2+〔10﹣8〕2]=2.8,所以甲的成绩比拟稳定；〔3〕如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．25．〔12分〕在平面直角坐标系xOy