《指数幂的运算性质》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】_第1页
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文档简介

《指数幂的运算性质》教学设计教学目标教学目标1.理解并掌握实数指数幂的运算性质，应用性质完成简单的运算．2.通过做题，提升解题的整体思路清晰、步骤严谨的逻辑推理素养．教学重难点教学重难点重点：理解和应用指数运算的性质．难点：合理地选用性质准确计算．教学过程教学过程新课导入1.我们知道整数指数幂有运算性质：n个aan个aam∙an=am+n，a其中，a，b是正数，m、n是正整数．新知探究对于上述性质，可以将m、n推广到实数．也就是说，对于任意正数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质：(1)aα∙aβ说明:实数指数幂的运算性质只要求学生会使用,不要求证明．应用举例例1计算：（1）-2-313×2-2；答案：（1）-2=2-3×13×21==2-2问题１：请同学们思考一下本题还有没有其他方法呢？答案：本题也可以利用其他的方法计算，例如：-2-313×2=22×=2-2×=2-4=2-2(2)8-23×4=23=2-2=2(3)1912=3-21=3-1+=1设计意图:引导学生观察运算对象的特征，,进一步理解实数指数幂的概念;分析运算对象的结构特点，思考应该应用哪些运算性质，弄清楚公式中的字母在具体问题中对应什么数，还应该注意些什么等问题,强调每一步的依据，提高运算的准确性.例2（1）2122；（2）2答案：（1）2122=2122问题２：分析题目，例2的题目之间有什么关系呢？答案：这2道题目的共同点都是应用性质aαβ设计意图:引导学生观察幂形式，总结基本方法，使学生在运算中认识不同的指数幂的形式，理解指数幂的概念.例3化简（式中的字母均为正数）：（1）a∙a-2∙a分析:这组题目幂的底数都不再是具体的数字，而是抽象的字母，前两道题的指数还是数字形式，第(3)题的指数是字母形式．显然运算形式丰富了很多，而且还包含了数字与指数幂之间的运算.答案：（1）a∙a-2(3)xα例4已知10α=3，10β=4，求10α+β，10分析:“求值”就是最后得到一个值，运算过程中要去掉字母α和β，为此要依靠条件10α=3和10β=4，将有关α和β的表达式转化成答案：10α+β1010-2α10β设计意图:在这样的学习活动中，鼓励学生自己构造新的代数结构，在构造的过程中对比结构的不同，深入理解概念和性质.例５已知实数α，a，b，且a>0，b>0，求证证明：根据指数幂的定义和运算性质，有a四、课堂练习1.化简(式中的字母均为正实数):（1）32×32.化简计算（1）2350+3.已知10α=2，10β=3，把下面的数写成底数是10的幂的形式:(如（1）23；（2）8；（3）24；（4）3参考答案：1.解：(1)32(2)xy2.解：（1）原式=1+1（2）原式=253．解：（1）23（2）8=2（3）24=3×8=3×（4）32五、课堂小结1.对于任意正数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质

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