2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

5.

6.

7.

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解11.A.A.4πB.3πC.2πD.π

12.

13.

14.

15.

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.

19.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

21.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

22.A.A.连续点

B.

C.

D.

23.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

24.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合25.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

29.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

33.

34.

35.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)36.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

37.

38.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点39.（）。A.

B.

C.

D.

40.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

41.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴42.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

43.

44.

45.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

46.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)47.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调48.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

49.

50.

二、填空题(20题)51.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

52.

53.54.55.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

56.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

57.

58.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

59.

60.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

61.

62.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.________。

70.三、计算题(20题)71.证明：72.求微分方程的通解．

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.88.

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.

95.设y=sinx/x，求y'。

96.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

97.设y=ln(1+x2)，求dy。

98.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.D

3.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

4.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

5.B

6.D

7.B

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.C解析：

10.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

11.A

12.A

13.B解析：

14.C解析：

15.B

16.C

17.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

18.B

19.C解析：

20.B

21.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

22.C解析：

23.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

24.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

26.C

27.B

28.C

29.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

30.D

31.D

32.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

33.C

34.D

35.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

36.B

37.A

38.D

39.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

40.C

41.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

42.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

43.C

44.A

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

46.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

47.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

48.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

49.C解析：

50.A

51.1

52.

解析：53.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

54.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.则

56.1/2

57.

58.(03)

59.

解析：

60.(1+x)ex

61.(1+x)ex(1+x)ex

解析：62.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

63.

解析：

64.(e-1)2

65.

66.连续但不可导连续但不可导

67.

68.90

69.

70.x

71.

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5