2022-2023学年内蒙古自治区包头市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

2.

3.

4.

5.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

6.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

7.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

8.

9.A.A.1B.2C.-1D.0

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.A.A.0B.e-1

C.1D.e

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.3

22.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

26.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

27.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

29.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

30.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

31.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

32.

33.A.-2B.-1C.0D.2

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/437.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

40.

41.

42.

43.

44.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

45.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

46.

47.A.A.x+y

B.

C.

D.

48.

49.

50.

51.

52.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

53.

54.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

55.

56.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

57.【】

A.-1B.1C.2D.3

58.

59.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

60.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.A.1B.3C.5D.766.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

67.

68.

69.

70.

71.

72.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

73.【】

A.0B.1C.0.5D.1.574.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.

79.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

80.

81.

A.-1B.-1/2C.0D.1

82.

83.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

84.

85.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

89.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

90.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

91.

92.

93.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)97.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”98.A.A.sin1B.-sin1C.0D.199.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.设函数y=xsinx，则y"=_____．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

110.

111.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

112.113.设函数y=sinx，则y"=_____．114.115.116.117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分8分)

132.133.134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.x=y

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D

10.B解析：

11.C

12.B

13.D

14.1/2

15.A

16.B根据不定积分的定义，可知B正确。

17.B

18.C

19.B

20.D

21.A

22.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

23.C

24.B

25.B

26.C

27.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

28.A

29.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

30.C

31.B

32.-1-11

33.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

34.D

35.B

36.C

37.C

38.A

39.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

40.D

41.D

42.f(2x)

43.4

44.A

45.A

46.D

47.D

48.A

49.D

50.B解析：

51.C

52.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

53.M(24)

54.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

55.B

56.D

57.C

58.A

59.D

60.B

61.A

62.B

63.B

64.B

65.B

66.C

67.

68.A

69.C

70.C

71.B

72.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

73.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

74.D

75.C

76.-24

77.D

78.A

79.D

80.A

81.A此题暂无解析

82.D

83.A

84.B

85.B

86.C

87.D

88.D

89.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

90.B

91.B

92.B

93.A本题考查的知识点是原函数的概念．

94.B

95.C

96.B

97.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

98.C

99.B

100.C

101.2xex2102.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

103.

104.

105.

106.C

107.

108.1109.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

110.

111.112.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．113.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

114.

115.116.1117.2xydx+(x2+2y)dy

118.

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

133.

134.

135.136.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标