2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

2.

3.

4.

5.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

7.

8.

9.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

10.

11.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.1

B.3

C.

D.0

15.

16.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

17.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

22.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

23.

24.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

25.

26.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡27.A.A.2B.1C.0D.-1

28.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

29.

30.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

34.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导35.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

36.

37.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

38.

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.

41.A.2B.1C.1/2D.-242.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

43.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

44.

45.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

49.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa50.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

57.

58.59.

60.

61.62.设y＝3＋cosx，则y＝．63.

64.

65.y=lnx，则dy=__________。

66.

67.

68.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.证明：73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.求微分方程的通解．86.87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

98.

99.求方程y''2y'+5y=ex的通解.100.五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.求微分方程的通解。

参考答案

1.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

2.B

3.B

4.C

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

6.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

7.A解析：

8.C

9.B

10.A

11.C

12.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

14.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

15.D

16.C解析：

17.C

18.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

19.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

20.C解析：

21.A

22.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

23.A

24.C本题考查了定积分的性质的知识点。

25.C

26.C

27.C

28.A

29.C

30.B

31.A

32.A解析：

33.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

34.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

36.A解析：

37.C

38.B

39.C

40.A解析：

41.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

42.C

43.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

44.A解析：

45.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

46.C解析：

47.B

48.C解析：

49.C

50.D

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.

53.2

54.

55.

56.6e3x

57.

58.

59.

60.x+2y-z-2=0

61.62.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

63.

64.2

65.(1/x)dx66.解析：

67.

68.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

69.22解析：

70.π/4本题考查了定积分的知识点。

71.

72.

73.

列表：

说明

74.由二重积分物理意义知

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.

则

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

86.87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由等价无穷小量的定义可知

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5