2022-2023学年吉林省松原市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

7.A.

B.

C.

D.

8.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

17.A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

28.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

29.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

38.

39.

40.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

44.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在47.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1048.A.A.

B.

C.

D.

49.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

53.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

54.A.1B.3C.5D.755.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

56.

57.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

58.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.159.A.-2B.-1C.0D.2

60.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

65.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/266.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

67.

68.A.A.0

B.

C.

D.

69.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

70.

71.

72.

73.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界74.【】

75.

76.

77.

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

85.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

89.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

90.

91.

92.（）。A.0B.1C.2D.393.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.3B.2C.1D.2/3

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

99.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数z=x2+y2+2y的极值．

123.

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．127.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

128.

129.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.D

11.C

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.B

14.D

15.B

16.D

17.A由全微分存在定理知，应选择A。

18.A

19.B

20.A

21.D

22.B

23.

24.C

25.C

26.C解析：

27.B

28.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

29.B

30.B

31.B

32.B

33.B

34.C

35.D

36.1

37.C

38.D

39.D

40.D

41.B

42.A解析：

43.D

44.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

45.D

46.D

47.C

48.A

49.D

50.A解析：

51.B

52.A

53.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

54.B

55.C

56.A

57.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

58.B

59.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

60.C

61.D

62.

63.A

64.B根据不定积分的定义，可知B正确。

65.C

66.A

67.B

68.D

69.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

70.C

71.A

72.B

73.B

74.D

75.D

76.

77.C

78.B解析：

79.B

80.A

81.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

82.B

83.C

84.A

85.B

86.D

87.C

88.C

89.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

90.

91.C

92.C

93.B

94.D

95.C

96.

97.D

98.C

99.C

100.

101.

102.C103.0

104.

105.

106.C

107.

108.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

109.

110.

用复合函数求导公式计算．

111.C

112.k＜-1

113.

114.

用复合函数求导公式计算．

115.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

116.A

117.118.0

119.

120.22解析：

121.

122.

123.

124.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

125.126.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

127.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：