2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

4.

5.

6.

7.

8.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

9.

A.

B.

C.

D.

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

24.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

25.

26.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

27.

28.

A.0B.2C.4D.8

29.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合30.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

31.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

32.

33.

34.

35.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

36.

37.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

39.

40.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

41.

42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.A.A.0B.1C.2D.不存在

44.

45.

46.

47.等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

60.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

61.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

62.63.设f(0)=0，f'(0)存在，则64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求微分方程的通解．87.证明：88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.设函数y=xsinx，求y'．

100.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．五、高等数学(0题)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A解析：

6.D

7.C

8.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.B

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.A

12.A

13.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

14.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

15.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

16.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

17.D

18.C

19.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

20.C

21.D

22.D解析：

23.A

24.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

25.A

26.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

27.C

28.A解析：

29.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

30.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

31.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

32.C解析：

33.B

34.C

35.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

36.D解析：

37.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

38.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

39.A

40.D

41.C

42.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

43.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

44.A

45.D

46.C

47.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

48.B

49.A

50.B

51.

；

52.

解析：

53.

54.

55.0

56.

57.

58.

59.dz=2xeydx+x2eydy60.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

61.y=Ce2x-3/262.3yx3y-163.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．64.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

65.

66.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

67.

68.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

69.e-3/2

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.所给曲线围成的图形如图8-1所示．92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形