2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

4.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

5.

6.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

8.

9.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

10.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点12.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值14.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

15.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

20.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

21.

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.425.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

26.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

27.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对28.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

29.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

30.

31.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-132.A.A.0B.1/2C.1D.∞33.A.A.

B.

C.

D.

34.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

38.

39.

40.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

41.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

42.

43.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合44.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

45.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.

48.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动49.A.A.1

B.

C.m

D.m2

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设，则y'=______。53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

61.

62.

63.

64.

65.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.证明：81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求微分方程的通解．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.设

92.

93.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

2.C

3.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

4.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

5.D

6.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

7.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

8.D

9.B

10.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

11.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

15.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.A

19.C

20.B

21.B解析：

22.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

23.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

24.B

25.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

26.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

27.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

28.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

29.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

30.A

31.A

32.A

33.C

34.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

35.B解析：

36.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

37.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

38.C解析：

39.D解析：

40.D本题考查了函数的微分的知识点。

41.A

42.D

43.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

44.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

45.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

46.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

47.D

48.A

49.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

50.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

51.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：52.本题考查的知识点为导数的运算。

53.

54.2x55.1

56.tanθ-cotθ+C

57.

58.

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

60.dz=2xeydx+x2eydy

61.90

62.

63.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b