2022-2023学年四川省绵阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

7.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

14.

15.

16.A.-2B.-1C.0D.217.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

22.

23.

24.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

25.

26.

27.A.A.-1B.-2C.1D.228.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.-1B.0C.1D.234.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

35.

36.

37.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

38.

39.A.A.sin1B.-sin1C.0D.140.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

41.

42.

43.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

44.

45.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点57.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

58.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

59.

60.

61.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.162.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

63.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.A.A.4B.2C.0D.-267.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)68.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

69.

70.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

71.

72.

73.

74.A.A.9B.8C.7D.675.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

78.

79.

80.

81.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

82.

83.

A.0

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

91.

92.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

93.

94.

95.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹96.（）A.6B.2C.1D.0

97.

98.

99.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

100.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.设z=cos(xy2)，则

114.

115.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

116.

117.118.119.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

133.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

5.D

6.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

7.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

8.B

9.D

10.C

11.C

12.C

13.B

14.C

15.B

16.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.B

19.C

20.A

21.A

22.C解析：

23.D

24.C

25.B解析：

26.B

27.A

28.D

29.D

30.B

31.

32.B

33.C

34.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

35.C

36.C解析：

37.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

38.C

39.C

40.B

41.C

42.D

43.C

44.B

45.B

46.C解析：

47.C

48.B

49.C

50.B

51.B

52.B

53.A

54.A

55.A

56.B

57.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

58.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

59.D

60.C

61.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

62.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

63.C用基本初等函数的导数公式．

64.C

65.

66.A

67.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

68.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

69.D

70.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

71.B

72.B

73.D

74.A

75.A

76.C

77.D

78.B

79.B

80.C

81.D此题暂无解析

82.A解析：

83.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

84.

85.D

86.D

87.B

88.A

89.B

90.C

91.C

92.D

93.B

94.C

95.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

96.A

97.B解析：

98.C

99.C

100.B101.x/16

102.103.1/2

104.

105.2

106.2

107.k＜0

108.-(3/2)

109.

110.

111.3

112.1/41/4解析：

113.-2xysin(x