2022-2023学年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

2.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.2B.1C.1/2D.-2

16.

17.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；418.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

19.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

20.

21.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

22.

23.

24.

25.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

26.

27.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.2B.-2C.-1D.1

31.

32.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

33.

34.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

35.

36.

37.

38.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C39.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

41.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小42.A.A.

B.e

C.e2

D.1

43.

44.

45.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

47.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

48.

49.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

50.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

58.

59.

60.

61.

62.设y=cosx，则y'=______

63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.

75.求微分方程的通解．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.

81.证明：82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求∫xsin(x2+1)dx。

92.

93.的面积A。94.95.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

96.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

2.D

3.B解析：

4.C

5.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.D解析：

8.A

9.A

10.A

11.D解析：

12.D

13.A

14.B

15.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

16.B

17.C

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

20.B

21.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

22.A

23.C

24.B

25.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

26.D

27.A

28.B解析：

29.B

30.A

31.A

32.B

33.D解析：

34.A

35.A

36.B

37.C解析：

38.C

39.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

40.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

41.D

42.C本题考查的知识点为重要极限公式．

43.B

44.C解析：

45.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

46.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

47.D

48.C

49.A

50.C

51.

52.

53.5

54.e

55.3/2

56.57.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

58.(-33)(-3,3)解析：

59.2xy(x+y)+3

60.61.对已知等式两端求导，得

62.-sinx

63.1本题考查了一阶导数的知识点。

64.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

65.1/61/6解析：

66.

67.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

68.R

69.

解析：

70.

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.76.函数的定义域为

注意

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由等价无穷小量的定义可知86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

则

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价