2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

2.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

3.

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

10.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

19.

20.

21.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx22.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关24.A.2B.1C.1/2D.-2

25.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

26.

27.

28.A.e

B.

C.

D.

29.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

30.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

31.

32.

33.

34.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准35.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

36.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

39.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

41.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

42.

43.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

44.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

45.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.446.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.

48.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

49.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.微分方程xy'=1的通解是_________。

57.设y=-lnx/x，则dy=_________。

58.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

59.

60.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=cos3x，则y'=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.证明：

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.

83.84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.93.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。94.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

95.

96.97.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．98.

99.

100.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

2.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

3.D

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.D

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

10.B

11.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

12.C

13.A解析：

14.D

故选D．

15.B

16.A解析：

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.B

19.B

20.D

21.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

22.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

23.C

24.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

25.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

26.D

27.B解析：

28.C

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

30.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

31.C

32.C

33.D

34.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

35.C

36.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

37.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

38.B

39.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

40.C

41.D

42.D解析：

43.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

44.C

45.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

46.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

47.C

48.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

49.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

50.A

51.

解析：52.本题考查的知识点为定积分的基本公式。53.1

54.(-22)

55.

解析：56.y=lnx+C

57.58.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

59.

解析：60.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

61.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

62.

63.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

64.

65.x

66.

67.

68.-3sin3x

69.

70.-ln｜3-x｜+C71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

则

77.

78.

列表：

说明

79.由二重积分物理意义知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明